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1、内蒙古自治区赤峰市巴林左旗福山地乡中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果一扇形的弧长为，半径等于2，则扇形所对圆心角为 参考答案：C 2. 用二分法研究函数f（x）=x5+8x31的零点时，第一次经过计算f（0）0，f（0.5）0，则其中一个零点所在的区间和第二次应计算的函数值分别为（）A（0，0.5）f（0.125）B（0.5，1）f（0.25）C（0.5，1）f（0.75）D（0，0.5）f（0.25）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解【分析】根据零点定理f（a）f（b）0，
2、说明f（x）在（a，b）上有零点，已知第一次经计算f（0）0，f（0.5）0，可得其中一个零点x0（0，0.5），根据二分法的定义即可得到第二次应计算的函数值f（0.25）【解答】解：令f（x）=x5+8x31，则f（0）0，f（0.5）0，f（0）?f（0.5）0，其中一个零点所在的区间为（0，0.5），第二次应计算的函数值应该为f（0.25）故选：D3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A8BCD 参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，代入棱锥
3、体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，底面面积S=22=4，高h=2，故体积V=，故选：C【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础4. 如图所示：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，设直线A1B与平面所成角为，二面角的大小为，则为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，则BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，由BCDC，B1CDC，知BCB1是二面角A1DCA的大小2，由此能求出结果【详解】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，在
4、正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1B1C，BC1DC，BO平面A1DCB1，BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角1，BOA1B，130；BCDC，B1CDC，BCB1是二面角A1DCA的大小2，BB1BC，且BB1BC，245故选：A【点睛】本题考查线面角、二面角的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题5. 设不等式4xm（4x+2x+1）0对于任意的x0，1恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，BCD，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】把已知不等式变形，分离参数m，然后结合指数式的值域，利用配方法
5、求得的范围得答案【解答】解：由4xm（4x+2x+1）0，得m（4x+2x+1）4x，即m=，x0，1，1，则，则m故选：A【点评】本题考查恒成立问题，考查了分离变量法，训练了利用配方法求函数的最值，是中档题6. 已知全集，则AB（ ）A B C. D参考答案：C全集A=y|y=log2x，1x2=（0，1），=（，+），则AB=（，1），7. 若复数z122i，z21i，则A.2i B.2i C.22i D.22i参考答案：B8. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C D参考答案：C 解析：9. 设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，
6、g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据确定函数的三要素判断每组函数是否为同一个函数，即需要确定每组函数的定义域、对应关系、值域是否相同，也可只判断前两项是否相同即可确定这两个函数是否为同一个函数【解答】解：A组中两函数的定义域相同，对应关系不同，g（x）=|x|x，故A中的两函数不为同一个函数；B组中两函数的定义域均为所有正数构成的集合，对应关系化简为f（x）=g（x）=1，故B中的两函数是同一个函数；C组中两函数的定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x1，故C中的两函数不为同一个
7、函数；D组中两函数的定义域不同，g（x）的定义域为R，f（x）的定义域由不等于3的实数构成，故D中的两函数不为同一个函数故选B10. 已知集合与集合，若是从A到B的映射，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(,0)上时增函数，若，则的解集为 参考答案：(3,0)(3,+)因为在上是增函数，且，所以当时，所以满足不等式；由函数是偶函数知，在上是减函数，且，所以当时，所以满足不等式，综上所述，时，不等式成立.12. 现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试
8、，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有_种. 参考答案：108013. 对实数a和b，定义运算“”：ab=若函数f（x）=（x22）（xx2）c，xR有两个零点，则实数c的取值范围为 参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】化简函数f（x）的解析式，作出函数y=f（x）的图象，由题意可得，函数y=f（x）与y=c的图象有2个交点，结合图象求得结果【解答】解：当（x22）（xx2）1时，f（x）=x22，（1x），当（x21）（xx2）1时，f（x）=xx2，（x或x1），函数y=f（x）的图象如图所示：由图象得：要使函数y=f（x）c恰有2个零点，只要函
9、数f（x）与y=c的图形由2个交点即可，所以：c故答案为：14. 设（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的值域参考答案：略15. 若是方程的两个实数根，则=_参考答案：【分析】根据韦达定理求出，利用三角函数和与差的正弦和余弦公式将展开，分子分母同时除于，代入即可得出答案.【详解】解：由韦达定理得.【点睛】本题考查了韦达定理，三角函数两角和与差正弦、余弦公式.16. 已知函数，则 ( )A0 B1 C2 D3参考答案：D略17. 直线的倾斜角为 参考答案：； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方
10、程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域即得实数m的取值范围【解答】解：函数化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）（1）1sin（2x）122sin（2
11、x）2，最小正周期T=，即f（x）的值域为，最小正周期为（2）当x时，2x+，故sin（2x+），即实数m的取值范围是【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题19. （12分）已知向量=（cosxsinx，sinx），=（cosxsinx，2cosx），设函数f（x）=?+（xR）的图象关于直线x=对称，且经过点（，0），其中，为常数，（，1）（1）求函数f（x）的解析式；（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，最后将所得图象向上平移个单位，得到
12、函数y=g（x）的图象，求g（x）在区间上的值域参考答案：考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）先利用向量数量积运算性质，求函数f（x）的解析式，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式将函数f（x）化为y=Asin（x+）+k型函数，最后利用函数的对称性和的范围，计算的值，从而得函数的最小正周期，先将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，即可求得函数f（x）的解析式；（2）由函数y=Asin（x+）的图象变换求得g（x）的解析式，求得的取值范围，即可得到g（x）在区间上的值域解答：（1）f（x）=?+=（cosxsin
13、x）（cosxsinx）+sinx2cosx+=（cos2xsin2x）+sin2x+，=sin2xcos2x+=2sin（2x）+，图象关于直线x=对称，2=+k，kz，=+，又（，1），k=1时，=，f（）=0，2sin（2）+=0，=，f（x）=2sin（x）（2）先将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到的函数解析式为：y=2sin=2sin（x）然后将所得图象上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，得到的函数解析式为：y=2sin（x）=2sin（）最后将所得图象向上平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，得到的函数解析式为：g（x）=2sin（）x，g（x）=2sin（）点评：本题主要考查了y=Asin（x+）+k型函数的图象和性质，向量数量积运算性质，
