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1、浙江省宁波市慈溪新城中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在（-，-1上是增函数，在-1，+)上是减函数，则（ ）A、b0且a0 B、b=2a0 C、b=2a0 D、a，b的符号不定 参考答案：B2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ）ABCD参考答案：D略3. 函数是上的减函数，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函
2、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论（注意平移的是自变量本身，须提系数）【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象故选：D5. 函数与的图像可能是（ ） A B C D参考答案：C略6. 用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是： （ ） A3 B9 C17 D51参考答案：D略7. 当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约
3、为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.8. 已知函数为奇函数,且当时,，则=（ ）A、2 B、0 C、1 D、2参考答案：B9. （5分）函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：C考点：函数零点
4、的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可判断函数f（x）=3x+x3在R上是增函数且连续，从而由零点判定定理判断即可解答：易知函数f（x）=3x+x3在R上是增函数且连续，f（0）=1+030，f（1）=3+130；故函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）；故选C点评：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题10. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B= （）A. 45或135B. 135C. 45D. 以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数【详解】解：，由正弦定理得：
5、，则故选：C【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列 an满足，若数列单调递增，数列单调递减，数列 an的通项公式为_.参考答案：【分析】分别求出、的通项公式，再统一形式即可得解。【详解】解：根据题意，又单调递减， 单调递减增 +,得，故 代入，有成立， 又 +，得， 故 代入，成立。，综上，【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。12. 函数的最小正周期T=_.参考答案：函数y=3sin（2x+）的最小正周期是=，故答案为：13.
6、 已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为_参考答案：由题意，得，而，所以则扇形的圆心角14. （5分）若f（x）=2sinx（01）在区间上的最大值是，则= 参考答案：考点：三角函数的最值 专题：计算题；转化思想分析：根据已知区间，确定x的范围，求出它的最大值，结合01，求出的值解答：，故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的最值的应用，考查计算能力，转化思想的应用15. 函数满足0对任意定义域中的x1,x2成立，则a的取值范围是_参考答案：略16. 幂函数的图象过点，则的解析式为_参考答案：略17. 若“或”是假命题，则的范围是_。参考答案： 和都是假命题，则三、 解答题：本大题共5
7、小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？参考答案：80,280【分析】将总费用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】设总费用为则 当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280【点睛】本题考查了函数表达式，均值不等式，意在考查学生解决问题的能力.19. （本小题满分12分） 某市居民20062010年货币
8、收入x与购买商品支出y的统计资料如下表（单位：亿元）：年份20062007200820092010货币收入x4042444750购买商品支出y3334363941(1) 画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；(2) 求出y关于x的回归方程；(3) 估计货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为多少亿元？（结果取整数）参考公式：，(其中8，215，10，009)参考答案：（1）略；4分（2）由表易得：；5分6分则；故回归方程为；8分（3）当10分即当货币收入为52亿元时，购买商品支出大致为108亿元。12分20. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）80
9、,85)85,90)90,95)95,100)频数（个）5102015(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2) 用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在80,85)的有几个？(3) 在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80,85)和95,100)中各有1个的概率参考答案：(1)0.4(2)1个 (3)试题分析：（1）用苹果的重量在90，95）的频数除以样本容量，即为所求（2）根据重量在80，85）的频数所占的比例，求得重量在80，85）的苹果的个数（3）用列举法求出所有的基本事件的个数，再求出满足条件的事件的个数，即可
10、得到所求事件的概率试题解析：（1）重量在的频率为：；（2）若采用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，则重量在的个数为：；（3）设在中抽取的一个苹果为，在中抽取的三个苹果分别为，从抽出的4个苹果中，任取2个共有，种情况其中符合 “重量在和中各有一个”的情况共有3种;设“抽出的4个苹果中，任取个，重量在和中各有一个”为事件，则事件的概率【方法点晴】本题考查古典概型问题，用列举法计算可以列举出基本事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想本题还考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题21. （12分）已知函数g（x）=
11、f（x）+x（xR）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x0时，f（x）=log2x，求当x0时，函数g（x）的解析式参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数奇偶性的定义进行判断；（2）根据函数奇偶性的性质即可求g（x）的解析式解答：（1）函数g（x）=f（x）+x（xR）为奇函数，g（x）=g（x），即f（x）x=f（x）x，即f（x）=f（x）则函数f（x）是奇函数；（2）x0，x0，则f（x）=log2（x），函数f（x）是奇函数，f（x）=log2（x）=f（x），即f（x）=log2（x），x0，则g（x）=f（x）+x=xlog2（x），x0故当x0时，函数g（x）的解析式为g（x）=xlog2（x），x0点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，和函数奇偶性的应用，利用定义法是解决本题的关键22. (本小题满分14分)(1)计算的值；(2)已知实数a满足，且，求的值。参考答案：解：(1)原式7分(2)因为，所以，即，因此，因为，所以， 10分所以14分
