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1、江西省吉安市扬芬中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB=45，CAB=105后，就可以计算出A、B两点的距离为（）AmBmCmD参考答案：A2. 已知a1，f（x）=x2ax，当x（1，1）时，均有f（x），则实数a的取值范围是（）A（1，2）B（1，3C（1，）D（1，2参考答案：B【考点】函数的值域【分析】利用函数的单调性求f（x）在x（1，1）的值域，根据f（x）建立关系，可得a的范围
2、【解答】解：a1，函数y=ax是减函数，当x（1，1）时，函数y=x2在（1，0）时单调递减，在（0，1）单调递增，f（x）=x2ax在x（1，1）的值域为（1，1），即1，解得：a3实数a的取值范围是（1，3故选B3. 函数的值域是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 已知A=（x，y）|x+y=1，B=（x，y）|xy=5，则AB=（）A3，2Bx=3，y=2C（3，2）D（3，2）参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出解即可得到两集合的交集【解答】解：联立集合A与B中方程得：，解得：，则AB=（3，2），故选：C5. 方程在上有实根，
3、则实数的取值范围是 （ ） A B C D 参考答案：D略6. 已知集合M=1,2,4,8，N=2,4,6,8，则MN=（ ）A2,4 B2,4,8 C1,6 D1,2,4,6,8参考答案：B由，得 故选B.7. 下列函数表示同一函数的是 （ ） A、 B. C、 D、 参考答案：B8. 已知函数f（x）=（）xlog3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0x1，则f（x1）的值（）A恒为负B等于零C恒为正D不大于零参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0x0x1，可得f（x1）f（
4、x0）=0，即可判断【解答】解：实数x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函数y（）x，y=log3x在（0，+）上分别具有单调递减、单调递增，函数f（x）在（0，+）上是减函数又0x0x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒为负故选A9. 如果不等式对一切实数均成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：不等式对一切实数均成立，等价于对一切实数均成立，所以，解得，故选A.考点：函数的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解及一元二次函数的图象与性质的综合应用，对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离法、转化为对一切实数均成立，进行求解，其
5、中正确运用一元二次函数的图形与性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档题.10. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A B C D5 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y = 9 x 2+ x 1 18 ? 3 x 2+ x 1的图像与直线y = m的交点在平面直角坐标系的右半平面内，则m的取值范围是 。 参考答案： 6，)12. 已知an=(n=1, 2, )，则S99=a1+a2+a99 参考答案：略13. 已知递增的等比数列满足，且的等差中项，若，则数列的前项和= .参考答案：14. 函数y=cos（
6、sinx）是 函数（填“奇”“偶”或“非奇非偶”），最小正周期为 值域为 参考答案：偶，,cos1,1【考点】H1：三角函数的周期性及其求法；3K：函数奇偶性的判断【分析】根据偶函数的定义即可证明，根据周期的定义即可求出，根据函数的单调性即可求出值域【解答】解：f（x）=cos（sin（x）=cos（sinx）=cos（sinx）=f（x），又1sinx1，f（x）为偶函数，当x时，1sinx1，最小正周期为，cos（sin（x+）=cos（sinx）=cos（sinx），显然是一个周期，若该函数还有一个周期T，则1=cos（sin0）=cos（sinT），即sinT=2k，即k只能为0，于是
7、sinT=0，但0T，矛盾！最小正周期为，1sinx1，cos（sinx）是偶函数，区间单调递减cos（1）cos（sinx）cos（0）值域为cos1,1，故答案为：偶，,cos1,1【点评】本题考查了复合函数的奇偶性，三角函数的周期性质，和值域，属于中档题15. 函数有如下命题:（1）函数图像关于轴对称.（2）当时，是增函数，时，是减函数.（3）函数的最小值是.（4）无最大值，也无最小值.其中正确命题的序号是 .参考答案：（1）（3）16. 定义运算，例如，则函数的最大值为 .参考答案：【详解】由；所以，此函数图象如图所示，所以最大值是；17. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是 参
8、考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 现代人对食品安全的要求越来越高，无污染，无化肥农药等残留的有机蔬菜更受市民喜爱，为了适应市场需求，我市决定对有机蔬菜实行政府补贴，规定每种植一亩有机蔬菜性补贴农民x元，经调查，种植亩数与补贴金额x之间的函数关系式为f（x）=8x+800（x0），每亩有机蔬菜的收益（元）与补贴金额x之间的函数关系式为g（x）=（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为多少元？（2）求出政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W（元）与政府补贴数额x之间的函数关系式；（3）要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最
9、大，政府应将每亩补贴金额x定为多少元？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）；（3）分段求最大值，即可得出结论【解答】解：（1）在政府未出台补贴措施时，我市种植这种蔬菜的总收益为8002850=2280000元；（2）政府补贴政策实施后，我市有机蔬菜的总收益W=f（x）g（x）=；（3）x50，W=24（x+100）（x1050）=24（x475）2+7935000，x=475时，Wmax
10、=7935000；0x50，W24（x+100）（x+950）单调递增，x=50时，Wmax=3600000；综上所述，要使我市有机蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴金额x定为475元【点评】本题主要考查了二次函数的应用，二次函数的性质，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题19. （本小题满分10分）计算：(1)；(2) 参考答案：解：(1)原式=2分=3分 = 5分(2)20. ks5u（本小题满分14分） 已知点P（2，0），及圆C：x2y26x4y4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|=4，
11、求以线段AB为直径的圆的方程.参考答案：解：（1）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x2) ，2分又C的圆心为(3,2) ，半径r=3，4分由，6分所以直线l的方程为7分当k不存在时，直线l的方程为x=2. 9分（2）由弦心距，12分 又P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x2)2y2=4. 14分21. （本小题满分12分）已知函数（）判断函数的单调性,并利用函数单调性定义进行证明；（）求函数的最大值和最小值.参考答案：解：（）设任取且 3分. 即 在3,5上为增函数 6分.（）由（）知在3,5上单调递增，所以 12分.22. （本题满分12分）定义：点的“相关函数”为，点称为函数的“相关点” （1）设函数的“相关点”为，若，求实数的取值范围；（）已知点满足：，点的 “相关函数”在处取得最大值，求的取值范围。参考答案：（1）= = -3分 -5分（）点 “相关函数”当, 时，取最大值 -8分 -10分设，由反比例函数单调性知，随t的增大而增大，所以随t的增大而增大，（或者用单调性定义判断函数的单调性）所以 -12
