《黑龙江省哈尔滨市第九十九中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第九十九中学高三数学理测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第九十九中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16 B.20 C.24 D.32参考答案：B由三视图可知此几何体为组合体：长方体去掉一角，其直观图如图：长方体的三边长分别为2，3，4，长方体的体积为24去掉的三棱锥的体积为24=4此组合体的体积为244=202. 在区间上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（ ）A BC D参考答案：D略3. 已知实数x、y满足不等式组时，目标函数z=2x+y的最大值为（）A3B6C8D9
2、参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，判断目标函数z=2x+y的位置，求出最大值【解答】解：作出不等式组的可行域如图：目标函数z=2x+y在的交点A（4，1）处取最大值为z=24+1=9故选：D4. 已知函数（，）的部分图像如图所示，若将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据三角函数的图像得出函数解析式，然后根据平移规则得出函数的图像，从而得出函数的单调区间.【详解】解：由图可得故，解得，将点代入函数，即，因为，所以，故函数，因为将图像上的所有点向左平移个单位得到函数的图像所以，当时解
3、得：，故当时，单调递增，故选A.【点睛】本题考查了求三角函数解析式问题、三角函数图像平移问题、三角函数单调性问题，解决问题的关键是要能由函数图像得出函数解析式，熟练运用图像平移的规则等.5. 登山族为了了解某山高与气温之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表：气温18 13 10 -1 山高24343864 由表中数据，得到线性回归方程为,由此估计山高为处气温的度数为A. -10 B. -8 C. -6 D. -4参考答案：C略6. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 参考答案：.根据定积分的几何意义可知阴影
4、部分的面积，而正方形的面积为，所以点恰好取自阴影部分的概率为故选7. 已知数列中，其前项和为，且，成等差数列，则（ ）ABCD参考答案：D，成等差数列，当时，当时，即，是以为首项，为公比的等比数列，故选8. 如果执行右边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是（ ）A9 B3 C D参考答案：C略9. （5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为（） A 8 B 7 C 6 D 0参考答案：B【考点】： 分段函数的应用【专题】： 计算题；数形结合；函数的性质及应用【分析】： 化简g（x）的表达式，得
5、到g（x）的图象关于点（2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解：由题意知g（x）=2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为4t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：B【点评】： 本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题10. 抛物线的准线方程是( )A.x
6、B.x C. D.y参考答案：【知识点】抛物线的标准方程及相关概念 H7【答案解析】C 解析：把抛物线的方程化成标准形式为：，是焦点在轴正半轴的抛物线，所以其准线方程为，故选：C【思路点拨】已知的抛物线方程不是标准形式，需要把它化成标准形式，再根据其开口方向确定准线方程。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在，内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角ABDA的大小为
7、，用表示出A和C的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长【解答】解：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=，AE=，CE=A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA，EA为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz，设AEA=，则A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A点轨迹的圆心角为30，A点轨迹的长度为=故答案为：12. 若，则的定义域为 .参考答案： 13. 有下列命题：（1）若cos0，则是第一、四象限角：（2）已知向量=（t，2），=（3
8、，6），若向量与的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t4; （3）数列an为等比数列的充要条件为an= a1qn1（q为常数）；（4）使函数f（x） =log2（ax2 +2x+l）的定义域为R的实数a的取值集合为（1，+）其中错误命题的序号是 参考答案：（1）（2）（3）14. 已知x，y满足若的最小值为_参考答案：515. 平面内两定点M（0，一2）和N(0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题： m，使曲线E过坐标原点； 对m，曲线E与x轴有三个交点； 曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称； 若P、M、N三点不共线，则 PMN周长的最小值为24; 曲线E上与M,
9、N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN 的面积不大于m。 其中真命题的序号是（填上所有真命题的序号）参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用；轨迹方程A2解析：平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|?|=m（m4），?=m（0，0）代入，可得m=4，正确；令y=0，可得x2+4=m，对于任意m，曲线E与x轴有三个交点，不正确；曲线E关于x轴对称，但不关于y轴对称，故不正确；若P、M、N三点不共线，|+|2=2，所以PMN周长的最小值为2+4，正确；曲线E上与M、N不共线的任意一点G关于原点对称的点为H，则四边形GMHN的面积为2SMNG=|GM
10、|GN|sinMGNm，四边形GMHN的面积最大为不大于m，正确故答案为：【思路点拨】利用平面内两定点M（0，2）和N（0，2），动点P（x，y）满足|?|=m（m4），可得?=m，对选项进行分析，即可得出结论16. 若正实数满足=,则的最小值为.参考答案：2本题考查定积分,基本不等式.由题意得=2;即=2,所以=4(当且仅当时等号成立).所以,即的最小值为2.17. 椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 共享单车是值企业在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区
11、等提供自行车单车共享服务，是共享经济的一种新形态，一个共享单车企业在某个城市就“一天中一辆单车的平均成本（单位：元）与租车单车的数量（单位：千辆）之间的关系”进行调查研究，在调查过程中进行了统计，得出相关数据见下表:租用单车数量x(千辆)23458每天一辆车平均成本y(元)3.22.421.91.7根据以上数据，研究人员分别借助甲乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲，方程乙：.（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到0.1）（备注：称为相应于点的残差（也叫随机误差）；租用单车数量（千辆）23458每天一辆车平均成本（元）3.22.421.91.7模型甲
12、估计值2.42.11.6残差0-0.10.1模型乙估计值2.321.9残差0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及，并通过比较，的大小，判断哪个模型拟合效果更好；（2）这个公司在该城市投放共享单车后，受到广大市民的热烈欢迎，共享单车常常供不应求，于是改公司研究是否增加投放，根据市场调查，这个城市投放8千辆时，该公司平均一辆单车一天能收入8.4元；投放1万辆时，该公式平均一辆单车一天能收入7.6元，问该公司应投放8千辆还是1万辆能获得更多利润？（按（1）中你好效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，利润=收入-成本）参考答案：19. （本小题满分12分）李先生家住H小区，他工作在C科技
13、园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.（I）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（II）若走路线，求遇到红灯次数的X的数学期望；（III）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.参考答案：20. 已知函数f(x)2x，g(x)2.(1)求函数g(x)的值域；(2)设，讨论的单调区间参考答案：(1)g(x)2()|x|2，因为|x|0，所以0()|x|1，即2g(x)3，故g(x)的值域是(2,3.易知 当时，因为在为单调递增函数，所以在单调递增，当时，显然在单调递增，又在连续，所以在单调递增略21. （13分）解析：已知定圆圆心为A，动圆M过点B(1,0)且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C. （I）求曲线C的方程； （II）若点为曲线C上一点，求证：直线与曲线C有且只有一个交
