《福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市邵武吴家塘中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “k9“是“方程=1表示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合双曲线的性质进行判断即可解答： 解：若方程+=1表示双曲线，则（k9）（25k）0，（k9）（k25）0即解得k25或k9，则“k9“是“方程+=1表示双曲线”的充分不必要条件，故选：A点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判
2、断，根据双曲线的定义是解决本题的关键2. 已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（ ）A.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D.x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：D9. 已知函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A函数f（x）的最小正周期为2B函数f（x）的值域为一4，4C函数f（x）的图象关于（，0）对称D函数f（x）的图象向左
3、平移个单位后得到y=Asinx的图象参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由特殊点的坐标求出和A的值，可得函数y=Asin（x+）的解析式；再利用y=Asin（x+）图象变换规律得出结论【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）（0，0）的部分图象，可得T=2（）=2=，=f（）=Asin（+）=0，0，可得=，函数f（x）=Asin（x）由f（0）=Asin（）=A=2，A=4，f（x）=4sin（x）故A、B、C正确，函数f（x）的图象向左平移个单位后，不可能
4、得到y=Asinx的图象，故选：D【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出和A的值还考查了函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10. 已知满足，为导函数，且导函数的图象如图所示则的解集是 （ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在高为100米的山顶处，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为和，则塔的高为_米；参考答案：如图所示，设塔高为，由题知，则，在中，则在中，由正弦定理得，解得（米）.12. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，
5、向量，则向量与向量垂直的概率为 .参考答案：略13. 已知是锐角，且cos（+）=，则cos（）=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知利用诱导公式可求sin（）=，结合角的范围，利用同角三角函数基本关系式计算可解【解答】解：cos（+）=sin（+）=sin（）=，是锐角，（，），cos（）=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题14. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 . 参考答案：1215. 已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，
6、18.3，20，且总体的中位数为10.5若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别参考答案：试题分析：总体的中位数为，a+b=21，故总体的平均数为10，要使该总体的方差最小，只需最小，又当且仅当a=b=10.5时，等号成立16. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与双曲线的右支交于两点A，B，若|AF1|：|AB|=3：4，且F2是AB的一个四等分点，则双曲线C的离心率是（）ABCD5参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义得到三角形F1AB是直角三角形，根据勾股定理建立方程关系即可得到结论【解答】解：设|AB|=4x，则|AF1|=3x，|AF2|=x，
7、|AF1|AF2|=2a，x=a，|AB|=4a，|BF1|=5a，满足|AF1|2+|AB|2=|BF1|2，则F1AB=90，则|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2，即9a2+a2=4c2，即10a2=4c2，得e=，故选B17. 已知命题p:?xR,cosx1,则p:参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足（I）求数列an的通项公式；（）设以2为公比的等比数列bn满足），求数列的前n项和Sn参考答案：解：（I）由题知数列是以2为首项，2为公差的等差数列，.（）设等比数列bn的首项为，则，依题有，即，解得，故，
8、.19. 设函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若函数有两个零点，试求的取值范围;(III)设函数当时，证明.参考答案：（）当时，函数，因为，所以.又则所求的切线方程为.化简得：.（）因为当时，函数只有一个零点；当，函数当时，；函数当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.又，因为，所以，所以，所以取，显然且所以，.由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点.当时，由，得，或.若，则.故当时，所以函数在在单调递增，所以函数在至多有一个零点.又当时，所以函数在上没有零点.所以函数不存在两个零点.若，则.当时，所以函数在上单调递增，所以函数在至多有一个零点.当时，；当时，；所以函数在上
9、单增，上单调递减，所以函数在上的最大值为，所以函数在上没有零点.所以不存在两个零点.综上，的取值范围是（）证明:当时，.设，其定义域为，则证明即可.因为，所以，.又因为，所以函数在上单调递增.所以有唯一的实根，且.当时，；当时，.所以函数的最小值为.所以.所以.20. （14分）设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，原点O到直线AF1的距离为（1）求椭圆的离心率；（2）设Q1.Q2为椭圆上的两个动点，以线段Q1Q2为直径的圆恒过原点，过原点O作直线Q1Q2的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程。参考答案：解析：（I）由题设，及，不妨设点，其中，于点A 在椭圆上，有，即，解得，得
10、直线AF1的方程为，整理得由题设，原点O到直线AF1的距离为，即将代入上式并化简得，得（II）设点D的坐标为当时，由知，直线的斜率为，所以直线的方程为或，其中，点，的坐标满足方程组将式代入式，得整理得于是由式得由知，将式和式代入得将代入上式，整理得当时，直线的方程为的坐标满足方程组，所以，由知，即，解得，这时，点D的坐标仍满足综上，点D的轨迹方程为21. 已知命题，命题，若为假，为真，求实数x的取值范围参考答案：，2分，4分为假，为真，则一真一假5分（1）若真假，则，7分（2）若假真，则，9分所以或10分（另解请酌情给分）22. 已知函数，关于x的不等式的解集记为A.（1）求A；（2）已知，求证：.参考答案：（1）由，得，即或或解得或，所以，集合. （2）证明：，.
