《江西省宜春市龙潭中学2022年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宜春市龙潭中学2022年高三数学理摸底试卷含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宜春市龙潭中学2022年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数a=cos224sin224，b=12sin225，c= ，则a，b，c的大小关系为（）AbacBcabCabcDcba参考答案：B【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意利用余弦函数的值域和单调性，可得a，b，c的大小关系【解答】解：实数a=cos224sin224=cos48，b=12sin225=cos50，c=tan461，再根据余弦函数y=cosx在（0，90）上单调递减，且它的值域为（ 0，1），可得cab，故选
2、：B2. 的值等于（ ）A B C1 D2参考答案：A试题分析：考点：二倍角公式，诱导公式3. 已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则（ ）A B C D1 参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. (A)3 (B)6 (C) 7 (D) 10参考答案：D第一次循环，不满足条件，；第二次循环，不满足条件，；第三次循环，不满足条件，；第四次循环，不满足条件，；第五次循环，此时满足条件，输出 ，选D.5. 与向量的夹角相等，且模为1的向量是. . . . 参考答案：B略6. 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策，为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70
3、后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100根据以上调查数据，认为“生二胎与年龄有关”的把握有（）参考公式：x2=，其中n=n11+n12+n21+n22参考数据：P（x2k0）0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879A90%B95%C99%D99.9%参考答案：A【考点】独立性检验的应用【分析】根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论【解答】解：由题意，K2=3.0302.706，有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”故
4、选A7. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A B C D参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5A解析：因为过的直线是圆的切线，所以可得，因为，所以可得，由椭圆定义可得，可得题意离心率为，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出，从而得到，由此能求出椭圆的离心率8. 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则sin（2A+）的取值范围是（）A（，）B（，1C（，1D1，）参考答案：B【考点】GI：三角函数的化简求值【分析】将已知的等式变形，能够得到A的范围，然后求sin（2A+）取值范围【解答】
5、解：因为=，由正弦定理得到，所以sinCcosA=sin（A+C）（1+cosC），展开整理得到cosC（sinA+sinB）=0，因为sinA+sinB0，所以cosC=0，所以C=，所以A+B=，所以0A，所以2A+，所以sin（2A+）1；所以sin（2A+）的取值范围是（，1；故选B9. 设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ） A当时，若，则 B当时，若，则 C当，且是在内的射影时，若，则 D当，且时，若，则参考答案：B考点：1、线面平行与垂直的判定定理；2、面面平行的性质.10. 若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 .参考答案
6、：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正三角形ABC的边长为2，点D，E分别在边AB，AC上，且=?，=? 若点F为线段BE的中点，点O为ADE的重心，则?= 参考答案：0 【知识点】平面向量数量积的运算F3解析：连AO并延长交DE于G，如图，O是ADE的重心，DG=GE，=，又=，=，=（），显然，又=（1），=（+）=（+）=（）=+，=（1）+，=，=（1），=+（2），又正三角形ABC的边长为2，|2=|2=4，=（1）+?+（2）=（1）2+（1）（2）+（2）=0【思路点拨】如图，根据向量的加减法运算法则，及重心的性质，用、表示、，再根据正三角形ABC的
7、边长为2，进行数量积运算即可12. 已知数列an是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列则数列an的通项公式为参考答案：an=2n【考点】等差数列的通项公式【分析】数列an是公差d0的等差数列，由a2，a4，a8成等比数列，可得=a2a8，利用等差数列通项公式代入解出d即可得出【解答】解：数列an是公差d0的等差数列，a2，a4，a8成等比数列，=a2a8，（2+3d）2=（2+d）（2+7d），化为2d24d=0，解得d=2或d=0（舍）an=2+2（n1）=2n故答案为：an=2n13. 设关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是 。参考答案：14. 若函数在是增
8、函数,则的取值范围是 参考答案：略15. 已知ABC的面积为2，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，A=，则a的最小值为 参考答案：【分析】利用余弦定理列出关系式，把cosA的值代入，利用基本不等式求出a的最小值即可【解答】解：由三角形面积公式得：S=bcsinA=bc=2，即bc=8，根据余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc2bcbc=bc=8，则a2，即a的最小值为2，故答案为：2【点评】此题考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键16. （6分）如果不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子
9、集，则实数a的取值范围是参考答案：（，5考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论解答：解：不等式x2|x1|+a等价为x2|x1|a0，设f（x）=x2|x1|a，若不等式x2|x1|+a的解集是区间（3，3）的子集，则，即，则，解得a5，故答案为：（，5点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键17. 在ABC中，则C=_ ；a=_.参考答案： 【分析】由已知利用余弦定理可求cosC，结合范围C（0，），可求C的值，进而根据正弦定理可得a的值【详解】a2+b2c2ab，可
10、得cosC，C（0，），C，c3，由正弦定理，可得：，解得：a故答案为：，【点睛】本题主要考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）某海滨浴场的岸边可以近似的
11、看成直线，位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救，救生员没有直接从A处游向B处，而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处。若救生员在岸边的行进速度是6米/秒，在海中的行进速度是2米/秒。（不考虑水流速度等因素）（1）请分析救生员的选择是否正确；（2）在AD上找一点C，使救生员从A到B的时间最短，并求出最短时间.参考答案：解析：（1）从A处游向B处的时间，而沿岸边自A跑到距离B最近的D处，然后游向B处的时间而，所以救生员的选择是正确的. 4分（2）设CD=x，则AC=300-x,，使救生员从A经C到B的时间 6分，令又， 9分知 11分答：（略） 12分19. （本题满分12分）已知函
12、数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.参考答案：的定义域为， 的导数. 2分令，解得；令，解得. 4分从而在单调递减，在单调递增. 所以，当时，取得最小值. 6分（）依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 8分令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数，10分 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分20. 若正项数列an满足：=an+1an（nN*）则称此数列为“比差等数列”（1）试写出一个“比差等数列”的前3项；（2）设数列an是一个“比差等数列”，问a2是否存在最小值，如存在，求出最小值：如不存在请说明理由；（3）已知数列an是一个“比差等数列”，Sn为其前n项的和，试证明：Sn参考答案：（1）根据比差等数列的定义写出一个比差等数列的前3项分别为2，4，；（2）=an+1an（nN*），an0，0，a11，a2=（a11）+2=4，当且仅当即a1=2时取等号，此时a2=4，（3）由an0，可得=an+1an0，an+1an0，1，a24，a3a21，a4a31
