《河南省南阳市新野县实验中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市新野县实验中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市新野县实验中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则=（ ）A B CD参考答案：D2. 我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰.如果甲乙2机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）种A.12B.18C.24D.48参考答案：C3. 设函数的定义域为，若满足：在内是单调函数； 存在,使得在上的值域为，那么就称是定义域为的“成功函数”.若函数是定义域为的“成功函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 参考答案：C
2、略4. 如图，菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A. B. C. D.9参考答案：D以A点为坐标原点，建立直角坐标系，因为,菱形的边长为2，所以D点坐标为，,因为是中点，所以,设，则点的活动区域为四边形OBCM内（含边界），则，令，得，由线性规划可知，当直线经过点C时，直线的截距最大，此时最大，所以此时最大值为，选D.5. 若函数f（x）=lnx（a0，b0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A4B2C2D参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；圆的切线方程【分析】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相
3、切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值【解答】解：f（x）=lnx的导数为f（x）=?，令x=1，可得切线的斜率为f（1）=，又f（1）=，则切线方程为y+=（x1），即ax+by+1=0，切线与圆x2+y2=1相切，=1，a2+b2=1，a0，b0a2+b22ab，2（a2+b2）（a+b）2，a+b=a+b的最大值是故选：D6. 设(是虚数单位),则ABCD 参考答案：B7. 如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略8. 已知集合，
4、且、都是全集的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（ ）A B C D参考答案：C9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图知该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，结合图中数据即可求出它的体积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是等底同高的三棱锥与三棱柱的组合体，画出直观图如图所示；则几何体的体积为V几何体=V三棱柱+V三棱锥=2+2=故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，是基础题目10. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ） Ap真q真 Bp假q假 Cp真q假
5、D p假q真参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设等比数列的前项和为，若成等差数列，且，其中，则的值为 参考答案：135略12. 二项式展开式中的常数项为_（用数字作答）参考答案：试题分析：因,令得,则常数项为.考点：二项展开式及通项公式13. 已知函数f（x）= ，则f（2）= 参考答案：2【分析】利用函数的性质求出f（2）=2f（2），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（2）=2f（2）=2log33=2故答案为：214. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率
6、为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.15. 已知向量若为实数，则的值为 参考答案：，因为，所以，解得。16. 已知变量满足约束条件若取整数，则目标函数的最大值是 .参考答案：5 17. 若存在实数x使|xa|x1|3成立，实数a的取值范围是.参考答案：2a4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，E为PD的中点，（）求证：；（）求BE与平面PAD所成的角.参考答案：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分（）解：依
7、题意,知平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.连结则就是 与平面所成的角. 9分，, . 即与平面所成的角为 12分19. (13分)在等比数列an(nN*)中，已知a11，q0设bn=log2an，且b1b3b5=6，b1b3b5=0(1)求数列an、bn的通项公式an、bn；(2)若数列bn的前n项和为Sn，试比较Sn与an的大小参考答案：20. （本小题满分15分）设数列的前项和为，且，（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）若数列满足：，试证明：当时，必有 ； 参考答案：【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案解析】（1）（2）（3）略（1）由分别代入递推式即可得 （2）因为
8、，所以即， 所以 ， 。（3）由（2）得所以是正项单调递增数列 当时， 所以，即。由得，当时， ，所以 即 所以 所以， 即 又当， 故当时，。【思路点拨】用代入法求出，根据等比数列求出通项公式，利用求和比较证明。 21. 设函数f（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A），b+c2，求a的最小值参考答案：（1）周期为，最大值为2.（2）【分析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【
9、详解】（1）函数f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题22. （本小题满分13分）已知函数在点（0,1）处的切线L为（）判断函数在上的单调性；（）求证：对任意的都成立； （）求证：已知，求证：参考答案：（）解：，所以在上单调递增；-2分 （），所以L：- ks5u -4分 要证：有三条可能的路径 （1）把n当成变量，x当成常数 （2）把n当成常数，把x当成变量，构造函数 -5分 n=1时，满足题意-6分 时，由（）知在上单调递增， 所以在（-1,0）上单调递减；上单调递增 所以，即对任意的都成立-8分（）要证：， 只需证： 只需证：， 只需证：， 只需证： 又成立，所以成立.-14分
