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1、2022-2023学年山东省青岛市黄岛区第二中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A B C D参考答案：C2. 函数 的最小值和最大值分别为( )A. 7,7 B. 3,4 C. 4,3 D. 5,5参考答案：D3. 已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形参考答案：C略4. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的
2、距离为（）AmBmCmD参考答案：A5. 如图，在AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D6. 若, , , ，则 （ ）A B C D参考答案：D7. 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D8. 若10x=3，10y=4，则10x+y的值为（）A700B300C400D12参考答案：D【考点】对数的运算性质【分析】利用指数的运算性质即可得出【解答】解：10x=3，10y=4，10x+y=34=12故选：D9. “x1”是“x2
3、10”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B解析：由x210，得x1且x1，因为“x1”是x1且“x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件，故选B.10. 若函数的定义域是 ,则函数的定义域是（ ）A B. C . D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2的最小值是 参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用换元法，结合指数函数和一元二次函数的性质进行求解即可【解答】解：设t=2x21，则t1，则y=2t=21=，即函数y=2的最小值是，故答案为：12. 2002年8月
4、，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin2cos2的值等于 参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】根据题意可知每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，先利用小正方形的面积求得（cossin）2的值，根据为直角三角形中较小的锐角，判断出cossin 求得cossin的值，进而求得2cossin利用配方法求得（cos+sin）2的进而求得cos+sin，利用平方差公式把sin2cos2展开后，把cos+sin
5、和cossin的值代入即可求得答案【解答】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cos，短直角边为sin，小正方形的边长为cossin，小正方形的面积是（cossin）2=又为直角三角形中较小的锐角，cossin cossin=又（cossin）2=12sincos=2cossin=1+2sincos=即（cos+sin）2=cos+sin=sin2cos2=（cos+sin）（sincos）=故答案为13. 设当xR时，以x为自变量的二次函数y = a x 2 + b x + c的值恒非正，则a，b，c应满足的条件是 。参考答案：a 0且b 2 4 a c 014. 某校有老师20
6、0人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= . 参考答案：192略15. 在数列中，是其前项和，且，则_参考答案： 16. 若函数是函数的反函数，则 . 参考答案：17. 某篮球学校的甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个命中个数的茎叶图如右则罚球命中率较高的是 参考答案：甲略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （）求的值；（）若，b=2，求ABC的面积参考答案：解：（）由已知，由正
7、弦定理可得：，即，化简可得,又，所以,即（）由得,由余弦定理 可得, 解得,故,由 可得: ,因此19. 数列an中，a1=3，an=2an1+2n+3（n2且nN*）（1）求a2，a3的值；（2）设，证明bn 是等差数列；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可；（2）由an=2an1+2n+3及，只要验证bnbn1是个常数即可；（3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13（2）数列bn 是公差为1的等差数列（
8、3）由（2）得，an=（n1）2n3（nN*）sn=021+122+（n1）2n3n令Tn=021+122+（n1）2n则2Tn=022+123+（n2）2n+（n1）2n+1两式相减得：Tn=22+23+2n（n1）2n+1=（2n）2n+14Tn=（n2）2n+1+4sn=（n2）2n+13n+4【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题20. 已知定义域为R的函数 . （1）当时，证明：不是奇函数；（2）设是奇函数，求函数的值域（3）在（2）的条件下，若对t1, 3，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0 恒成立，求的取值范围。参考答案：.
9、(1)f(x)= f(-1)= f(1)=-f(-1)-f(1) xR f(-x)=-f(x)不恒成立。 故f(x)不是奇函数。（2）f(x)是奇函数 解得 当 xR时，2x+1101 故f(x) 即 f(x)值域是（） （3）由 知f(x)在R 由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）0 得f(2t2+2) -f(-t2-kt+2) 又f(x)是奇函数 f(2t2+2) f(t2+kt-2)t(1，3时，2t2+2t2+kt-2即 kt+设g(t)=t+易证 t1，2 g(t) t2，3 g(t)故t=2时g(t)min=g(2)=4故k4略21. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为
10、a，b，c.已知，.（I）求的值；（II）求的值.参考答案：（）（）试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22. （I） 为等差数列的前项和，,求；（II） 在等比数列中，若,求首项和公比.参考答案：解：（I）由题意知： （II）由题意知： 略
