《2022年山东省济南市高级中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市高级中学高二数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省济南市高级中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.90参考答案：C2. 定义运算?=，如?=已知+=，=，则?=（）ABCD参考答案：A【考点】二阶矩阵；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【分析】根据新定义化简所求的式子，然后分别利用两角和的正弦函数公式及两角差的余弦函数公式化简后，把已知的+=，代入即可求出值【解答】解：由+=，根据新定义得：=故选A3. 的值为（ ）A. B. C. D.1参
2、考答案：A略4. 盒中有10个螺丝钉,其中有3个是坏的,现从盒中随机地抽取4个,那么概率是的事件为()A. 恰有1个是坏的B. 4个全是好的C. 恰有2个是好的D. 至多有2个是坏的参考答案：C【分析】利用超几何分布的概率计算公式，分别计算出对应的概率，由此判断出正确的选项.【详解】对于选项A，概率为.对于选项B，概率为.对于选项C，概率为.对于选项D，包括没有坏的，有个坏的和个坏的三种情况.根据A选项，恰好有一个坏的概率已经是，故D选项不正确.综上所述，本小题选C.【点睛】本小题主要考查超几何分布的识别以及利用超几何分布概率计算公式计算随机事件的概率，属于基础题.5. 一个单位有职工80人，
3、其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工和某种情况，决定采取分层抽样的方法。抽取一个容量为10的样本，每个管理人员被抽到的概率为（ ） A B C D以上都不对参考答案：C6. 任何一个算法都必须有的基本结构是（ ） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 三个都有参考答案：A7. 若实数满足不等式组，则的最小值是 A12 B.13 C.14 D.25参考答案：C8. 如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是（ ）A . y216x B. y212x C. y216x D. y212x参考答案：C9. 下列说法不正确的是 （
4、 ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 参考答案：D略10. 复数z=（）+（a-1）i表示实数时，a值为（ ）A、1 B、-1 C、2011 D、-2011参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周
5、期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 _参考答案：27万元略12. 观察（1）（2）.由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论： 2.若，则； .参考答案：113. 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为 参考答案：11【考点】简单线性规划【专题】数形结合【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）将三个代入得z的值分别为11，4，1直线z=4x+
6、y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；故答案为：11【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解14. 已知函数是偶函数，则 参考答案：略15. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：双曲线与椭圆有相同的焦点；以抛物线的焦点弦（过焦点的直线截抛物线所得的线段）为直径的圆与抛物线的准线是相切的设A、B为两个定点，k为常数，若|PA|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；过抛物线y2=4x的焦点作直线与抛物线相交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条过定圆C上一定点A作圆的动弦
7、AB，O为原点，若，则动点P的轨迹为椭圆；其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）参考答案：【分析】根据椭圆和双曲线的c是否相同即可判断根据抛物线的性质和定义进行判断根据双曲线的定义进行判断根据抛物线的定义和性质进行判断根据圆锥曲线的根据方程进行判断【解答】解：由得a2=16，b2=9，则c2=16+9=25，即c=5，由椭圆得a2=49，b2=24，则c2=4924=25，即c=5，则双曲线和椭圆有相同的焦点，故正确，不妨设抛物线方程为y2=2px（p0），取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，
8、|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，故正确，平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数k（k|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，当0k|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，故不正确；过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作直线l与抛物线相交于A、B两点，当直线l的斜率不存在时，横坐标之和等于2，不合题意；当直线l的斜率为0时，只有一个交点，不合题意；设直线l的斜率为k（k0），则直线l为y=k（x1），代入抛物线y2=4x得，k2x
9、22（k2+2）x+k2=0；A、B两点的横坐标之和等于5，=5，解得k2=，这样的直线有且仅有两条故正确，设定圆C的方程为（xa）2+（xb）2=r2，其上定点A（x0，y0），设B（a+rcos，b+rsin），P（x，y），由=（+）得，消掉参数，得：（2xx0a）2+（2yy0b）2=r2，即动点P的轨迹为圆，故错误；故答案为：16. 在平面四边形中，若，则的值为 参考答案：5略17. 椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为 （ ）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在AB
10、C中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，且4sin2cos2A=（1）求角A的大小； （2）求ABC的周长l取值范围参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【专题】计算题；转化思想；定义法；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化简得到2（1cosA）2（cos2A1）=，解得即可；（2）由由正弦定理=2，得到b=2sinB，c=2sinC，再根据三角函数的性质即可求出【解答】解：（1）在ABC中，4sin2cos2A=，2（1cosA）2（cos2A1）=解得cosA=，A=；（2）由正弦定理=2，b=2sinB，c=2sinC，l=+2sinB+2sinC=+2sin（B+），0B，si
11、n（B+）1，2l3【点评】本题考查了三角函数的化简以及正弦定理得应用，属于中档题19. 已知等差数列an的第2项为8，前10项和为185，从数列an中依次取出第2项，4 项，8项，第2n项，按原来顺序排成一个新数列bn，（1）分别求出数列an、bn 的通项公式，（2）求 数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】（1）因为等差数列an的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出、bn 的通项公式（2）因为bn=32n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出
12、值【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）解得a1=5，d=3an=3n+2，bn=32n+2（2）Tn=32+2+322+2+32n+2=3（2+22+23+2n）+2n=32n+1+2n6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法20. （本题满分16分） (1) 求函数()的最大值与最小值；(2) 已知函数(是常数，且)在区间上有最大值，最小值， 求实数的值.参考答案：解：（1）最大值为6；最小值为-2；10分 （2）16分21. 己知函数 (I) 求的单调减区间；() 若在区间一2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值(12分)参考答案：解：(I)令函数的单调递减区间为(-，-1)、（3，+） ()，由(I) 知在-2，-1上单调递减在(-1，3)上，所以在-1，2上单调递增 因此分别是在区间-2，2上的最大值和最小值 于是有22+a=20，解得a =-2 故因此， 即函数在区间-2，2上的最小值为-7 略22. (1)已知命题“不等式的解集为”,命题“是减函数”若“或”为真命题,同时“且”为假命题,求实数的取值范围;(2)若,且,求证:参考答案：(1)若命题为真,解得,若命题为真,解得,由“或”为真命题,同时“且”为假命题,可知,与一真一假.当真假时,有且,无解;当假真时
