《湖北省随州市广水实验高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省随州市广水实验高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省随州市广水实验高级中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）ABCD参考答案：A考点： 球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 压轴题分析： 先确定点S到面ABC的距离，再求棱锥的体积即可解答： 解：ABC是边长为1的正三角形，ABC的外接圆的半径点O到面ABC的距离，SC为球O的直径点S到面ABC的距离为棱锥的体积为故选A点评： 本题考查棱锥的
2、体积，考查球内角多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离2. 设函数,若为偶函数，则可以为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略3. 已知是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则的值为A0 B CT D参考答案：A因为的周期为T，所以，又是奇函数，所以，所以则4. 函数在(0,1)内有极小值，则( ) A B C D参考答案：A略5. 已知复数为纯虚数，则的值为（ ）（A） 1 (B) (C) (D) 不能确定参考答案：B6. 下列命题中错误的是（ ）A如果平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果
3、平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D7. 已知复数z1=cos23+isin23和复数z2=cos37+isin37，则z1?z2为（）ABCD参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接利用复数的加减法计算，【解答】解：z1?z2=（cos23+isin23）?（cos37+isin37）=cos60+isin60=故选A8. （5分）（2014?分宜县校级二模）已知函数y=f（x）对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0（其中f（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A B C D 参考答案：A【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题
4、】： 导数的综合应用【分析】： 根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论解：构造函数g（x）=，则g（x）=对任意的x（，）满足f（x）cosx+f（x）sinx0，g（x）0，即函数g（x）在x（，）单调递增，则g（）g（），即，f（）f（），故A正确g（）g（），即，f（）f（），故B错误，g（0）g（），即，f（0）f（），故C错误，g（0）g（），即，f（0）2f（）故D错误故选：A【点评】： 本题主要考查函数单调性的应用，利用条件构造函数是解决本题的关键，综合性较强，有一点的难度9. 若，则向量的夹角为A.45B.60C.120D.135
5、参考答案：A因为，所以，即，即，所以向量的夹角为，所以，选A.10. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A36种 B12种 C18种 D48种w.w.w参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和公式为，则数列an的通项公式为 参考答案：由可知，当时，当且时，则数列的通项公式为12. 已知实数x，y满足不等式组，且z=2x-y的最大值为a，则=_参考答案：6分析】作出不等式组
6、对应的平面区域，根据目标函数的几何意义，利用平移法进行求解可得a的值，然后求解定积分即可【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x-y得y=2x-z，平移直线y=2x-z，由图象可知当直线y=2x-z经过点B时，直线y=2x-z的截距最小，此时z最大由，得，即a=zmax=24-2=6，则=6lnx=6故答案为：6【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想以及函数的积分公式是解决此类问题的基本方法，属中档题13. 设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是 .参考答案：略14. 若实数满足，则的取值范围是_.参考答案：略15. 若
7、函数f（x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|（a，bR）的最大值为11，则a2+b2= 参考答案：50【考点】三角函数的化简求值【分析】化简asinx+bcosx为sin（x+），化简bsinxacosx 为cos（x+），可得f（x）的解析式，当f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+）=1+?cos（x+），结合题意可得 1+?=11，由此求得a2+b2的值【解答】解：asinx+bcosx=（sinx+cosx）=sin（x+），其中，tan=，又 bsinxacosx= （cosx ）+sinx= cosxsinx=cos（x+）函数f（
8、x）=|asinx+bcosx1|+|bsinxacosx|=|sin（x+）1|+|cos（x+）|f（x）达到最大值时，f（x）=sin（x+）+1+cos（x+） =1+?cos（x+）由于函数f（x）的最大值为11，1+?=11，a2+b2=50，故答案为：5016. 已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为_. 参考答案：略17. 阅读程序框图，若输入，则输出 ； ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建设基本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企
9、业销售收入500万元，设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入前n年的总支出投资额）（）从第几年开始获取纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？参考答案：解：由题意知每年的运营费用是以120为首项，40为公差的等差数列设纯利润与年数的关系为f（n），设（）获取纯利润就是要求f（n）0，故有20n2+400n7200，解得2n18又nN*，知从第三年开始获取纯利润（）年平均利润，当且仅当n=6时取等号故此方案获利6160+480=1440（万元），此时n=6f（n）=
10、20n2+400n720=20（n10）2+1280，当n=10时，f（n）max=1280故此方案共获利1280+160=1440（万元）比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第种方案只需6年，第种方案需要10年，故选择第种方案略19. （12分）已知函数（）的单调递减区间是，且满足 （）求的解析式；（）对任意, 关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：解:（）由已知得， 函数的单调递减区间是， 的解是 的两个根分别是1和2，且 从且 可得 又得 （）由（）得， 时，在上是增函数 对，当时， 要使在上恒成立， 即 , 即对任意即对任意 设， 则 ，令 在m120+极小值 时， 20
11、. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=2，Sn4Sn12=0（n2，nZ）（）求数列an的通项公式；（）令bn=log2an，Tn为bn的前n项和，求证2参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【专题】34 ：方程思想；35 ：转化思想；54 ：等差数列与等比数列【分析】（I）利用数列递推关系、等比数列的通项公式即可得出（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出【解答】解：（）当n3时，可得Sn4Sn12（Sn14Sn22）=0（n2，nZ）an=4an1，又因为a1=2，代入表达式可得a2=8，满足上式所以数列an是首项为a1=2，公比为4的等比数列，故：an=2
12、4n1=22n1（）证明：bn=log2an=2n1Tn=n2n2时，=1+=2221. 已知f(x)是定义在(0，+)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1）求证：f(8)3 (2)求不等式f(x)f(x2)3的解集.参考答案：（1）由题意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2)又f(2)1 f(8)3(2) 不等式化为f(x)f(x2)+3f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16)f(x)是（0，+）上的增函数解得2x22. 下列结论： 直线，为异面直线的充要条件是直线，不相交； 从总体中抽取的样本，.,，若记，则回归直线 必过点； 函数的零点所在的区间是； 已知函数，则的图象关于直线对称.参考答案：略
