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1、安徽省宣城市郎溪县十字中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A平面B与是异面直线 C/D参考答案：D2. 已知向量、满足，则（ ）A3 B C. D9参考答案：A因为，所以所以3. 已知sin=，cos=，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin（）等于（）ABCD参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos 和sin 的值，再利用两角差的正弦公式求得sin（）的值
2、【解答】解：因为是第二象限角，且sin=，所以cos=又因为是第四象限角，cos=，所以sin=sin（）=sincoscossin=（）（）=故选：A4. 总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体选取的方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（）7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481A02B14C18D29参考答案：D从表第1行5列，6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号为：08，0
3、2，14，29第四个个体为29选5. 已知函数在R上单调递增，则实数的取值范围是（）A B C D或参考答案：B因为f(x)单调递增，所以，所以 ，故选C。6. 设全集，则A=（ ）. . .参考答案：B7. 已知抛物线与抛物线关于点（3，4）对称，那么的值为 （ ） A28 B4 C20 D18参考答案：C 解析：设点上的一点，它关于点（3，4）的对称点 为 所以 故与抛物线关于点（3，4）对称的抛物线为 所以8. 设数列an的前n项和Snn2，则a8的值为（ ）A15 B16 C49 D64参考答案：A略9. 下列说法中正确的是A三点确定一个平面 B空间四点中若有三点共线，则这四点共面C两
4、条直线确定一个平面 D三条直线两两相交，则这三条直线共面参考答案：B10. 若函数在区间2019,2020上的最大值是M，最小值是m，则A与a无关，但与b有关 B与a无关，且与b无关C与a有关，但与b无关 D与a有关，且与b有关参考答案：A，令，则的最大值是，最小值是，而是影响图象的上下平移，此时最大和最小值同步变大或变小，故与无关，而是影响图象的左右平移，故与有关，选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数为参考答案：2【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数，即方程2x|lo
5、g0.5x|1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，画出函数图象，数形结合，可得答案【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点个数，即方程2x|log0.5x|1=0根个数，即方程|log0.5x|=（）x根个数，即函数y=|log0.5x|与y=（）x图象交点的个数，在同一坐标系中画出函数y=|log0.5x|与y=（）x图象，如下图所示：由图可得：函数y=|log0.5x|与y=（）x图象有2个交点，故函数f（x）=2x|log0.5x|1的零点有2个，故答案为：212. 已知数列的通项公式为，是其前项和，
6、则_（结果用数字作答）参考答案：.【分析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为：.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.13. 如图，在山脚A测得山顶P的仰角为60，沿倾斜角为15的斜坡向上走200米到B，在B处测得山顶P的仰角为75，则山高h= 米参考答案：150（+）【考点】解三角形的实际应用【分析】用h表示出BC，AQ，列方程解出h【解答】解：CQ=200sin15=50（），AQ=h，
7、BC=（2）h50（35），h（2）h+50（35）=200cos15=50（+），解得h=150（+）故答案为：150（+）14. 幂函数的图象过点，幂函数的解析式为= 参考答案：15. 函数在是增函数，不等式恒成立，则t范围为 .参考答案：16. 定义在R上的单调函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点，则a的取值范围是参考答案：2，+）【考点】抽象函数及其应用【分析】令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，f（x）+f（x）=f（0）=0，可得f（x）是奇函数F（x）=f（a
8、sinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；根据函数f（x）是R上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1，令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；利用导数研究其单调性即可得出【解答】解：令x=y=0，则f（0）=2f（0），则f（0）=0；再令y=x，则f（xx）=f（x）+f（x）=0，且f（x）定义域为R，关于原点对称f（x）是奇函数F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x3）在（0，）上有零点f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）
9、上有解；f（asinx）=f（sinx+cos2x3）=f（sinxcos2x+3）在（0，）上有解；又函数f（x）是R上的单调函数，asinx=sinxcos2x+3在（0，）上有解x（0，），sinx0；a=sinx+1；令t=sinx，t（0，1；则a=t+1；y=t+，0，因此函数y在（0，1上单调递减，a2故答案为：2，+）17. 已知函数则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：（1）， （2） ,则或 综上，或 1
10、9. 设等比数列an的前n项和为Sn.已知，求an和Sn.参考答案：当时， 当时，. 试题解析：（1）解得或即或（2）当时，当时，点评：解决本题的关键是利用基本量法解题20. 已知为锐角，且tan=（）求tan（+）的值；（）求的值参考答案：【分析】（）利用两角和的正切公式求值；（）利用三角函数的基本关系式求值【解答】解：（ I）tan（+）=2 （ II）因为=，所以cos=3sin. =821. 等差数列an的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，bn为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960（1）求an与bn；（2）求和：参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列
11、的通项公式；88：等比数列的通项公式【分析】（1）设an的公差为d，bn的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值【解答】解：（1）设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正整数，an=3+（n1）d，bn=qn1依题意有解得，或（舍去）故an=3+2（n1）=2n+1，bn=8n1（2）Sn=3+5+（2n+1）=n（n+2）=【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答22. 已知函数f（x）=ax1（a0且a1）（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；（2）比较与f（2
12、.1）大小，并写出比较过程参考答案：【考点】指数函数综合题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由函数y=f（x）的图象经过P（3，4），a2=4又a0，可得a的值（2）分a1时和当0a1时两种情况，分别利用函数的单调性比较f（lg）与f（2.1）的大小【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象经过P（3，4），a2=4又a0，所以a=2（2）当a1时，f（lg）f（2.1）； 当0a1时，f（lg）f（2.1）证明：由于f（lg）=f（2）=a3；，f（2.1）=a3.1当a1时，y=ax在（，+）上为增函数，33.1，a3a3.1即f（lg）f（2.1）当0a1时，y=ax在（，+）上为减函数，33.1，a3a3.1，故有f（lg）f（2.1）【点评】本题主要考查指数函数的性质的综合应用，属于中档题
