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1、方差分析（二）：方差分析（二）：方差分析（二）：方差分析（二）： 双向方差分析双向方差分析双向方差分析双向方差分析Two-way Analysis of Variance Two-way Analysis of Variance 第九章第九章第九章第九章1华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9上一章内容上一章内容单向方差分析：处理因素效应+随机效应本章内容本章内容双向方差分析：处理因素效应+随机效应 +区组效应 （或另一处理因素效应、交互作用等）随机区组设计的方差分析析因设计的方差分析裂区设计的方差分析2华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9第一节第一节第一节第一节 随机区
2、组设计随机区组设计随机区组设计随机区组设计资料的方差分析资料的方差分析资料的方差分析资料的方差分析3华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9随机区组设计随机区组设计randomized block design 又称为配伍组设计，是配对设计的扩又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影响试验结果的非展。具体做法是：先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程、动物窝别等）将受试对象配病情、病程、动物窝别等）将受试对象配成区组成区组(block)(block)，再分别将再分别将各区组内的受试各区组内的受试对象随机分配对
3、象随机分配到各处理或对照组。到各处理或对照组。4华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9例例9 9-1 按按随随机机区区组组设设计计方方案案，以以窝窝别别作作为为区区组组标标志志，给给断断奶奶后后小小鼠鼠喂喂以以三三种种不不同同营营养养素素A A、B B、C C，问问营营养养素对小鼠所增体重有无差别。素对小鼠所增体重有无差别。 表表 8个区组小鼠按随机区组设计的分配结果个区组小鼠按随机区组设计的分配结果区组区组编号编号随机数随机数分组分组5华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，96华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9(1) (1) 总变异：总变异： 所有观察值之间的
4、变异所有观察值之间的变异(2) (2) 处理间变异：处理因素随机误差处理间变异：处理因素随机误差(3) (3) 区组间变异：区组因素随机误差区组间变异：区组因素随机误差(4) (4) 误差变异：误差变异： 随机误差随机误差变异分解变异分解7华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9H0： ，即即三三种种不不同同营营养养素素的的小小鼠鼠所所增体重的总体均数相等增体重的总体均数相等 H1：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数：三种不同营养素的小鼠所增体重的总体均数不全相等不全相等8华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9表表9-2 9-2 例例9-19-1资料的方差分析表资料的方差
5、分析表 (a-1)(n-1)9华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9查查界值表，得界值表，得 F0.05(2，14)=3.74， 今今F2.882.88 0.05。结结论论：按按 水水准准，不不拒拒绝绝H0，尚尚不不能能认认为为三三种种不不同同营营养养素素对对小小鼠鼠所所增增体体重重的的总总体均数不等。体均数不等。 当当a=2时时，随随机机区区组组设设计计资资料料的的方方差差分分析析与与配对设计资料的配对设计资料的t 检验等价，有检验等价，有 。10华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9第二节第二节第二节第二节 两因素析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析两因素
6、析因设计资料的方差分析两因素析因设计资料的方差分析前面内容 回顾1.完全随机设计的ANOVA2.随机区组设计的ANOVA所关心的问题：一个一个处理因素因素不同处理水平水平间的均数有无差异？ 以上第2个设计中，设立单位组（区组）的目的是控制混杂因素混杂因素。使混杂因素在各处理水平间达到均衡，提高检验效率。11华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9析因设计（析因设计（factorial design）ANOVA所关心的问题所关心的问题1.两个或以上两个或以上处理因素因素 的各处理水平水平间的均数有无差异？即主效应主效应有无统计学意义？2.两个或以上两个或以上处理因素因素之间有无交互作用交
7、互作用？12华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9 实例实例实例实例1 1 1 1：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固：甲乙两药治疗高胆固醇血症的疗效（胆固醇降低值醇降低值醇降低值醇降低值mgmgmgmg），问），问），问），问甲乙两药是否有降低胆固甲乙两药是否有降低胆固甲乙两药是否有降低胆固甲乙两药是否有降低胆固醇的作用（醇的作用（醇的作用（醇的作用（主效应主效应主效应主效应）？）？）？）？两种药间有无两种药间有无两种药间有无两种药间有无交互作用交互作用交互作用交互作用完全随机的两因素完全随机的两因素2
8、22 2析因设计析因设计析因设计的析因设计的4个实例个实例13华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9 实例实例实例实例2 2 2 2：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问：白血病患儿的淋巴细胞转化率（），问不同不同不同不同缓解程度缓解程度缓解程度缓解程度、不同化疗、不同化疗、不同化疗、不同化疗时期时期时期时期淋转率是否相同？淋转率是否相同？淋转率是否相同？淋转率是否相同？两者间有无两者间有无两者间有无两者间有无交互作用交互作用交互作用交互作用？完全随机的两因素完全随机的两因素2 22 2析因设计析因设计14华中科技
9、大学同济医学院 宇传华制作，2004，9 实例实例实例实例3 3 3 3：小鼠种别：小鼠种别：小鼠种别：小鼠种别A A A A、体重、体重、体重、体重B B B B和性别和性别和性别和性别C C C C对皮内移植对皮内移植对皮内移植对皮内移植SRSSRSSRSSRS瘤瘤瘤瘤细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积细胞生长特征影响的结果（肿瘤体积cmcmcmcm3 3 3 3）问）问）问）问A A A A、B B B B、C C C C各自的各自的各自的各自的主效应主效应主效应主效应如何？如何？如何？如何？三者间有无三者间有无三者间有无三者
