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1、广东省深圳市华一实验学校高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A8B13C21D34参考答案：B【考点】程序框图【分析】框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k6是否成立，依次判断执行【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断16成立，执行c=1+1
2、=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断26成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断36成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断46成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断56成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断66不成立，跳出循环，输出c=13故选B2. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A0BCD参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用
3、向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（2，2，1），=（2，2，1），设直线AE与D1F所成角为，则cos=|=直线AE与D1F所成角的余弦值为故选D3. 正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A4. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得 cos60=，从而得到椭圆
4、的离心率 的值【解答】解：由题意可得 cos60=，椭圆的离心率是 =，故选 B5. 命题“”的否定为（ ）A. B. C. D.参考答案：C6. 已知点A(3，)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是（A）3,3 （B），（C），3 （D）3，参考答案：A7. 直线与平面平行的充要条件是 （ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面内的一条直线平行C直线与平面内的无数条直线平行D直线与平面内的任意一条直线平行参考答案：A8. 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为- -（ ）A B
5、C D 参考答案：C9. 已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xayl0平行，则aA.1 B.2 C.0或2 D.1或2参考答案：A10. 右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为则它的正视图为 （ ） 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，它满足第n行首尾两数均为n，表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行（n2）第2个数是 参考答案：【考点】归纳推理【分析】依据“中间的数从第三行起，每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和，即有an+1=an+n（n2），再由累加法求解即可【解答】解：依题意an+1=an
6、+n（n2），a2=2所以a3a2=2，a4a3=3，anan1=n累加得 ana2=2+3+（n1）=故答案为：12. 已知等比数列,若,则=参考答案：2略13. 椭圆上的点到直线的最大距离是 . 参考答案：14. 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法（用数字作答）参考答案：660【详解】第一类，先选1女3男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有 种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有种，故有种，根据分类计数原理共有种，故答案为660.15. 在ABC中，A=60，|AB|=2
7、，且ABC的面积为，则|AC|= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公式【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，所以，则|AC|=1故答案为：116. 若函数,则的值为_参考答案：3【分析】先求，把代入可得.【详解】，故填3.【点睛】本题主要考查导数的运算，明确是一个常数是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.17. 已知实数x，y满足x2+y21，则（1）（x+2）2+（y2）2的最小值是 ；（2）|2x+y4|+|6x3y|的最大值是 参考答案：94;15.【考点】圆方程的综合应用 【专题】数形结合；
8、数形结合法；直线与圆【分析】（1）画出x2+y21表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求；（2）由于1x1，1y1，可去掉绝对值可得103x4y，设103x4y=t，当直线3x+4y+t10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值，计算即可得到所求最大值【解答】解：（1）画出x2+y21表示的平面区域，可得单位圆面，（x+2）2+（y2）2的几何意义为单位圆面内的点与A（2，2）的距离的平方，连接AO，与圆的交点即为所求，可得最小值为（|AO|1）2=（1）2=94；（2）由于1x1，1y1，可得
9、32x+y3，4x+3y4，则|2x+y4|+|6x3y|=42xy+6x3y=103x4y，设103x4y=t，当直线3x+4y+t10=0与圆x2+y2=1相切时，t取得最值由相切的条件：d=r，即为=1，解得t=5或15故最大值为15故答案为：94，15【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意运用圆外一点和圆上的点的距离的最大值为d+r，最小值为dr，以及直线和圆相切的条件：d=r，考查运算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 喜羊羊家族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.
10、（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有种排法；第二步，让灰太狼、红太狼
11、插入四人形成的空（包括两端），有种排法，共有种排法.（3），的概率分布表如下：01234数学期望为：【点睛】本题主要考查排列问题及随机变量的分布列和数学期望，注意相邻问题的捆绑法处理，不相邻问题利用插空法处理.19. 已知等差数列的首项，公差，且分别是正数等比数列的项.（）求数列与的通项公式；（）设数列对任意均有成立，设的前项和为，求.参考答案：略20. （2015?安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长参考答案：解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正
12、弦定理可得：，sinB=，cosB=8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=12分专题;解三角形分析;由已知及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，即可求得AD的长解答;解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22AB?ACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，A
13、D=12分点评;本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查21. 已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.参考答案：解：设直线方程为，联立得从而 则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是略22. （本小题满分12分）平面内给定三个向量a（3，2），b（-1，2），c=（4，1）.（1）求满足a=mb+nc的实数m,n；（2）若（a+kc）(2b-a)，求实数k；参考答案：（1）因为a=mb+nc,所以（3，2）（-m+4n,2m+n）,所以6分（2）因为（a+kc）(2b-a),又a+ k c=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),所以2（3+4k）+5（2+k）0，即k=-.12分
