《2022年广东省湛江市黎明中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市黎明中学高二数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省湛江市黎明中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2xm在0，上有零点，则m的取值范围为( )A1，2+B1，2C1，2+D1，3参考答案：A【考点】函数零点的判定定理 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得在0，上，函数 y=2+sin（2x+）的图象与直线y=m 有交点，求出函数 y=2+sin（2x+）的值域，即可得到m的取值范围【解答】解：y=（sinx+cosx）2+2cos2x=1+sin2x+1+co
2、s2x=2+sin（2x+），函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2xm在0，上有零点，故在0，上，函数 y=2+sin（2x+）的图象 与直线y=m 有交点由于 0x，2x+，故当2x+= 时，函数 y=2+sin（2x+）有最小值为2+（）=1，当2x+=时，函数 y=2+sin（2x+）有最大值为2+，故 1m2+，故选A【点评】本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化的数学思想，属于基础题2. 对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D试题分析：对于A若，若则故A错；对于 B若，取则是
3、假命题；C若，取，则是错误的， D若，则取，又，所以，又因为同号，则考点：不等式的性质的应用3. 将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b+40成立的事件发生的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】每次摸出的号码（a，b）共有 44=16 个，满足a2b+40的共有4个，由此使不等式a2b+40成立的事件发生的概率【解答】解：每次摸出的号码（a，b）共有 44=16 个，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，
4、2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中满足a2b+40的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4个故使不等式a2b+40成立的事件发生的概率为：P=，故选：C4. 从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，从两个口袋内各摸1个球，那么概率为的事件是（）A两个都不是白球B两个不全是白球C两个都是白球D两个球中恰好有一个白球参考答案：B【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件与对立事件【专题】计算题【分析】由条件可直接求出两个球全是白球的概率为，从而得到两个球不全是白球的概率为 1，由此得出结论
5、【解答】解：从甲口袋内摸出一个白球的概率是，从乙口袋内摸出一个白球的概率是，故两个球全是白球的概率为=，故两个球不全是白球的概率为 1=，故选B【点评】本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件的概率等于用1减去它的对立事件概率，属于基础题5. 已知某几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（）A24B24C24D24参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】转化思想；空间位置关系与距离【分析】该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的【解答】解：该几何体由一个长方体挖去一个半圆柱得到的该几何体的体积V=2343=24故选：C【点评】本题考查了三棱锥的三
6、视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】分别判断出的范围，可得的大小关系.【详解】，即；，可得，故选：D.【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题.7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：A8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积胃（） A1+B3+ CD3参考答案：C考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图确定该几何体的结
7、构，然后利用相应的体积公式进行求解解答：解：由三视图可知，该几何体是一个底面为直角梯形的四棱柱其中棱柱的高为1底面直角梯形的上底为1，下底为2，梯形的高为1所以四棱柱的体积为V=故选：C点评：本题主要考查三视图的识别以及几何体的体积公式9. 计算机中常用16进制，采用数字09和字母AF共16个计数符号与10进制得对应关系如下表：16进制0123456789ABCDEF10进制0123456789101112131415例如用16进制表示D+E1B，则AB=( )（A） 6E (B) 7C (C)5F (D) B0参考答案：A略10. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（
8、）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆柱的底面半径为1，体积为，则这个圆柱的表面积是 参考答案：12. （5分）三角形的面积为，其中a，b，c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，设S1、S2、S3、S4分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径，利用类比推理可以得到四面体的体积为参考答案：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和利用类比推理可以得到四面体的体积为 故答案为：13. 已知随机变量，若，则 参考答案：0.3614. 已知椭圆的两焦点
9、为，点是椭圆内部的一点，则的取值范围为 参考答案：15. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是 .参考答案：略16. 已知，则的最大值为_；参考答案：略17. 下面是一个算法如果输出的y的值是20，则输入的x的值是 . 参考答案：2或6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知 p：方程x2+mx+1=0有两个不等的实根；q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】求出命题p：m2，命题q：1
10、m3，再由“p”为假命题，“q”为真命题，能求出m的取值范围【解答】解：p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，m2，又q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根，=4（m2）2440，1m3，“p”为假命题，“q”为真命题，1m2m的取值范围是（1，2【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式及不等式性质的合理运用19. 等差数列 的项数m是奇数, 且a1 + a3 + +am = 44 , a2 + a4 +am1 33 , 求m的值. 参考答案：解： 由已知可得（1）（2）得（1）+（2）得所以 11m=77 即 m=7略20. 已知数列的前项和，
11、数列为等比数列，且满足， （）求数列，的通项公式； （）求数列的前项和。参考答案：略21. 已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点且经过短轴端点的直线的倾斜角为.（）求椭圆C的方程；（）设O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且，求线段AB长度的最小值.参考答案：（I）；（）.【分析】（）设出短轴端点的坐标，根据过右焦点与短轴端点的直线的倾斜角为，可以求出斜率，这样就可以求出，再根据右焦点，可求出，最后利用求出，最后写出椭圆标准方程；（）设点的坐标分别为，其中，由，可得出等式，求出线段长度的表达式，结合求出的等式和基本不等式，可以求出线段长度的最小值.【详解】（I）设椭圆的短轴端点为（若为上
12、端点则倾斜角为钝角），则过右焦点与短轴端点的直线的斜率，（）设点的坐标分别为，其中,即就是，解得.又 ，且当时等号成立，所以长度的最小值为【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了利用基本不等式求线段长最小值问题，考查了数学运算能力.22. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1（3，0），F2（3，0）点P（x0，y0）是椭圆C在x轴上方的动点，且PF1F2的周长为16（I）求椭圆C的方程；（II）设点Q到PF1F2三边的距离均相等当x0=3时，求点Q的坐标参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由题意可得a，c的值，再由隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（）求出P点坐标，设出Q的坐标，结合点Q到PF1F2三边的距离均相等列方程组求得点Q的坐标【解答】解：（）依题意，c=3，2a+2c=16，a=5，从而b2=a2c2=16，故椭圆方程为；（）当x0=3时，则直线PF1的方程为：8x15y+24=0，直线PF2的方程为：x=3，设Q（x，y），则，且y=3x，其中8x15y+240，解得，点Q的坐标为
