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1、安徽省铜陵市和平中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,平面中两条直线和相交于点,对于平面上任意一点,若、分别是到直线和的距离,则称有序非负实数对是点的“距离坐标”已知常数,给出下列命题:若,则“距离坐标”为的点有且仅有个;若,则“距离坐标”为的点有且仅有个;若,则“距离坐标”为的点有且仅有个上述命题中,正确命题的个数是 ( ) ABCD参考答案:D2. 直线与直线垂直,则等于( )A B C D参考答案:C3. 在中,是边的中点,交的延长线于,则下面结论中正确的是( )A B C D 参考
2、答案:C4. 某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,出现丙级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是( )A0.09 B0.98 C0.97 D0.96参考答案:D5. 设x1,x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量,x1x2,若,那么下列关系式恒成立的是A BC D参考答案:B6. 已知集合,则( )A B C D参考答案:C7. 方程mx2-my2=n中,若mn0,则方程的曲线是( )A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在x轴上的双曲线C焦点在y轴上的椭圆 D焦点在y轴上的双曲线参考答案:D略8. 设函数,则( )A. B. C. D
3、. 参考答案:A略9. 函数f(x)的导函数为f(x),对?xR,都有f(x)f(x)成立,若f(ln2)=2,则不等式f(x)ex的解是()Ax1B0x1Cxln2D0xln2参考答案:C【考点】6B:利用导数研究函数的单调性【分析】造函数g(x)=,利用导数可判断g(x)的单调性,再根据f(ln2)=2,求得g(ln2)=1,继而求出答案【解答】解:?xR,都有f(x)f(x)成立,f(x)f(x)0,于是有()0,令g(x)=,则有g(x)在R上单调递增,不等式f(x)ex,g(x)1,f(ln2)=2,g(ln2)=1,xln2,故选:C【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单
4、调性,属中档题,解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数,利用导数判断函数的单调性10. 设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=11,a4+a6=6,则当Sn取最小值时,n等于()A6B7C8D9参考答案:A【考点】等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】条件已提供了首项,故用“a1,d”法,再转化为关于n的二次函数解得【解答】解:设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2(11)+8d=6,解得d=2,所以,所以当n=6时,Sn取最小值故选A【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用,考查二次函数最值的求法及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小
5、题4分,共28分11. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率为_(用数值作答).参考答案:【分析】直接运用独立重复试验次,有次发生的事件的概率公式进行求解.【详解】投球10次,恰好投进3个球的概率为,故答案为.【点睛】本题考查了独立重复试验次,有次发生的事件的概率公式,考查了数学运算能力.12. 函数的最小值为 .参考答案:613. 命题“”的否定形式是 参考答案:,使特称命题的否定,先把特称命题改成全称命题,即把存在量词改成全称量词,再否定结论,即得到答案,使14. 已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=
6、参考答案:8【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出y=x+lnx的导数,求得切线的斜率,可得切线方程,再由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,有且只有一切点,进而可联立切线与曲线方程,根据=0得到a的值【解答】解:y=x+lnx的导数为y=1+,曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2,则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y1=2x2,即y=2x1由于切线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,故y=ax2+(a+2)x+1可联立y=2x1,得ax2+ax+2=0,又a0,两线相切有一切点,所以有=a28a=0,解得a=8故答案为:815. 已知一个平面与正方
7、体的12条棱的夹角均为,那么为 .参考答案:略16. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元),有如下的统计资料: 使用年限(x)年23456维修费用(y)万元2.23.85.56.57.0求出线性回归方程 ;参考答案:y=1.23x+0.0817. 如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是_.参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知A (1,2),B(a,1),C(2,3),D(1,b)(a,bR)是复平面上的四个点,且向量,对应的复数分别为z1,z2()若z1+z2=1+i,求z1,z2()若
8、|z1+z2|=2,z1z2为实数,求a,b的值参考答案:【考点】A7:复数代数形式的混合运算【分析】(I)向量=(a1,1),=(3,b3)对应的复数分别为z1=(a1)i,z2=3+(b3)i利用z1+z2=(a4)+(b4)i=1+i即可得出a,b(II)|z1+z2|=2,z1z2为实数,可得=2,(a+2)+(2b)iR,即可得出【解答】解:(I)向量=(a1,1),=(3,b3)对应的复数分别为z1=(a1)i,z2=3+(b3)iz1+z2=(a4)+(b4)i=1+ia4=1,b4=1解得a=b=5z1=4i,z2=3+2i(II)|z1+z2|=2,z1z2为实数,=2,(a
9、+2)+(2b)iR,2b=0,解得b=2,(a4)2+4=4,解得a=4a=4,b=219. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且(1)求数列an的通项公式;(2)设,求数列cn的前n项和Sn.参考答案:(1) ,解得 ,所以-6分(2)由(1)知, ,所以-8分所以-12分20. 已知函数 (1)当时,求函数的最小值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2)若对任意恒成立,求实数的取值范围。参考答案:解析:(1)当时,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 易证在上是增函数(须证明一下) (2)由有对恒成立 令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即 (另有讨论法求和函数最值法求)
10、21. 已知抛物线C的顶点为O(0,0),焦点F(0,1) (1) 求抛物线C的方程;(2) 过点F作直线交抛物线C于A.B两点.若直线AO.BO分别交直线l:y=x-2于M.N两点, 求|MN|的最小值.参考答案:解:()由已知可得抛物线的方程为:,且,所以抛物线方程是: ; ()设,所以所以的方程是:, 由,同理由 所以 设,由, 且,代入得到: , 设, 当时,所以此时的最小值是; 当时, ,所以此时的最小值是,此时,; 综上所述:的最小值是; 略22. (12分)设分别是椭圆C:的左、右焦点. (1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2) 设是(1)中所得椭圆上的动点,求线段的中点B的轨迹方程。参考答案:(1) 由于点(在椭圆上,所以,2a=4, 解得a=2, b=.所以椭圆C的方程为 焦点坐标分别为(1 ,0), (1, 0)6分(2)设的中点为B(x,y), 则点(2x+1, 2y)在椭圆上。把点坐标代入椭圆中得故线段的中点B的轨迹方程为12分略