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1、广东省佛山市桂江第一高级中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4,5，A=1,3,5，B，则集合B的个数是 （ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5参考答案：A略2. 在ABC中，A=120，则的最小值是（ ）A. 2B. 4C. D. 12参考答案：C【分析】根据，得到，平方计算得到最小值.【详解】故答案为C【点睛】本题考查了向量的模，向量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.3. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）参考答案：A4. 已
2、知集合,则AB=A. B. C. D. 参考答案：B5. 已知集合A=x|x24x，B=x|x1，则AB等于（）A（，1）B0，1）C0，4D4，+）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|x24x=x|0x4，B=x|x1，AB=x|0x1=0，1）故选：B6. 已知函数满足对所有的实数，都有，则的值为（ ） A-49 B-1 C0 D25参考答案：A略7. “ABC中,若C=90,则A、B都是锐角”的否命题为 （ ） AABC中,若C90,则A、B都不是锐角 BABC中,若C90,则A、B不都是锐角 CABC中,若C90,则
3、A、B都不一定是锐角 D以上都不对参考答案：B8. 为了得到函数ysin(3x)的图像，只需把函数ysin3x的图像 ( )A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移参考答案：B略9. 在ABC中，已知的平分线,则ABC的面积（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据和可求得，利用同角三角函数和二倍角公式可求得，代入三角形面积公式求得结果.【详解】为角平分线 ，即 则本题正确选项：【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，关键是能够通过面积桥的方式，借助角平分线可构造出关于三角函数值的方程，从而使得问题得以求解.10. 下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是
4、（ ）A. (2,-3), (6, 9) B.(-1,2), (2,-4)C.(3,5), (6,10) D.(0,0), (1,-2) 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是参考答案：9【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可【解答】解：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远
5、函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小12. 如图矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 参考答案：4.613. 函数f (x) = 的递减区间是 参考答案：14. （5分）在ABC中，B=，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且2+22=?2?，则A等于 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：作 AOBC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）由2+22=?2
6、?，可得2+22?=，化为，化简可得b=c，进而得出解答：作 AOBC，垂足为 O，以 BC 所在直线为 x 轴，以 OA 所在直线为 y 轴，建立直角坐标系设 A（0，a），B（b，0），C （c，0），D（d，0）2+22=?2?，2+22?=，b2+a2=d2+a2+（db）（cd），即（bd）（b+d）=（db）（dc），又bd0，b+d=dc，b=c，点B（b，0）和C（c，0）关于原点对称，ABC为等腰三角形AB=AC，B=，A=故答案为：点评：本题考查了向量的数量积运算性质、余弦定理、等腰三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 如图，平面四边形EFGH的四个顶点
7、分别在空间四边形ABCD的四条边上，若直线EF与GH相交，则它们的交点M必在直线 上。参考答案：AC16. 已知圆（x1）2+y2=4上一动点Q，则点P（2，3）到点Q的距离的最小值为参考答案：2【考点】点与圆的位置关系【分析】求出圆心与P的距离，减去半径，可得结论【解答】解：由题意，圆心与P的距离为=3，点P（2，3）到点Q的距离的最小值为2，故答案为：217. 设等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而
8、求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1，当Tn取得最小值时，n=6故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题10分）已知向量 （1）求；（2）当时，求的.参考答案：解： （1）（2）略19. 已知. (1)判断的奇偶性并予以证明；(2)解不等式.参考答案：解：(1)的定义域为（-1,1）,所以为奇函数;20. 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元
9、/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）（1）根据图象，求一次函数的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润销售总价成本总价）为元,求关于的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价参考答案：解：（1）由图像可知，解得，所以 （2）由（1）,， 由可知，其图像开口向下，对称轴为，所以当时，即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件21. 已知集合A=x|a1x2a+3，B=x|1x4全集U=R（1）当a=1时，求（?uA）B；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）当a=1时，求出集合A，即可求（?uA）B；（2）若A?B，分类讨论，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，合A=x|0x5，B=x|1x4，（?uA）B=x|1x0；（2）若A?B，则A=?，a12a+3，a4A?，则a4且a11，2a+34，0a综上所述，a4或0a22. 18（8分）平面向量已知，（1）求向量和向量（2）求夹角。 参考答案：18.（1）（2）略
