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1、云南省曲靖市宣威市落水镇第一中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A=x|0x2，B=y|0y2，下列各图中能表示从集合A到集合B的映射是（）ABCD参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的定义中，A中任意元素（任意性）在B中都有唯一的元素（唯一性）与之对应，我们逐一分析四个答案中图象，并分析其是否满足映射的定义，即可得到答案【解答】解：A答案中函数的定义域为x|0x2A，故不满足映射定义中的任意性，故A错误；B答案中，函数的值域为y|0y3?B，故不满足映射定义中的任
2、意性，故B错误；C答案中，当xx|0x2时，会有两个y值与其对应，不满足映射定义中的唯一性，故C错误；D答案满足映射的性质，且定义域为A，值域为B，故D正确；故选D2. 已知，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则（ ）A B C D参考答案：A3. 从总数为N的一批零件中随机抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽中的可能性为25%，则N为()A. 200B. 150C. 120D. 100参考答案：C【分析】根据古典概型的概率公式求解.【详解】由,得.故选.【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4. 已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0). B(0,3). C(cosa, sin
3、a)，若，则的值为=_；参考答案：略5. 已知函数，则f(x)是 A. 最小正周期为的奇函数 B：最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D略6. 无论为何实值，直线总过一个定点，该定点坐标为（ ）.A.（1，） B.（，） C.（，） D.（，）参考答案：D略7. 设M=菱形，N=平行四边形，P=四边形，Q=正方形，则这些集合之间的关系为AB【本资料、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】【本资料、全品中考网；全品教学网为您提供最新最全的教学资源。】C D参考答案：B8. 下列函数中是偶函数的是 （ ）A B C D 参考答案：A略9.
4、圆（x3）2+（y+2）2=1与圆（x7）2+（y1）2=36的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据题意，算出两圆的圆心分别为C1（3，2）、C2（7，1），得到|C1C2|=5即得圆心距等于两圆半径之差，从而得到两圆相内切【解答】圆（x3）2+（y+2）2=1的圆心为C1（3，2），半径r=1同理可得圆（x7）2+（y1）2=36的圆心为C2（7，1），半径R=6|C1C2|=5，可得|C1C2|=Rr，两圆相内切故选：D【点评】本题给出两圆方程，求它们的位置关系，着重考查了圆的方程、圆与圆的
5、位置关系等知识，属于基础题10. 一水池有2个进水口，1个出水口，每个进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断： 0点到3点只进水不出水； 3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水. 则一定正确论断的个数是（ ） A 3 B. 2 C. 1 D. 0 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题12. 设常数a1，则f（x
6、）=x22ax+1在区间1，1上的最大值为参考答案：2a【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据a的范围判断f（x）在1，1上的单调性，利用单调性求出最大值【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=a1，f（x）在1，1上是减函数，f（x）在区间1，1上的最大值为f（1）=2a故答案为2a【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题13. 下列说法：若集合A=( x,y) | y = x-1， B=( x,y) | y =x2-1，则AB=-1，0，1；若集合A= x | x =2n +1, n Z，B= x | x =2n -1, n
7、Z ，则A=B；若定义在R上的函数f(x) 在（-，0）,（0，+）都是单调递增，则f(x)在（-，+）上是增函数；若函数f(x)在区间a,b上有意义，且f(a ) f(b)0，则f(x)在区间(a,b)上有唯一的零点；其中正确的是_.（只填序号）参考答案：略14. 在等差数列an中，则（ ）A. 3B. 9C. 2D. 4参考答案：A【分析】根据等差数列的性质得到【详解】等差数列中，,根据等差数列的运算性质得到故答案为：A.【点睛】本题考查了等差数列的性质的应用，属于基础题.15. 已知，则= ；参考答案：略16. （5分）函数f（x）=log3（x+2）+的定义域是 参考答案：（2，3考点
8、：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零、偶次根号下被开方数大于等于零，求出函数的定义域解答：要使函数有意义，x需满足：解得2x3，所以函数f（x）的定义域是（2，3，故答案为：（2，3点评：本题考查函数的定义域的求法，注意根据解析式和限制条件列出不等式组，定义域要用集合或区间表示17. 若关于x的不等式x2xax的解集为x|0x2，则实数a的值为_。参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（1）计算（2）化简 ()参考答案：19. （满分8分）解方程参考答案：由题得， 所以 解得（舍去）20.
9、已知集合Axax22x30，aR，xRBxx22x30，(1)若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素；(2)若ABA，求a的取值范围（本小题12分）参考答案：(1)当a0时，Ax2x30，xR，适合题意；。2分当a0时，412a0，得a，A3故所求a的值为0或。5分(2)由ABA得AB，B1，3，。6分当412a0，即a时，A，ABA成立；。7分当若A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；。8分当0时，由13得，a1，A1，3B。10分综上所述，所求a的值为a或a1.。12分21. 证明：.参考答案：试题分析：因为=，所以原式成立考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“1”的代换等是常用变形技巧22. （本小题满分8分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（0，3）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程。（2）求中线AM的长。（3）求点C关于直线AB对称点的坐标。参考答案：解：（1）由两点式得AB边所在的直线方程为：=即2xy3=02分（2）由中点坐标公式得M（1，1）3分|AM|=4分（3）设C点关于直线AB的对称点为C（x，y）则CCAB且线段CC的中点在直线AB上。即6分解之得x= y=即C点坐标为（，）8分
