《山东省青岛市胶州育才中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市胶州育才中学2022年高一数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市胶州育才中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，和向量，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略2. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则2x1x2的最大值为（）ABCD参考答案：A【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3O：函数的图象【分析】由已知可得g（x）=+1，若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，结合x1，x2，可得答案【解答
2、】解：函数的图象向左平移个单位，可得y=的图象，再向上平移1个单位，得到g（x）=+1的图象若g（x1）g（x2）=9，且x1，x2，则g（x1）=g（x2）=3，则，即，由x1，x2，得：x1，x2， ，当x1=，x2=时，2x1x2取最大值，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数图象的变换，三角函数的图象和性质，难度中档3. 甲、乙两名同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图所示。若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列说法正确的是（ ）A. 甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定C. ，甲比乙成绩稳定D. ，乙比甲成绩稳定参考答案：D试题分析：所以，乙比甲成绩稳定，选
3、.4. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】条件概率与独立事件【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，分别求出A、B的结果个数，问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式求解即可【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：男，男，男，女，女，男，女，女记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A=（男，女），（女，男），（女，女），B=（男，女），（女，男），（女，女），AB=（女，女）于是可知 P
4、（A）=，P（AB）=问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）=故选D【点评】本题的考点是条件概率与独立事件，主要考查条件概率的计算公式：P（B|A）=，等可能事件的概率的求解公式：P（M）=（其中n为试验的所有结果，m为基本事件的结果）5. 设函数f（x）=若方程f（x）=1有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A（1，+）B1（1，+）C（，1）D（，1）（1，+）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用【分析】当x0时，由f（x）=x2=1得x=1；从而可得，当0x时，方程sin2x
5、=有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0x）的图象，结合图象求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=x2=1，解得，x=1；方程f（x）=1有3个不同的实数根，当0x时，方程f（x）=1可化为asin2x=1；显然可知a=0时方程无解；故方程可化为sin2x=，且有2个不同的解；作函数y=sin2x，（0x）的图象如下，结合图象可得，01或10；解得，a（，1）（1，+）；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用及方程的根与函数的图象的交点的应用，同时考查了数形结合的思想应用，属于中档题6. 设a，b，cR，且ab，则A BCD参考答案：D排除A,B。排除C。故选D7. 当a0且a1时，函数
6、y=ax1+3的图象一定经过点（）A（4，1）B（1，4）C（1，3）D（1，3）参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标【解答】解：y=ax1+3（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=4，函数y=ax1+3（a0且a1）的图象过定点（1，4）故选B【点评】本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题8. 函数f（x）=+lg（x+2）的定义域为（）A（2，1B（2，1）C2，1) D. 2，1参考答案：A9. 已知函数在闭区间上的值域为，则满足题意的有序实数对在坐标平面内所对应点组成图形的长度为
7、（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：B略10. 已知等比数列an中，a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)参考答案：D设a1x，且x0，则S3x1，由函数yx的图象知：x2或x2，y(，13，)二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面xoz的对称点为B，关于x轴的对称点为C，则B、C间的距离为_。参考答案：612. 已知A船在灯塔C东偏北10处，且A到C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40，A、B两船的距离为3km，则B到C的距离为_ km参考答案：【分析】直接利用余
8、弦定理列方程求解即可.【详解】如图，由条件知，由余弦定理得 ，即 ，解得 【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.13. 为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为.由以上信息，得到下表中c的值为_.天数x(天)34567繁殖个数y(千个)2.5344.5c参考答案：6因为回归直线过样本点中心,所以,则c=6.14. 在上定义运算若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 已知两圆的方程分别为x2+y24x=0和x2+y24y=0公共弦所在直线方程是参考答案：xy=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】利用圆系方
9、程，求出公共弦所在直线方程【解答】解：圆x2+y24x=0和x2+y24y=0得xy=0就是圆x2+y24x=0和x2+y24y=0的公共弦所在直线方程故答案为：xy=0【点评】本题考查相交弦所在直线的方程，考查计算能力，是基础题16. 已知sin（）=，则sin（+）= ，cos（）=参考答案：；【分析】由条件利用诱导公式化简所给的式子三角函数式，可得结果【解答】解：sin（）=，则sin（+）=sin+（）=sin（）=；cos（）=cos（）=cos（）=sin（）=，故答案为：；17. 在锐角ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于参考答案：30
10、【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，sinB0，sinA=，A为锐角，A=30故答案为：30【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）f（x）=的定义域为A，关于x的不等式22ax2a+x的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围参考答案：考点：集合的包含关系判断及
11、应用；函数的定义域及其求法 专题：计算题；分类讨论分析：根据题意，首先求出f（x）的定义域A，然后根据AB=A得到AB，此时分情况进行讨论最后综合所有情况解出实数a的取值范围解答：由得：1x2即：A=（1，2由2axa+x得（2a1）xa （*）又AB=A得A?B当a时（*）式即x有得a2a1即：a1此时a当a=时（*）式xR满足ABa时（*）式即x有2得a4a2即：a可知：a另（*）式（2a1）xa 记g（x）=（2a1）xaAB，x（1，2，g（x）0成立即：a点评：本题考查集合包含关系的基本应用，函数的定义域及应用，以及实数函数的单调性通过分情况进行讨论，得到想要的结论，属于基础题关键在
12、于分清情况，不能漏掉本题也是易错题19. 设是定义在上的增函数，令（1）求证时定值；高考资源网（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若，求证。参考答案：解：（1）为定值 3分（2）在上的增函数 4分设，则是上的增函数， 6分高考资源网故即，在上的增函数 8分（3）假设，则 9分故又，与已知矛盾 11分 12分20. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）请将上表数据补全,并直接写出函数的解析式；（2）将函数图像上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到函数的图像，求函数的单调减区间.参考答案：.解：（1）函数的解析式为 6分（2）函数 8分令得函数的单调减区间是12分略21. 已知集合，若，求实数的值及。参考答案：,.略22. 已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1），；（2）原式