10、间有无交互作用交互作用交互作用交互作用？完全随机的三因素完全随机的三因素2 22 22 2析因设计析因设计15华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9 实例实例实例实例4 4 4 4：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下：研究小鼠在不同注射剂量和不同注射频次下药剂药剂药剂药剂ACTHACTHACTHACTH对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问对尿总酸度的影响。问A A A A、B B B B各自的各自的各自的各自的主效主效主效主效应应应应如何？如何？如何？如何？二者间有无二者间有无
11、二者间有无二者间有无交互作用交互作用交互作用交互作用？随机区组的两因素随机区组的两因素3 32 2析因设计析因设计16华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9析因设计的特点析因设计的特点F2个或以上（处理）因素（个或以上（处理）因素（factor）(分类变量分类变量) （本节只考虑两个因素本节只考虑两个因素）F每个因素有每个因素有2个或以上水平（个或以上水平（level）F每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平每一组合涉及全部因素，每一因素只有一个水平参与参与F几个因素的组合中至少有几个因素的组合中至少有 2个或以上的观察值个或以上的观察值F观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态
12、、观测值为定量数据（需满足随机、独立、正态、等方差的等方差的ANOVA条件）条件）17华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9一、两因素析因设计的一、两因素析因设计的一、两因素析因设计的一、两因素析因设计的ANOVAANOVAANOVAANOVA两个处理因素：两个处理因素：A、BA、B因素各有因素各有a、b个水平，共有个水平，共有ab种组合种组合 每一组合下有每一组合下有n个受试对象个受试对象 全部实验受试对象总数为全部实验受试对象总数为abni (i=1,2,)表示因素表示因素A的水平号，的水平号，j (j=1,2,b)表示因素表示因素B B的水平号，的水平号，k (k=1,2,n)
13、表示在每一组合下的受试对象表示在每一组合下的受试对象号号符号符号18华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9例例9-2 两因素：疾病种类（两因素：疾病种类（A）与护士年龄（）与护士年龄（B） a=4（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病）（心脏病、肿瘤、脑血管意外、结核病） b=3（20、30、40）; n=5；Yijk为访视时间为访视时间问：问：(1) 护士年龄的主效应？护士年龄的主效应？(2) 疾病病种的主效应？疾病病种的主效应？(3) 护士年龄与疾病病种间是否存在交互作护士年龄与疾病病种间是否存在交互作用？用？19华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9(1) (1) 总变异
14、：总变异： (2) (2) 处理因素处理因素A A的的变异：变异：(3) (3) 处理因素处理因素B B的的变异：变异：(4) A(4) A与与B B交互作用的变异：交互作用的变异：(5) (5) 误差变异：误差变异： 变异分解变异分解20华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，921华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9两因素析因分析的方差分析步骤两因素析因分析的方差分析步骤22华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，923华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，924华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，925华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004
15、，9三、交互作用26华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9三、交互作用图如果两条直线相互平行, 表示两因素无交互作用 27华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9第三节第三节 两因素析因设计方差分析中的多重比较两因素析因设计方差分析中的多重比较 当双向方差分析拒绝无效假设时，需要进一步确定哪些水平间的效应差异存在统计学意义。 当交互作用无统计学意义时，可直接对处理因素各水平的平均值进行比较。 当交互作用有统计学意义时，必须用两因素各水平组合下的平均值进行比较。 下面仍以例9-2资料为例介绍采用Tukey 法进行多重比较的方法28华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
16、29华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，930华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9第四节 裂区设计(split-plot design)资料的方差分析31华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，932华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9裂区设计资料的特点一级单位（大区间，主区）家庭、学校二级单位（小区内，即裂区）家庭成员、学生33华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9两因素裂区设计资料的方差分析方法 先按随机区组析因设计的方法分析因素A（家庭拥挤程度）、区组（家庭）的主效应及其交互作用。（只考虑一级单位（大区，主区） 然后，考虑二级单位（家庭成
17、员，因素B）的主效应、A、B间交互作用。34华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9(1) (1) 总变异：总变异： (2) (2) 大区间大区间变异：（忽略变异：（忽略B因素后的总变异）因素后的总变异）(3) (3) 大区内大区内变异：变异：变异分解变异分解35华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9(1) (1) 总变异：总变异： (2) (2) 大区间大区间变异：（忽略变异：（忽略B因素后的总变异）因素后的总变异）36华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9(3)(3)大区内大区内变异：总变异大区间变异变异：总变异大区间变异37华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，938华中科技大学同济医学院 宇传华制作，2004，9
