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1、云南省曲靖市宣威市落水镇第一中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设A=x|0x2,B=y|0y2,下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是()ABCD参考答案:D【考点】映射【分析】根据映射的定义中,A中任意元素(任意性)在B中都有唯一的元素(唯一性)与之对应,我们逐一分析四个答案中图象,并分析其是否满足映射的定义,即可得到答案【解答】解:A答案中函数的定义域为x|0x2A,故不满足映射定义中的任意性,故A错误;B答案中,函数的值域为y|0y3?B,故不满足映射定义中的任
2、意性,故B错误;C答案中,当xx|0x2时,会有两个y值与其对应,不满足映射定义中的唯一性,故C错误;D答案满足映射的性质,且定义域为A,值域为B,故D正确;故选D2. 已知,直线和是函数图象的两条相邻的对称轴,则( )A B C D参考答案:A3. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽中的可能性为25%,则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案:C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率,属于基础题.4. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sin
3、a),若,则的值为=_;参考答案:略5. 已知函数,则f(x)是 A. 最小正周期为的奇函数 B:最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案:D略6. 无论为何实值,直线总过一个定点,该定点坐标为( ).A.(1,) B.(,) C.(,) D.(,)参考答案:D略7. 设M=菱形,N=平行四边形,P=四边形,Q=正方形,则这些集合之间的关系为AB【本资料、全品中考网;全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】【本资料、全品中考网;全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】C D参考答案:B8. 下列函数中是偶函数的是 ( )A B C D 参考答案:A略9.
4、圆(x3)2+(y+2)2=1与圆(x7)2+(y1)2=36的位置关系是()A外离B外切C相交D内切参考答案:D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】根据题意,算出两圆的圆心分别为C1(3,2)、C2(7,1),得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差,从而得到两圆相内切【解答】圆(x3)2+(y+2)2=1的圆心为C1(3,2),半径r=1同理可得圆(x7)2+(y1)2=36的圆心为C2(7,1),半径R=6|C1C2|=5,可得|C1C2|=Rr,两圆相内切故选:D【点评】本题给出两圆方程,求它们的位置关系,着重考查了圆的方程、圆与圆的
5、位置关系等知识,属于基础题10. 一水池有2个进水口,1个出水口,每个进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口)给出以下3个论断: 0点到3点只进水不出水; 3点到4点不进水只出水; 4点到6点不进水不出水. 则一定正确论断的个数是( ) A 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案:【分析】把不等式化为,求出解集即可【详解】不等式可化为,解得, 所求不等式的解集是故答案为:【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,是基础题12. 设常数a1,则f(x
6、)=x22ax+1在区间1,1上的最大值为参考答案:2a【考点】二次函数的性质【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用【分析】根据a的范围判断f(x)在1,1上的单调性,利用单调性求出最大值【解答】解:f(x)的图象开口向下,对称轴为x=a1,f(x)在1,1上是减函数,f(x)在区间1,1上的最大值为f(1)=2a故答案为2a【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系,是基础题13. 下列说法:若集合A=( x,y) | y = x-1, B=( x,y) | y =x2-1,则AB=-1,0,1;若集合A= x | x =2n +1, n Z,B= x | x =2n -1, n
7、Z ,则A=B;若定义在R上的函数f(x) 在(-,0),(0,+)都是单调递增,则f(x)在(-,+)上是增函数;若函数f(x)在区间a,b上有意义,且f(a ) f(b)0,则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点;其中正确的是_.(只填序号)参考答案:略14. 在等差数列an中,则( )A. 3B. 9C. 2D. 4参考答案:A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中,,根据等差数列的运算性质得到故答案为:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用,属于基础题.15. 已知,则= ;参考答案:略16. (5分)函数f(x)=log3(x+2)+的定义域是 参考答案:(2,3考点
8、:函数的定义域及其求法 专题:函数的性质及应用分析:由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零,求出函数的定义域解答:要使函数有意义,x需满足:解得2x3,所以函数f(x)的定义域是(2,3,故答案为:(2,3点评:本题考查函数的定义域的求法,注意根据解析式和限制条件列出不等式组,定义域要用集合或区间表示17. 若关于x的不等式x2xax的解集为x|0x2,则实数a的值为_。参考答案:1三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)(1)计算(2)化简 ()参考答案:19. (满分8分)解方程参考答案:由题得, 所以 解得(舍去)20.
9、已知集合Axax22x30,aR,xRBxx22x30,(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若ABA,求a的取值范围(本小题12分)参考答案:(1)当a0时,Ax2x30,xR,适合题意;。2分当a0时,412a0,得a,A3故所求a的值为0或。5分(2)由ABA得AB,B1,3,。6分当412a0,即a时,A,ABA成立;。7分当若A中只有一个元素时,由(1)可知AB不成立;。8分当0时,由13得,a1,A1,3B。10分综上所述,所求a的值为a或a1.。12分21. 证明:.参考答案:试题分析:因为=,所以原式成立考点:本题主要考查三角函数同角公式的应用点评:简单题,应用三角函数同角公式解题,“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧22. (本小题满分8分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(0,3)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程。(2)求中线AM的长。(3)求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案:解:(1)由两点式得AB边所在的直线方程为:=即2xy3=02分(2)由中点坐标公式得M(1,1)3分|AM|=4分(3)设C点关于直线AB的对称点为C(x,y)则CCAB且线段CC的中点在直线AB上。即6分解之得x= y=即C点坐标为(,)8分