《2022年山西省长治市郊区第一中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省长治市郊区第一中学高二数学理模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山西省长治市郊区第一中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：0050001000013841663510828经计算的观测值. 参照附表，得到的正确结论是A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超
2、过01%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A由列联表中的数据可得，故有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”选A2. 以椭圆+=1的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程是（）ABC或D以上都不对参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（4，0）、（0，3）、（0，3）；则双曲线的顶点有两种情况，即在x轴上，为（4，0）、（4，0）；和在y轴上，为（0，3）、（0，3）；分两种情况分别讨论，计算可得a、b的值，可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的顶点为（4，0）、（4，0）、（0，3）、（0，3）；故分两种情况讨论，双曲线的顶点为（4，
3、0）、（4，0），焦点在x轴上；即a=4，由e=2，可得c=8，b2=6416=48；此时，双曲线的方程为；双曲线的顶点为（0，3）、（0，3），焦点在y轴上；即a=3，由e=2，可得c=6，b2=369=27；此时，双曲线的方程为；综合可得，双曲线的方程为或；故选C3. “直线L垂直于平面a内无数条直线”是“直线L垂直于平面a”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C4. 对于任意，函数的值大于零，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知F2，F1是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好
4、落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）A（，3）B（3，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，可得MF1F2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，F1（0，c），F2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则F2到渐近线的距离为=b设F2关于渐近线的对称点为M，F2M与渐近线交于A，|MF2|=2b，A为F2M的中点，又0是F1F2的中点，OAF1M，
5、F1MF2为钝角，MF1F2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：D【点评】本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题6. 函数的图象可能是 参考答案：D略7. 命题若，则是的充分而不必要条件； 命题函数的定义域是，则 （ ）A“或”为假 B“且”为真 C真假 D假真参考答案：D略8. 在空间中，有如下说法：若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线若平面内的三点A
6、, B, C到平面的距离相等，则 其中说法正确的个数为（）个。 A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：B9. 函数f（x）=cosx+ax是单调函数，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，11，+）D（，1）（1，+）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的导函数，令导函数大于等于0或小于等于0在（，+）上恒成立，分析可得a的范围【解答】解：f（x）=ax+cosx，f（x）=asinx，f（x）=ax+cosx在（，+）上是单调函数，asinx0或asinx0在（，+）上恒成立，a1或a1，故选：C10. 函数的定义域为A(3，4) B(3，4
7、C(，4 D4，)参考答案：B?3x4.选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做函数的上确界，则函数的上确界是 。参考答案：512. 设x0，y0且x+y=1，则的最小值为 参考答案：9【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】先把转化成=（）?（x+y）展开后利用均值不等式进行求解，注意等号成立的条件【解答】解：x0，y0且x+y=1，=（）?（x+y）=1+4+5+2=9，当且仅当=，即x=3，y=6时取等号，的最小值是9故答案为：9【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用基本不
8、等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原则属于基础题13. 已知P是直线3+4+8=0上的动点，PA、PB是圆=0的两切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为.参考答案：略14. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。 参考答案：15. 命题“”的否定是：_ 参考答案：16. 过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 。参考答案：解析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得17. 已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是 参考答案：6【考点】简单线性规划【分析】将z=
9、2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，由几何意义可得【解答】解：将z=2x+y化为y=2x+z，z相当于直线y=2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且,求直线的方程.参考答案：（本小题满分10分）已知过点且斜率为的直线与圆C：相交于两点。（1）求实数的取值范围；（2）若O为坐标原点，且，求直线的方程.解：（1）
10、设过点的直线方程：，即：。2分已知，圆C的圆心C：（2,3），半径R=1。故，解得：，。Ks5u此时，当时，过点的直线与圆C：相交于两点。 4分（2）设圆C上两点,经过M、N、A的直线方程：，（，），圆C:。由已知条件，可列：， ， ， ， -：，即： 由和得， 解之为，。恰好为（2，3），即为圆心C。 8分故，直线的方程为:，写成一般式为：。10分略19. 如图，在四棱锥PABCD中，PD垂直于底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD=90，且AB=2AD=2DC=2PD=4，E为PA的中点（1）若正视方向与AD平行，作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（2）证明：平面CDE
11、平面PAB参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；简单空间图形的三视图【分析】（1）沿AD方向看到的面为平面PAB在平面PCD上的投影，从而可得主视图；（2）先证明AB平面PAD得出ABDE，再证明DEPA可得DE平面PAB，故而平面CDE平面PAB【解答】解（1）正视图如下：主视图面积S=4cm2（2）PD底面ABCD，AB?平面ABCD，PDAB，ABAD，PD?平面PAD，AD?平面PAD，PDAD=D，AB平面PAD，又DE?平面PAD，DEAB，E是PA的中点，AD=PD，DEPA，又AB?平面PAB，PA?平面PAB，PAAB=A，DE平面PAB，又DE?平面CDE，平面CDE平面
12、PAB20. （本小题满分12 分）如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，为的中点，O为底面对角线的交点；（1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值。参考答案：（1）连接EO,EOPC,又平面平面平面平面 -6分（2）ABCD为菱形，过O在平面OEB内作OFBE于F,连OF, AFO为二面角的平面角，tanAFO = - -12分略21. （满分14分）已知动圆经过点(1,0)，且与直线相切，（1）求动圆圆心的轨迹方程。（2）在（1）中的曲线上求一点，使这点到直线的距离最短。参考答案：解：（1）（2）设点，距离为， 当时， 取得最小值，此时为所求的点。略22. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角DAFE与二面角CBEF都是60（1）证明平面ABEF平面EFDC；（2）证明：CDEF（3）求二面角EBC
