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1、河北省邯郸市西苏乡周村中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；在上是增函数； 的最大值为1；对任意都可做为某一三角形的三边长其中正确的序号是（ ）A B C D参考答案：C2. 若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是_。参考答案：略3. 已知f(x)x5ax3bx8，且f(2)10，那么f(2)等于（）A.26 B.18 C.10 D.10参考答案：A4. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为90，点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，若，其中，则的
2、最大值为（）A. B. 5C. D. 6参考答案：A【分析】如图所示，建立直角坐标系可得，设 （）可得，其中利用三角函数性质即可得出最值【详解】解：如图所示，建立直角坐标系，设 （）则，其中，当且仅当时取等号故选：A【点睛】本题主要考查了圆的参数方程应用，还考查了辅助角公式、三角函数性质及计算能力，属于中档题5. 下列解析式中不是数列，的通项公式的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 如图，在ABC中，D为边AC上的点，且ABAD，BC2BD，则cosC的值为（ ）A B C D参考答案：C设，则：，在ABD中，由余弦定理可得：，则在ABC中，由正弦定理可得：，故，即为锐角，据此可
3、得：.本题选择C选项.7. 已知角满足,，则角是 （ ） A、第一象限角 B、第二象限角 C、 第三象限角 D、第四象限角参考答案：A8. 已知=，则tan=( )ABCD参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题；三角函数的求值【分析】由条件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出结论【解答】解：=，=，tan=2，tan=故选：B【点评】本题考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题9. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. 或 D. 参考答案：C10. 已知函数对任意实数都有f (1 x ) = f (1 + x)
4、成立，若当x1，1时，f (x) 0恒成立，则的取值范围是（ ）A B C D不能确定参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边经过点，则的值为；参考答案：点，12. 在平行四边形ABCD中，= ，边AB，AD的长分别为2，1.若M，N 分别是边BC，CD上的点，且满足，则的取值范围是_参考答案：2,5【分析】以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，= ，边，的长分别为2，1设则 当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算
5、和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.13. 设x（0，），则f（x）=cos2x+sinx的最大值是参考答案：【考点】三角函数的最值【专题】转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由题意利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）取得最大值【解答】解：f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=+，故当sinx=时，函数f（x）取得最大值为，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题14. 计算 参考答案：015. 设定义在区间上的函数是奇函数，且，则的范围为 .参考答案：16. 已知函数
6、，则f f () 的值为 ；参考答案：17. 经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程 参考答案：x2+y2-x+7y-32=0略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元， （1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？
7、并求出最大值。参考答案：解：（1） （2）当时， 即，解得，故; 当时， 即，解得，故。所以（3）每件195元时，余额最大，为450元。19. (1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学 过: =请用上面的数学思维来证明如下: (注意: ）(2) 当时, 且 , 求的值. 参考答案：20. （14分）已知连续不断函数f（x）=cosxx，x（0，），g（x）=sinx+x，x（0，），h（x）=xsinx+x，x（0，）（1）证明：函数f（x）在区间（0，）上有且只有一个零点；（2）现已知函数g（x），h（x）在（0，）上单调递增，且都只有一个零点（
8、不必证明），记三个函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为x1，x2，x3求证：x1+x2=；判断x2与x3的大小，并证明你的结论参考答案：考点：函数零点的判定定理；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，运用单调性定义证明；f（x）在（0，）上是单调递减函数（2）将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，）判断x2x3，运用零点存在性定理和定义判断证明即可解答：（1）先证明f（x）在区间（0，）上有零
9、点：由于f（0）=10，f（）=，由零点存在性定理知f（x）在区间（0，）上有零点，再证明f（x）在（0，）上是单调递减函数：设0x1x2，f（x1）f（x2）=（cosxxx1）（cosx2x2）=（cosx1cosx2）（x1x2）由于y=cosx在（0，）上递减，所以cosx1cosx20又（x1x2）0从而f（x1）f（x2），即f（x）在（0，）上是单调递减函数故函数f（x）在（0，）有且只有一个零点，（2）因为x2是g（x）的零点，所以有sinx2+x2=0，将其变形为：cos（x2）（x2）=0，即f（x2）=0，从而有f（x2）=f（x1）=0，又因为x2，x1（0，），且由（
10、1）的结论f（x）在（0，）上有唯一零点，从而有x2=x1，x1+x2=，）判断x2x3，证明如下：由于h（0）=0，h（1）=sin1=1sin=+1，由零点存在性定理和已知得0x31，从而有 0=x3sinx3+x3sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g（x2）g（x3），又由已知g（x）在（0，）上单调递增，所以x2x3点评：本题综合考查了函数的性质，零点问题，分类转化，不等式问题，综合性较强，难度较大，属于难题21. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，且ABC 为正三角形， AA1=AB=6，D为AC的中点(1)求证:直线AB1平面BC1D；(2)求三棱锥C-BC1D的体积(3)三棱柱ABC-A1B1C1的顶点都在一个球面上，求该球的体积. 参考答案： （1）证明：连接B1C交BC1于点O,连接OD,则点O为B1C的中点。D为AC中点,得DO为AB1C中位线，A1BOD.OD平面BC1D，,AB1平面BC1D，直线AB1平面BC1D；(4分)(2)VC?BC1D=VC1?BCD=(8分)(3)球的体积为(12分)22. 已知直线的方程为，求满足下列条件的直线的方程：（1）与平行且过点；（2）与垂直且过点；参考答案：（1）：；（2）：
