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1、不确定性关系薛定不确定性关系薛定谔方程方程5 不确定性关系不确定性关系一一.光子的不确定性关系光子的不确定性关系1.衍射反比关系衍射反比关系d 2.不确定性关系不确定性关系 y d py px 由由 px = h/ d y py h严格的理格的理论给出光子不确定性关系出光子不确定性关系此不确定此不确定值不是不是测量的不确定性引起的。量的不确定性引起的。yx dl二二.实物粒子的不确定性关系物粒子的不确定性关系根源根源:粒子的波粒子的波动性性实物粒子的不确定性关系与光子的相同物粒子的不确定性关系与光子的相同 三三.能量与能量与时间的不确定性关系的不确定性关系 能能级自然自然宽度和寿命度和寿命设体
2、系体系处于某能量状于某能量状态的寿命的寿命为则该状状态能量的不确定程度（能能量的不确定程度（能级自然自然宽度度)描述粒子的状描述粒子的状态量受制于波量受制于波动性性经典粒子典粒子基本状基本状态量：位置量：位置 、动量量根本属性：根本属性：派生状派生状态量：量： 、 、 等等描述：描述：建立在相建立在相对论基基础上的三大守恒定律上的三大守恒定律规律：律：所有状所有状态量都能同量都能同时确定。确定。经典波典波状状态量：量：频率率 、波数、波数根本属性：根本属性：描述：描述：波服从叠加原理波服从叠加原理规律：律：所有波都是物理量的波所有波都是物理量的波动干涉、衍射、偏振干涉、衍射、偏振经典波与典波与
3、经典粒子不相容典粒子不相容例原子中例原子中电子运子运动不存在不存在“轨道道”设电子的子的动能能 E =10 eV，平均速度，平均速度速度的不确定度速度的不确定度 VV 轨道概念不适用道概念不适用!例威例威尔逊云室云室(可看到一条白亮的可看到一条白亮的带状的痕迹状的痕迹粒子的粒子的径迹径迹)p p四四. 用不确定性关系作数量用不确定性关系作数量级估算估算求：求：m质量的粒子在量的粒子在边长为a的正方盒子中运的正方盒子中运动的最小可能的能量的最小可能的能量解：取解：取取取同理：同理：没有没有绝对的静止的静止例：例：电子的加速子的加速电压为9kV，电子子枪口直径口直径为 枪口到屏的距离口到屏的距离为
4、 l，求，求电子亮斑的直径子亮斑的直径d。此斑能否影响清晰度？（用两种方法）。此斑能否影响清晰度？（用两种方法）解：解： 用不确定关系用不确定关系波的衍射波的衍射yx dl6 6 薛定薛定薛定薛定谔谔方程方程方程方程一一.自由粒子薛定自由粒子薛定谔方程的建立方程的建立自由粒子波函数自由粒子波函数微分微分由由得自由粒子的薛定得自由粒子的薛定谔方程方程推广到推广到势场U(x,t)中的粒子，中的粒子，薛定薛定谔方程方程为二算符二算符定定义能量算符能量算符,动量算符和坐量算符和坐标算符算符例：能量、例：能量、动量和坐量和坐标算符算符对沿沿x方向方向传播自由平面波波函播自由平面波波函数的作用数的作用7 7 定定定定态态薛定薛定薛定薛定谔谔方程方程方程方程定定态：U(x)与与时间无关。无关。一一.定定态薛定薛定谔方程方程分离分离变量量E表粒子能量表粒子能量定定态薛定薛定谔方程方程振振动因子因子波函数是波函数是驻波波E取分立取分立值（如：（如：氢原子）原子）E1，E2，.，En，.能量本征能量本征值谱是能量取是能量取Ei 时的本征的本征态本征函数系本征函数系n 量子数量子数二二.定定态能量取确定能量取确定值的状的状态定定态波函数波函数三三.能量算符的本征能量算符的本征值 、本征、本征态驻波形式波形式氢原子状原子状态示意示意
