《2022年广西壮族自治区百色市财校中学高一数学理知识点试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年广西壮族自治区百色市财校中学高一数学理知识点试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广西壮族自治区百色市财校中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)=x3Bf(x)=lgxCDf(x)=3x参考答案:D【考点】函数单调性的判断与证明;函数的值【专题】函数思想;数学模型法;函数的性质及应用;推理和证明【分析】可先设f(x)为指数函数,并给出证明,再根据指数函数单调性的要求,得出D选项符合题意【解答】解:指数函数满足条件“f(x+y)=f(x)f(y)”,验证如下:设f(x)=ax,则f(x+
2、y)=ax+y,而f(x)f(y)=ax?ay=ax+y,所以,f(x+y)=f(x)f(y),再根据题意,要使f(x)单调递增,只需满足a1即可,参考各选项可知,f(x)=3x,即为指数函数,又为增函数,故答案为:D【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质,以及同底指数幂的运算性质,属于基础题2. 以下是定义域为R的四个函数,奇函数的为-( )Ayx3 By2x Cyx21 D参考答案:A3. 下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( ) A B C D参考答案:A略4. 在ABC中,则B等于 A B.或 C. D.或参考答案:A5. (5分)正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与
3、底面所成的角为()A75B60C45D30参考答案:C考点:棱锥的结构特征;与二面角有关的立体几何综合题 专题:数形结合分析:先做出要求的线面角,把它放到一个直角三角形中,利用直角三角形中的边角关系求出此角解答:解析:如图,四棱锥PABCD中,过P作PO平面ABCD于O,连接AO则AO是AP在底面ABCD上的射影PAO即为所求线面角,AO=,PA=1,cosPAO=PAO=45,即所求线面角为45故选 C点评:本题考查棱锥的结构特征,以及求直线和平面成的角的方法,体现了数形结合的数学思想6. 已知两点A(-1,0)、B(0,2),若点P是圆(x-1)2+y2=1上的动点,则ABP面积的最大值和
4、最小值之和为 A B4 C3 D参考答案:B7. 已知函数f(x)=,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是()A(1,10)B(10,12)C(5,6)D(20,24)参考答案:B【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】不妨设abc,作出f(x)的图象,根据图象可得a,b,c的范围,根据f(a)=f(b)可得ab=1,进而可求得答案【解答】解:不妨设abc,作出f(x)的图象,如图所示:由图象可知0a1b10c12,由f(a)=f(b)得|lga|=|lgb|,即lga=lgb,lgab=0,则ab=1,abc=c,abc的取值范围是(10,12),故选B8
5、. 函数的图象是 ( )参考答案:C9. 下列各图中,不是函数图象的是( )参考答案:C试题分析:只有C中同一个x可对应两个y值,所以不是函数,选C.考点:函数定义10. 在等比数列an中,则( )A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案:B【分析】,求出即可,利用等比数列的性质可求.【详解】因为等比数列中,所以.所以.【点睛】本题考查等比数列的性质.熟记性质,准确计算是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中,已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),则=_.参考答案:。12. 若3sin+cos=0,则的值为 参考答案:5【考点】GT:二倍
6、角的余弦;GG:同角三角函数间的基本关系;GS:二倍角的正弦【分析】由已知的等式移项后,利用同角三角函数间的基本关系弦化切,求出tan的值,然后把所求式子的分子分别利用二倍角的余弦、正弦函数公式化简,分母利用同角三角函数间的基本关系把“1”化为sin2+cos2,分子分母同时除以cos2,利用同角三角函数间的基本关系弦化切,将tan的值代入即可求出值【解答】解:3sin+cos=0,即3sin=cos,tan=,则=5故答案为:513. 已知,sin()= sin则cos= _ 参考答案:14. 在ABC中,角的对边分别为,若,且,则 的值是 参考答案:15. 若扇形圆心角为216,弧长为30
7、,则扇形半径为_。参考答案:25 略16. 若,则的取值范围是_.参考答案:17. 函数的值域为 ;参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图1,在ABC中,点D是BC的中点( I)求证:;( II)直线l过点D且垂直于BC,E为l上任意一点,求证:为常数,并求该常数;( III)如图2,若,F为线段AD上的任意一点,求的范围参考答案:【考点】向量在几何中的应用【分析】( I)延长AD到A1使得AD=DA1,连接CA1,A1B,证明四边形ACA1B是平行四边形,即可证明:;( II)证明?()=(+)?()=?+?,即可得出:为常数,并
8、求该常数;(III)确定?(+)=2x(x),利用基本不等式,求的范围【解答】(I)证明:延长AD到A1使得AD=DA1,连接CA1,A1B,D是BC的中点,四边形ACA1B是平行四边形,=+,;(II)证明:=+,?()=(+)?()=?+?,DEBC,?=0,?=()=,?()=(III)解:ABC中,|=2,|=1,cosA=,|=,同理+=2,?(+)=?2=|?|,设|=x,则|=x(0),?(+)=2x(x)2=1,当且仅当x=时取等号,?(+)(0,119. (本小题满分14分)已知指数函数满足:,定义域为的函数是奇函数(1)确定的解析式;(2)求的值;(3)若对任意的,不等式恒
9、成立,求实数的取值范围参考答案:(1) 设 ,则,a=2, ,3分(2)由(1)知:,因为是奇函数,所以=0,即 5分, 又,; 8分(3)由(2)知,易知在R上为减函数 10分又因是奇函数,从而不等式: 等价于=,12分因为减函数,由上式得:, 即对一切有:, 从而判别式 14分20. 已知集合A=x|ax2x+1=0,aR,xR(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多有一个元素,求a的取值范围参考答案:【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】(1)集合的属性是一个关于x的方程,且二次项的系数是字母,故A中只有一个元素时要考虑二次项系数为0的情况,此题应分为两类求
10、解,当a=0时与当a0时,分别转化求出求a的值;(2)A中至多有一个元素,限制词中的至多说明A中可能只有一个元素或者没有元素,故分为两类求解,由(1)知A中只有一个元素时参数的取值范围,再求出A是空集时参数的取值范围,取两部分的并集即可求出a的取值范围【解答】解:(1)由题意,本题分为两类求解当a=0时,A中只有一个元素,这个元素为1; 当a0时,令,A中只有一个元素,这个元素为2(2)A中只有一个元素说明A中有一个元素或者没有元素,故若A中只有一个元素,由(1)可知:a=0或若A中没有元素,即A=?,则综上,a=0或21. (1) 证明函数 f(x)=在上是增函数;求在上的值域。参考答案:(1) 证明函数 f(x)=在上是增函数;求在上的值域。证明:、设,则1分ks5u3分 6分ks5u、由知在4,8上是增函数10分ks5u14分22. 求函数y=2log2x+5(2x4)的最大值与最小值参考答案:【考点】函数的最值及其几何意义;对数函数的图象与性质【分析】当2x4时,函数y=2log2x+5为增函数,进而可得函数的最值【解答】解:当2x4时,函数y=2log2x+5为增函数,故当x=2时,函数取最小值7,当x=4时,函数取最大值9【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质,函数的最值及其几何意义,熟练掌握对数函数的图象和性质,是解答的关键