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1、山西省长治市李中学学高一数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数y=2的值域是( )A2,2B1,2C0,2D,参考答案:C【考点】函数的值域 【专题】计算题;函数的性质及应用【分析】可知0x2+4x4,从而求函数的值域【解答】解:0x2+4x4,02,022,故函数y=2的值域是0,2故选:C【点评】本题考查了函数的值域的求法,属于基础题2. 函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数,则a的取值范围为( )A0aB0aC0aDa参考答案:B【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【
2、分析】根据a取值讨论是否为二次函数,然后根据二次函数的性质建立不等关系,最后将符合条件的求并集【解答】解:当a=0时,f(x)=2x+2,符合题意当a0时,要使函数f(x)=ax2+2(a1)x+2在区间(,4上为减函数?0a综上所述0a故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题,以及分类讨论的数学思想,属于基础题3. 一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是() 参考答案:B略4. 已知an是由正数组成的等比数列,Sn表示an的前n项的和,若a13,a2a4144,则S5的值是()A B69 C93 D189参考答案:C5. 已知a=,b=lo,
3、c=log2,则()AabcBbcaCcbaDbac参考答案:A【分析】分别判断a,b,c的取值范围即可得到结论【解答】解:a=1,b=lo(0,1),c=log20,abc故选:A6. (5分)sin的值为()ABCD参考答案:A考点:三角函数的化简求值 专题:计算题;三角函数的求值分析:由特殊角的正弦函数值即可解得解答:由特殊角的正弦函数值可得:sin=故选:A点评:本题主要考查了三角函数求值,特殊角的三角函数值一定要加强记忆,属于基本知识的考查7. ,则的前项之和为()参考答案:B略8. 如图是一三棱锥的三视图,则此三棱锥内切球的体积为( )A. B. C. D. 参考答案:D把此三棱锥
4、嵌入长宽高分别为:的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中,则,故可求得三棱锥各面面积分别为:,故表面积为三棱锥体积设内切球半径为,则故三棱锥内切球体积故选9. 已知函数,则( )A. B. C. 1D. 7参考答案:C【分析】根据分段函数的解析式得到,将x=1代入解析式第一段即可得到答案.【详解】函数,则故答案为:C.【点睛】解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时,一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内,其对应法则也不同的函数,分段函数是一个函数,而不是多个函数;分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是
5、各段值域的并集,故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)的值时,一般要遵循由里向外逐层计算的原则。10. 设等差数列an的前n项和为,则( )A. 8B. 6C. 4D. 2参考答案:A【分析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解:设等差数列的公差为,首项为,因,故有,解得,故选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式,解决问题的关键是熟练运用基本量法.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 点与点关于直线l对称,则直线l的方程为_参考答案:【分析】根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上,从而可求得直线的斜率,利用点斜式可得直线方程.【详
6、解】由,得:且中点坐标为和关于直线对称 且在上 的方程为:,即:本题正确结果:【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题,关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直,且中点必在对称轴上,属于常考题型.12. 直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是 参考答案:5【分析】求出直线与坐标轴的交点,即可求解三角形的面积【解答】解:直线2x5y10=0与坐标轴的交点坐标为(0,2),(5,0),所以直线2x5y10=0与坐标轴所围成的三角形面积是: =5故答案为:513. 已知为定义在上的奇函数,当时,;(1)求在上的解析式;(2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.参考答案
7、:解:(1)当时,,所以,又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数,且,则8分 ,因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分14. 函数 y=3+ax1(a0且a1)的图象必过定点P,P点的坐标为参考答案:(1,4)【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】通过图象的平移变换得到y=3+ax1与y=ax的关系,据y=ax的图象恒过(0,1)得到f(x)恒过(1,4)【解答】解:y=3+ax1的图象可以看作把y=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到,且y=ax一定过点(0,1),则y=ax1+3应过点(1,4)故答案为:(1,4)15.
8、 直线被圆截得的弦长为 参考答案:略16. 小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 参考答案:17. 等差数列8,5,2,的第20项为_.参考答案:-49略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 有甲,乙两种商品,经营销售这两种商品能获得利润依次是P和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:P= x ,Q= ,今有3万元资金投入经营甲,乙两种商品,为获得最大利润,对甲乙两种商品的投资应分别为多少?能获得多少利润?参考答案:19. 设a,b为正数,且a2ab9b= 0,求lg(a
9、ab6b)lg(a4ab15b)的值参考答案:解析:由a2ab9b= 0,得()2()9 = 0,令= x0,x2x9 = 0,解得x =1,(舍去负根),且x= 2x9,lg(aab6b)lg(a4ab15b) = lg= lg= lg= lg= lg= lg= lg=20. 已知函数,常数(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(2)若,判断函数函数在时的单调性,并证明你的结论参考答案:解:(1)当时,对,有所以,为其定义域上的偶函数;-2分当时,由得,不是奇函数由得,不是偶函数综上,当时,既不是奇函数也不是偶函数-6分(注:当时,用与的关系判断,得出正确结论,要适当扣分)(2)时,在区间上为
10、增函数-8分证明如下:设,则 -11分因为,所以,且,故,所以也即,-13分由单调性定义知,在区间上为增函数-14分略21. 设全集U=不超过5的正整数,A=x|x25x+q=0,B=x|x2+px+12=0,(?UA)B=1,3,4,5,求p、q和集合A、B参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据A补集与B的并集,得到元素2属于A,将x=2代入A中的方程求出q的值,确定出A,求出A的补集,得到元素3属于B,将x=3代入B求出p的值,确定出B即可【解答】解:全集U=1,2,3,4,5,A=x|x25x+q=0,B=x|x2+px+12=0,(?UA)B=1,3,4,5
11、,2A,将x=2代入x25x+q=0得:410+q=0,即q=6,即x25x+6=0,(x2)(x3)=0,即x=2或x=3,A=2,3,?UA=1,4,5,3B,将x=3代入x2+px+12=0得:9+3p+12=0,即p=7,即x27x+12=0,(x3)(x4)=0,即x=3或x=4,B=3,4【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键22. (12分)已知函数f(x)=,x3,5(1)判断函数f(x)的单调性,并证明;(2)求函数f(x)的最大值和最小值参考答案:考点:函数单调性的判断与证明;函数单调性的性质 专题:函数的性质及应用分析:利用函数的单调性的定义证明其单调性,借助单调性求函数的最大值和最小值解答:(1)f(x)=2,设任意的x1,x2,且3x1x25,6x1+3x2+3,f(x1)f(x2)=(2)(2)=0,即f(x1)f(x2)函数f(x)=,x3,5是增函数;(2)由(1)知函数f(x)=,x3,5是增函数;故当x=1时,;当x=5时,点评:本题主要考查函数的单调性和最值的求法,属于基础题