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1、浙江省湖州市孝丰中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A B C D参考答案：C略2. 已知两点，,为坐标原点，点在第二象限，且，设，则等于( )A. B. C. D. 参考答案：B略3. 已知函数，且，则的最小值为A. B. C. D.参考答案：A4. 设随机变量服从正态分布.若，则的值为（ ） A B C D 参考答案：B略5. 有关下列命题的说法正确的是 A.命题“若x2=1
2、,则x=1”的否命题为:若“x2=1则x1”B.“”是“”的必要不充分条件C.命题“xR,使得x2+x+10”的否定是:“xR,均有x2+x+10”D.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题参考答案：D若x2=1,则x=1”的否命题为,则，即A错误。若，则或，所以“”是“”的充分不必要条件，所以B错误。xR,使得x2+x+10的否定是xR,均有，所以C错误。命题若x=y,则sinx=siny正确，所以若x=y,则sinx=siny的逆否命题也正确，所以选D.6. 双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由双曲线，求得，再由离心率的公式，即可求解【详解
3、】由双曲线，可得，则，所以双曲线的离心率为，故选D【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质求解，其中解答中熟记双曲线的标准方程，以及双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 已知P（x，y）（其中x0）为双曲线x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A、B，则PAB的面积为（）ABCD与点P的位置有关参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，tan=2，sinAOB=，求出|PA|PB|，即可得出结论【解答】解：由题意，O，P，A，B四点共圆，APB=AOB，ta
4、n=2，sinAOB=，设P（x，y），双曲线的渐近线方程为y=2x，则|PA|PB|=，PAB的面积为?=故选C8. 下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； 设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位； 线性回归方程必过点（，）； 曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系； 在一个22列联表中，由计算得，则其两个变量间有关系的可能性是90%。 其中错误的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：C肯定是正确的；是错误的，应该是减少，挑衅学生的智商呢；对的，这个结论要记住哟；错误，曲线上的点与该点的坐标之间应该是确定性的关系，而不是相关关系；错
5、误，由，知两个变量间有关系的可能性是99.9%，故选择C。9. 设函数，当时，的值域为，则的值是（ ）A B C. D参考答案：C10. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题： 若； 若； 若； 若，则其中正确命题的个数为A1 B2 C3 D4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的一条渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为 参考答案：略12. 已知数列的前项和），则的值是_参考答案：1513. 已知的终边过点，若，则m=_参考答案：【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值【详解】的终边过点，若， 即答案为-2.14. （6分）
6、（2015?浙江模拟）已知点M（2，1）及圆x2+y2=4，则过M点的圆的切线方程为，若直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，则a=参考答案：x=2或3x+4y10=0, .【考点】： 圆的切线方程【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 当切线方程的斜率不存在时，显然x=2满足题意，当切线方程的斜率存在时，设斜率为k，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，根据d=r列出关于k的方程，解之即可求出所求；由题意易知圆心到直线的距离等于1（勾股定理），然后可求a的值解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，显然x=2为圆的
7、切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，P（2，1），切线方程为y1=k（x2），即kxy2k+1=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为3x+4y10=0，综上，切线方程为x=2或3x+4y10=0直线axy+4=0与圆相交于A、B两点，且|AB|=2，圆心（0，0）到直线的距离等于1，=1，a=故答案为：x=2或3x+4y10=0；【点评】： 本题主要考查了直线圆的位置关系，以及切线的求解方法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题15. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则 参考答案：16. 数列= 。参考答案：答案：15+20P 17. 已知抛物线C：y2=2px（
8、p0）的焦点是F，点M（0，2），线段MF与C的交点是N，过N作C准线的垂线，垂足是Q，若MQF=90，则p= 参考答案：考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：如图所示，由MQF=90，|NF|=|NQ|，可得点N是RtMQF的中点，因此N，|NQ|=解出即可解答：解：如图所示，MQF=90，|NF|=|NQ|，点N是RtMQF的中点，N，|NQ|=，化为p2=2，解得：p=故答案为：点评：本题考查了抛物线的定义、标准方程及其性质、直角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
9、已知椭圆C：（ab0）的右焦点为F（，0），上下两个顶点与点F恰好是正三角形的三个顶点（）求椭圆C的标准方程；（）过原点O的直线l与椭圆交于A，B两点，如果FAB为直角三角形，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过题意直接计算即得结论；（）通过设直线l方程，设A（x1，y1），B（x2，y2）分FAFB、FA与FB不垂直两种情况讨论即可【解答】解：（）由题可知c=，a=2b，b2+c2=a2，a2=4，b2=1，椭圆C的标准方程为：；（）由题，当FAB为直角三角形时，显然过原点O的直线l斜率存在，设直线l方程为：y=kx，设A（x1，y
10、1），B（x2，y2）当FAFB时， =（x1，y1），=（x2，y2）联立，消去y得：（1+4k2）x24=0，由韦达定理知：x1+x2=0，x1x2=，=x1x2（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）（）+3=0，解得k=，此时直线l的方程为：y=x；当FA与FB不垂直时，根据椭圆的对称性，不妨设FAB=，即点A既在椭圆上又在以OF为直径的圆上，解得x1=，y1=，k=，此时直线l的方程为：y=x；综上所述，直线l的方程为：y=x或y=x【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查求椭圆、直线的方程，注意解题方法的积累，属于中档题19. 某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元
11、,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;（2）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值参考答案：略20. 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量，且mn0.(1)求角C的大小；(2)若点D为边AB上一点，且满足，求ABC的面积.参考答案：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此， (2)如图所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=2012=8由正弦定理得21. 四棱锥ABCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯
12、视图是直角梯形（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由（II）求三棱锥的高参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（）总有BF丄CM取BC的中点O，连接AO，由AO平面BCDE，可得AOCD，可证CD面ABC，有CDBF，根据F是AC的中点，可得BFAC，从而可得BF面ACD，进而可得BF丄CM；（）先计算VACDE=，设三棱锥CADE的高为h，再计算VCADE=，利用VACDEV=CADE，即可求得三棱锥CADE的高【解答】解：（）总有BF丄CM理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO平面BCDE，CD?平面BCDE，所以AOCD 又CDBC，AOBC=O，所以CD面ABC，因为BF?面ABC，故CDBF因为F是AC的中点，所以BFAC又ACCD=D故BF面ACD，因为CM?面ACD，所以BF丄CM（）由（）可知，AO平面BCDE，又在正ABC中，AO=，所VACDE=，在直角ABE中，AE=，在直角梯形BCDE中，DE=，在直角ACD中，AD=2，在ADE中，SADE=，设三棱锥CADE的高为h，则VCADE=，又VACDEV=CADE，可得，解得h=所以，三棱锥CADE的高为【点评
