《2022年河北省石家庄市石塔中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省石家庄市石塔中学高三数学理测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省石家庄市石塔中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题为真命题的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题（B）“”是“”的充分不必要条件（C）命题“若，则”的否命题为“若，则”（D）若命题：，使，则：，使参考答案：B2. 函数，若方程恰有两个不等的实根，则的取值范围为（ ） A B C D 参考答案：C 3. 已知集合，则 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A略5. 从
2、抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为（）A5B10C20D参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】先设处P点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案【解答】解：设P（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面积为54=10故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义6. 在中，内角，所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）A B C. D参考答案：A7. 执行如图所示的程序框图，如果输
3、出的k的值为3，则输入的a的值可以是（）A20B21C22D23参考答案：A【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k，S的值，由题意，当S=21时，应该不满足条件Sa，退出循环输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得k=0，S=0，满足条件Sa，S=20+3=3，k=0+1=1满足条件Sa，S=23+3=9，k=1+1=2满足条件Sa，S=29+3=21，k=2+1=3由题意，此时，应该不满足条件21a，退出循环，输出k的值为3，从而结合选项可得输入的a的值为20故选：A8. 已知某次月考的数学考试成绩,统计结果显示，则( ) A
4、 B C D参考答案：D略9. 函数y=x2cosx（）的图象是（）ABCD参考答案：B【考点】余弦函数的奇偶性【分析】令y=f（x）=x2cosx（x），可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当x（0，）时，y0，再排除一次即可【解答】解：令y=f（x）=x2cosx（x），f（x）=（x）2cos（x）=x2cosx=f（x），y=f（x）=x2cosx（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x（0，）时，y0，可排除A，故选B10. 设集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1），则A（?RB）=（）A（1，1）B2，+）C（1，1D1，+）参考答案：C【考点】交、并、补集的
5、混合运算【分析】先求出集合B，从而得到CRB，由此能求出A（?RB）【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|y=lg（x1）=x|x1，CRB=x|x1，A（?RB）=x|1x1=（1，1故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的计算可采用如图所示的算法，则图中处应填的条件是 。参考答案：n6 ？ 12. 函数y=的最大值为参考答案：【考点】HW：三角函数的最值【分析】直接利用换元法，通过三角函数的有界性，转化函数为二次函数，即可得出【解答】解：由题意，设sinx+cosx=t，sinx+cosx=sin（x+）=t，t，且t0那么：sin2x=t21函数y转化为：f
6、（t）=，（t，且t0）f（t）的最大值为：，即函数y的最大值为故答案为：13. 某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 .参考答案：乙设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。14. 某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取80名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 .参考答案：400略15. 已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则
7、集合的取法共有 种.参考答案：31略16. 椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= . 参考答案：略17. 若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（1+x）=f（1x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值等于 参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用【分析】根据式子f（1+x）=f（1x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|xa|（aR），x=a为对称轴，在1，+）上单调递增，即可判断m的最小值【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）关于x=1对称，函数f（x）=2|xa|（aR）x=a为对称轴，a=1，f（
8、x）在1，+）上单调递增，f（x）在m，+）上单调递增，m的最小值为1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，(是常数)（）求函数的单调区间；（）当时,函数有零点，求的取值范围参考答案：（I）由题意知：，则，当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在上单调递减当时，令，有；令，有故函数在上单调递增，在和上单调递减当时，令，有或；令，有故函数在和上单调递增，在上单调递减综上所述，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为和；当时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 5分（II）当
9、时，由可得，有，故满足题意当时，若，即时，由（I）知函数在上递增，在上递减而，令，有 若，即时，由（I）知函数在上递增而，令，解得，而，故当时，由（I）知函数在上递增，由，令，解得，而，故综上所述，的取值范围是： 12分另，题目可转化为函数与函数的图像有交点.19. 已知其中是自然对数的底 .(1)若在处取得极值,求的值；(2)求的单调区间；参考答案：(1 ) . 由已知, 解得. 经检验, 符合题意. -3分(2) .1)当时，在上是减函数.-5分2)当时，.若，即， 则在上是减函数，在上是增函数； 若，即，则在上是减函数. -10分综上所述，当时，的减区间是，当时，的减区间是，增区间是.-
10、12分略20. （13分）已知函数f（x）=axln（x+1）的最小值为0，其中a0（1）求a的值；（2）若对任意的x（0，+），有1成立，求实数k的最小值；（3）证明ln（2n+1）2（nN*）参考答案：【考点】： 导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】： 导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】： （1）利用导数研究单调性，求出最小值点，根据此时函数值为0列出方程即可求出a的值；（2）根据关于x的不等式恒成立利用函数的最值得到一个关于k表达式，然后据原式恒成立构造关于k的不等式求出符合题意的k值；（3）根据（2）的结论，可适当的将原式进行放缩，以便可以化简求和，从而使问题获证解析：（1）
11、f（x）的定义域为x（1，+）f（x）=axln（x+1）f（x）=a所以f（x）0，f（x）0得：时，所以a=1（2）由（1）知，f（x）在x（0，+）上是增函数，所以f（x）f（0）=0，x（0，+）所以kx2f（x）0在x（0，+）上恒成立设g（x）=kx2f（x）=kx2x+ln（x+1）（x0）则g（x）0在x（0，+）上恒成立，即g（x）min0=g（0）（*）由g（1）=k1+ln20得k0当2k10即k时，g（x）0g（x0）g（0）=0与（*）矛盾当时，g（x）0g（x）min=g（0）=0符合（*）得：实数k的最小值为（3）由（2）得：对任意的x0值恒成立取：当n=1时，2
12、ln32 得：当i2时，得：【点评】： 本题考查了导数在求函数的最值，证明不等式恒成立问题中的应用，在证第三问时，要注意放缩法的应用本题有些难度21. （12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图【
13、专题】： 图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】： 解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）A1=0.0051020=1，A2=0.0401020=8，A3=0.0301020=6，A4=0.0201020=4，A5=0.0051020
