《广东省汕尾市城东中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕尾市城东中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省汕尾市城东中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 设等比数列的前项和为，若，则（ ）A-2 B-1 C1 D2 参考答案：A3. 设第一象限内的点（）满足若目标函数的最大值是4，则的最小值为（A）3 （B）4 （C）8 （D）9参考答案：B4. 已知，则的值为（ ）A. B. C. D.
2、参考答案：C【分析】根据二倍角余弦公式可求得，根据诱导公式可得结果.【详解】由题意得：本题正确选项：C5. 设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（ ）A B C D 与的大小关系不确定参考答案：C略6. 等比数列 （ ） A B C2 D4参考答案：答案：C7. ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分条件、必要条件A2【答案解析】C a=0得到f(x)= 为奇函数，如果奇函数f(0)=0得到a=0，所以为充要条件，故选C。【思路点拨】根据奇函数的性质判定结果。8. 复数的共轭复数的虚部是A B C1 D1 参考答案
3、：C因为，其共轭复数为，所以得数复数的共轭复数的虚部是，故选C9. 对于函数, “的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件参考答案：B略10. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期，某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用列举法，从这
4、5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为故选D【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应
5、用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于 参考答案：212. 设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函数，则实数a的值为_参考答案：113. 已知某同学五次数学成绩分别是：
6、121，127，123，a，125，若其平均成绩是124，则这组数据的方差是参考答案：4略14. 定义在R上偶函数f（x），当x0时，f（x）=x33x；奇函数g（x）当x0时g（x）=|1x|1，若方程：f（f（x）=0，f（g（x）=0，g（g（x）=0，g（f（x）=0的实根个数分别为a，b，c，d则a+b+c+d= 参考答案：26【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】结合函数图象把方程根的个数转化为函数图象的交点个数，可分别求得a，b，c，d，进而可得答案【解答】解：由题意，f（x）=0的根为0，由f（f（x）=0知f（x）=0或，a=3+2+4=9同理，由
7、f（g（x）=0，得g（x）=0或，b=3+2=5；g（x）=0的根为0，2，由g（g（x）=0，知g（x）=0或2，c=3+2=5，由g（f（x）=0，知f（x）=0或2，0时对应有三个根，2时有2个，2时2两个，d=7，a+b+c+d=26，故答案为：26【点评】本题考查函数函数的图象及其应用，考查方程根的个数，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15. 若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值与最小值的差为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得目标函数的最值，作差得
8、答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，1），联立，解得B（1，3），化目标函数z=x+2y为y=，由图可知，当直线y=分别过点A、B时，直线y=在y轴上的截距取最小、最大值分别为：3、7z=x+2y的最大值与最小值的差为73=4故答案为：416. 把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为参考答案：y=sin2x【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题【分析】三角函数的平移原则为左加右减上加下减直接求出平移后的函数解析式即可【解答】解：把函数的图象向右平移个单位，所得到的图象的函数解析式为： =sin2x故答案为：y=sin2x【点评】本题是基
9、础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移x加与减，上下平移，y的另一侧加与减17. 复数_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知Sn为等差数列an的前n项和，S6=51，a5=13（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn的通项公式是bn=，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比关系的确定【分析】（1）设等差数列an的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从而求出a2=4，可得公差，即可确定数列an的通项公式；（2）求出数列bn的通项公式，利用等比数列的求
10、和公式，可得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则S6=51，（a1+a6）=51，a1+a6=17，a2+a5=17，a5=13，a2=4，d=3，an=a2+3（n2）=3n2；（2）bn=2?8n1，数列bn的前n项和Sn=（8n1）19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C是菱形，其对角线的交点为O，且AB=AC1，.（1）求证：AO平面BB1C1C；（2）若，且，求三棱锥C1-ABC的体积.参考答案：（1)证明：四边形是菱形，,平面，又平面，,是的中点，平面 6分（2）菱形的边长为，又是等边三角形，则.由（1）知，又是的中点，又是等边三角形，则.在中，9
11、分 12分20. 已知函数f(x)的导函数为f (x)，且对任意x0，都有f (x)（）判断函数F(x)在(0，)上的单调性；（）设x1，x2(0，)，证明：f(x1)f(x2)f(x1x2)；（）请将（）中的结论推广到一般形式，并证明你所推广的结论参考答案：略21. 已知函数，.(1)当时，若对任意均有成立，求实数k的取值范围；(2)设直线h(x)与曲线f(x)和曲线g(x)相切，切点分别为，其中.求证：；当时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:（1）:当时：由知：依题意：对恒成立设当时；当时， 设当时；当时，故：实数k的取值范围是 （2）由已知：，：由得：由得： 故，
12、故：由知：，且由得：，设在为减函数，由得： 又 22. 对于函数的定义域D，如果存在区间，同时满足下列条件：在上是单调函数；当时，的值域为，则称区间是函数的“单调倍区间”已知函数（1）若，求在点处的切线方程；（2）若函数存在“单调倍区间”，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，根据点斜式求切线方程；（2）根据单调倍区间的定义，设函数存在“单调倍区间”是，然后对按照，共种情况分类讨论可得结果【详解】（1）当时， 当时，则：，又在处的切线方程为：即：（2） 列表如下：极大值设函数存在“单调倍区间”是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：即，代入得：要使
13、此关于的方程组在时有解，则使得与的图象有两个公共点当时，当时，结合两函数图象，则，即：即此时满足存在“单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递增，则有即：设，则当时，为增函数当时，为减函数要使方程有两解，则与的图象在有两个交点结合两函数图象，则，即：解得：即此时满足存在“在单调倍区间”的a的取值范围是当时，由在上单调递减，则有两式相减得：，此式不成立，即此时不存在“单调倍区间”综上，函数存在“单调倍区间”的的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程、结合函数的单调性和值域求解参数范围的问题，关键是能够根据函数的单调性确定函数最值取得的点，从而可构成方程，采用构造函数的方式来研究根的个数，从而确定取值范围，属难题
