《安徽省合肥市戴集中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市戴集中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市戴集中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明命题“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（A）假设不都是偶数 （B）假设都不是偶数（C）假设至多有一个是偶数 （D）假设至多有两个是偶数参考答案：B2. 理想状态下，质量为5千克的物体按规律s2t3t2作直线运动，其中s以厘米为单位，t以秒为单位，则物体受到的作用力为()A30牛 B6105牛 C0.3牛 D6牛参考答案：C略3. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线
2、段交于点，若,则=（）A B. 2 C. D. 3 参考答案：A4. 函数的定义域是()A1，)B1,0) C(1，) D(1,0)参考答案：A略5. 一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（ ）A. 若，则乙有必赢的策略B. 若，则甲有必赢的策略C. 若，则甲有必赢的策略D. 若，则乙有必赢的策略参考答案：A【分析】乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有13个球，根据试验法可得解。【详解】若，则乙有必赢的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种
3、情况，乙都能保证抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓13的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。所以若，则乙有必赢的策略所以选A【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于难题。6. 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者假命题参考答案：D7. 在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则的二项展开式中的常数项为（）A960B160C5
4、60D960参考答案：B【考点】二项式定理的应用【分析】先求得n=6，再利用二项展开式的通项公式，求得的二项展开式中的常数项【解答】解：在（x1）n（nN+）的二项展开式中，若只有第4项的二项式系数最大，则n=6，则=的二项展开式的通项公式为Tr+1=?26r?（1）r?x3r，令3r=0，求得r=3，可得展开式中的常数项为?23?（1）=160，故选：B8. 点为曲线上任意一点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B如上图，点 为半圆上任一点,令有 ，求的最小值即求半圆上满足直线在轴上截距的最小值即点。故选B。 9. 正方体中，点是的中点，和所成角的余弦值为A. B. C.
5、D.参考答案：D10. 若 ，则向量与的夹角为 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一般地，给定平面上有个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为，已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.试猜想的最小值是 参考答案：略12. 命题的否定为参考答案：13. 已知等差数列中，,将此等差数列的各项排成如下三角形数阵: 则此数阵中第20行从左到右的第10个数是_参考答案：59814. 在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=_参考答案：15. 已知从点P出发的三条射线PA、PB、PC两两成60角，且分别与球O相切于A、B、C三点，若球O的体积为36，则O
6、、P两点间的距离是_参考答案：【分析】连接交平面于，由题意可得，再由相似三角形的相似比化简即可得到，根据球的体积公式可得半径，由此得到、两点间的距离。【详解】连接交平面于，由题意可得：平面，和为正三角形， ，又球的体积为，半径，则故答案为：【点睛】本题考查空间中两点间的距离，解决此类问题的关键是掌握几何体的结构特征，考查学生的计算能力，属于中档题。16. 过ABC所在平面外一点，作PO，垂足为O，连接PA，PB，PC.若PAPBPC，则点O是ABC的 心（填重、垂、外、内） 参考答案：外17. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_ _.
7、参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥S- ABCD中，正SBD所在平面与矩形ABCD所在平面垂直（1）证明：S在底面ABCD的射影为线段BD的中点；（2）已知，E为线段BD上一点，且，求三棱锥E-SAD的体积参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）设线段BD的中点为O，连接SO，可证明平面ABCD，从而得出S在底面ABCD的射影为线段BD的中点（2）利用等体积转化法求三棱锥的体积【详解】证明：设线段BD的中点为O，连接SO，如图因为SBD为正三角形，所以， 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面，即在底面的射
8、影为线段的中点 （2）解：在RtBCD中，则， 因为，所以，即，则，从而，即 所以 由（1）知平面，且， 所以【点睛】立体几何的证明求值是高考的重要考点 ，求某几何体的体积可以用等体积转化法，证明线面垂直可以通过面面垂直的性质定理证明。19. 已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=当n时，求f(n)的表达式；设=nf(n)( n)，是数列的前n项和，求证：设( n)，数列的前n项和为T，若对n恒成立，求最小正整数m.参考答案：解：(1)由题意可得当时有 f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)= 即数列f(n)是以为首项为公比的等比数列(2)因为=n
9、f(n)= 两式相减得 =所以=得证（3）= 所以=由题意可得6恒成立即m2012所以m的最小正整数是2012略20. 数列的前项和为，,(1)求；(2)求数列的通项；(3)求数列的前项和参考答案：解：（1）；（2）， 相减得 ，,即 对于也满足上式数列是首项为2，公比为的等比数列，7分（3）相减得，略21. （12分）已知直线的方程为，点的坐标为（）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；（）设点在直线上的射影为点，点的坐标为，求|的取值范围参考答案：（1）由得，所以直线恒过直线与直线交点，解方程组得，所以直线恒过定点，且定点为（）因为直线绕着点旋转，所以点在以线段为直径的圆上，其圆心为点，半径
10、为，因为的坐标为，所以，从而22. 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽度为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶距多少时，小船开始不能通行？参考答案：【考点】抛物线的应用【专题】计算题【分析】建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（4，5）代入得p=1.6，所以x2=3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，由此能求出结果【解答】解：建立平面直角坐标系，设拱桥型抛物线方程为x2=2py（p0）将B（4，5）代入得p=1.6，x2=3.2y，当船两侧与抛物线接触时不能通过，设点A（2，yA），由22=3.2 yA，得yA=1.25，因为船露出水面的部分高0.75米，所以h=|yA|+0.75=2米（14分）答：水面上涨到与抛物线拱顶距2米时，小船开始不能通行（16分）【点评】本题考查抛物线的应用，是中档题解题时要认真审题，恰当地建立坐标系，合理地进行等价转化
