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1、福建省莆田市湄洲第二中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：2. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3?l1l3Bl1l2，l2l3?l1l3Cl1l2l3?l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B3. 圆台上底半径为2，下底半径为6，母线长为5，则圆台的体积为（ ）A. 40B. 52C. 50D. 参考答案：B【分析】作出圆台的轴截面，由圆台的上、下底面半径分别为2，6，构造直角三角形，结合母线长为5，由勾
2、股定理求出圆台的高再求圆台的体积.【详解】作出圆台的轴截面如图所示：上底面半径，下底面半径，过做垂直，则由故即圆台的高为3,所以圆台的体积为故选：【点睛】本题考查的知识点是旋转体及其体积的计算，圆台的几何特征，其中画出轴截面，将空间问题转化为平面问题是解答的关键4. 已知，则的值是（ ）A B C D参考答案：C试题分析：，得，即，而故选择C考点：三角恒等变换中的求值5. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A恰有1名男生与恰有2名女生B至少有1名男生与全是男生C至少有1名男生与至少有1名女生D至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4
3、：互斥事件与对立事件【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系属于基本概念型题6. 经过空间一点作与直线成角的直线共有（ ）条 A、0 B、1 C、2 D、无数参考答案：D7. 已知是R上的单调递增函数，则实数的
4、取值范围( )AB C D参考答案：D略8. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A1B2C3D4参考答案：B【考点】扇形面积公式【专题】计算题【分析】利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角【解答】解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2故选B【点评】本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力，送分题9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略10. 在等比数列an中，an0，且a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）A5B10C15D20参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【
5、分析】由an是等比数列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比数列的通项公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an0，能求出a3+a5的值【解答】解：an是等比数列，且an0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，an0，a3+a5=5故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合,集合,若N?M,那么的值是_参考答案：考点：集合间的基本关系12. （5分）8+（）2+log28= 参考答案：11考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数
6、的性质及应用分析：根据指数幂的运算性质和对数的运算性质计算即可解答：解：8+（）2+log28=+22+3=4+4+3=11故答案为：11点评：本题考查了指数幂的运算性质和对数的运算性质，属于基础题13. 化简的值为_.参考答案：3 略14. 计算=_, 参考答案： 15. 已知，两圆和只有一条公切线，则的最小值为_参考答案：9【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位
7、置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.16. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答案：17. （4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_参考答案：51三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
8、过程或演算步骤18. 已知关于x的二次函数f（x）=ax24bx+1（）设集合A=1，1，2，3，4，5和B=2，1，1，2，3，4，分别从集合A，B中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（）设点（a，b）是区域 内的随机点，求函数f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【分析】（）分a=1，2，3，4，5 这五种情况来研究a0，且1的取法共有16种，而所有的取法共有66=36 种，从而求得所求事件的概率（）由条件可得，实验的所有结果构成的区域的面积等于SOMN=88=32，满足条件的区域的面积为SPOM=8
9、=，故所求的事件的概率为 P=，运算求得结果【解答】解：要使函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则a0且，即a0且2ba（）所有（a，b）的取法总数为66=36个，满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1），（5，1），（5，2）共16个，所以，所求概率（）如图，求得区域的面积为由，求得所以区域内满足a0且2ba的面积为所以，所求概率19. （本小题满分12分）已知函数.() 当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值; () 若为锐角
10、，且，求的值.参考答案：，（）当，即时，有最大值；（），得，且为锐角，则.20. （1）已知，求（2）已知为第二象限角，且，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由的余弦值和、角的范围求出的正弦值，由的正弦值和范围，求出的余弦值，要求的结论的正弦值，把变化为的正弦值求解即可（2）由同角三角函数的基本关系求出，再利用两角和的正弦公式及二倍角公式将式子化简，再代入求值即可；【详解】解：（1），又，（2）因为，得，又因为为第二象限角，所以，【点睛】本题主要考查三角函数和角公式等基础知识及运算能力已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值，角的变换是解题的关键，属于中档题
11、21. （本小题满分13分）营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白质，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白质，140g脂肪，花费28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白质，70g脂肪，花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少g？花费多少钱？参考答案：设每天食用kg食物A，kg食物B，总成本为.那么目标函数为二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域.考虑，将它变形为，这是斜率为、随变化的一族平行直线.是直线在轴上的截距，当取最小值时，的值最小.当然直线要与可行域相交，即在满足约束条件时目标函数取得最小值.由3.311可见，当直线经过可行域上的点时，截距最小，即最小.解方程组得的坐标为所以答：每天食用食物A约143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.略22. 已知圆及直线. 当直线被圆截得的弦长为时, 求：（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程.参考答案：解：（）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得解得，又所以
