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1、2022年四川省广元市剑阁县江口中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O是正方形ABCD的中心若，其中，则（）A. 2B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.【详解】， 本题正确选项：A2. 已知,则的值是 ( ）A2 B-2 C D- 参考答案：C3. 若定义在实数集上的偶函数满足, , 对任意恒成立, 则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：D略4. “a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的（）A充分
2、不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解出即可判断出结论【解答】解：方程x2+ax+a=0有两个负实数根，则，解得a4，“a4”是“方程x2+ax+a=0有两个负实数根”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、根与系数的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5. 如图，网格纸上小方格的边长为1(表示1cm)，图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为A. B.
3、C. D. 参考答案：D略6. 甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（ ）A.72种 B.52种 C.36种 D.24种参考答案：C试题分析：，即先求出总的可能，然后减去甲丙或乙丙相邻，再减去甲乙丙三个相邻的事件.考点：排列组合【思路点晴】这是典型的用补集的思想来研究的题型.主要考查排列组合、插空法、捆绑法和对立事件法.先考虑全排列一共有种，然后减去甲丙相邻但是和乙不相邻的事件，计算时，现将甲丙捆绑，然后进行插空.最后减去甲乙丙三个相邻的. 解决排列组合应用问题的关键是要分析问题中有无限制条件对于有限制条件的排列组合问题要注意考虑限制条件的元素或位置对较复
4、杂的排列组合问题，要采用先选后排的原则7. 已知集合，则 ( )ABCD参考答案：A8. 下列命题中的假命题是（ ）AB. C D参考答案：C9. 若，则中元素个数为 A0B1C2D3参考答案：B由, ，,所以，因此选B。10. 执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为（ ）（A）2 （B）16 111（C）2或8 （D）2或16参考答案：D考点：程序框图及分段函数求值二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式有实数解，则实数a的取值范围是 。参考答案：a312. 已知，则 参考答案：64考点：二项式定理与性质通项公式为所以r为奇数时，即为负数，所
5、以令x=-1,得：所以故答案为：6413. 的展开式中常数项为_.参考答案：141【考点】二项式定理将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为又的展开式通项为，则取常数项时，由题可知，则m的可能取值为0,1,2,3，对应的r分别为0,2,4,6时，常数项为1；时，常数项为30；时，常数项为90；时，常数项为20；故原式常数项为【点评】：利用已知的二项式定理，将多项式合理组合，变形为二项式，进而再用公式逐步分析14. 已知集合，若，则 .参考答案：1,2,3 15. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_. 参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。16
6、. 设H是ABC的垂心，且，则cosAHB= 参考答案： 17. 若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的取值范围为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为的正方形（记为）.（1）求椭圆的方程；（2）设点是直线与轴的交点，过点的直线与椭圆相交于两点，当线段的中点落在正方形内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围.参考答案：（）=1（2）,【知识点】椭圆及其几何性质H5（）依题意，设椭圆C的方程为=1(ab0),焦距为2
7、c，由题设条件知，a2=8,b=c, 所以b2=a2=4故椭圆C的方程为=1 （）椭圆C的左准线方程为x=-4,所以点P的坐标为（-4,0），显然直线l的斜率k存在，所以直线的方程为y=k(x+4)。 如图，设点M，N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),线段MN的中点为G(x0,y0)，由得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0 由?=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)0解得k 因为x1,x2是方程的两根，所以x1+x2=-，于是x0=,y0=k(x0+4)= x0=0，所以点G不可能在y轴的右边.又直线F1B2,F1B1方程分别为y=x+2,y=-x-2所以点
8、G在正方形Q内（包括边界）的充要条件为即 解得k，此时也成立 故直线l斜率的取值范围是,. 【思路点拨】a2=8,b=c, 所以b2=a2=4故椭圆C的方程为=1 解得k。19. （本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于
9、设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：,)参考答案：解：（）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a1=6为首项，d= 1为公差的等差数列an.故到2020年时，此特种电线的售价为a8，即为13元/米. 工协作 3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生
10、产此特种电线的产量总和为408+(10+100.8+100.82+100.87)=361.6(万米)6分（）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S，由题意有：S=10a1+100.8a2+100.89a10=10(6+70.8+80.82+150.89)8分0.8S=10(60.8+70.82+80.83+150.810) 得，0.2S=10(6+0.8+0.82+0.83+0.89-150.810)S=50(10-160.89)=507.92=396, 12分S400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.13分略20. 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系
11、，曲线，曲线（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C1与y轴交于A，B两点，P为C2上任一点，求的最小值参考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用 即可得的直角坐标方程；（2）与轴交于点，而关于直线的对称点为，则，利用数形结合转化为两点间的距离即可得结果.【详解】（1）由，得，即的直角坐标方程为；由，得，即的直角坐标方程为 （2）与轴交于点，而关于直线的对称点为， 【点睛】本题主要考查极坐标应用，属于中档题. 用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，极坐标问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题21. 如图所示多面体中，AD平面PDC，A
12、BCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，CDP，AD=，AP=，PC=.（）若F为BP的中点，求证：EF平面PDC；（）若,求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：解（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）以DC为轴，过D点做DC的垂线为轴，DA为轴建立空间直角坐标系，则有D (0 ,0 , 0)，C（2，0，0）,B（2，0，3），P（，A（0，0，3） -6分设，则 -8分设平面PBC的法向量为则 即 取得-10分与平面所成角的正弦值为. -12分略22. 如图，四棱锥PABCD中，底面四边形ABCD是以O为中心的正方形，PO底面ABCD，AB=2，M为BC的中点且PMAP（1）证明：PM平面PAD；（2）求四棱锥PA
