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1、2022年福建省宁德市老区中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若双曲线的离心率，则该双曲线的一条渐近线方程为（ ）A B C D 参考答案：A略2. 圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).参考答案：B略3. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示： 积极支持改革不太支持改革合 计工作积极28836工作一般162036合 计442
2、872对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是（参考公式与数据： 当23.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当26.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当23.841时认为事件A与B无关）（ ） A、有99%的把握说事件A与B有关B、有95%的把握说事件A与B有关C、有90%的把握说事件A与B有关D、事件A与B无关参考答案：A 【考点】独立性检验的应用 【解答】解：提出假设：企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性无关 求得2= 8.4166.635所以有99%的把握说抽样员工对待企业改革的态度与工作积极性有关，从而认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作
3、积极性有关故选：A【分析】利用公式计算K2 ， 再与临界值比较可得结论 4. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 其中为真命题的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 已知x0，y0，且，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）Am4或m2Bm2或m4C4m2D2m4参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】先把x+2y转会为（x+2y）（）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2ym2+2m求得m2+2m8，进而求得m的范围【解答】解：x+2y=（x+2y）（）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2故选
4、C6. 已知，则的值为( )A. B. C. D. 参考答案：B7. 命题“?xR，使得nx2”的否定形式是（）A?xR，使得nx2B?xR，使得nx2C?xR，使得nx2D?xR，使得nx2参考答案：C【考点】2J：命题的否定【分析】利用全称命题对方的是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题对方的是特称命题，所以，命题“?xR，使得nx2”的否定形式是：?xR，使得nx2故选：C8. 已知等比数列an，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A2B4C8D16参考答案：D【考点】8G：等比数列的性质【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若
5、m，n，p，qN*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，a6+a8=4，a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16故选D9. 数列an、bn都是等差数列，它们的前n项的和分别为，且，则的值为 （ ）（A） （B） （C） (D)以上结论都不对参考答案：C略10. 某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%
6、，则n年后他所拥有的人民币总额为_元(不包括a元的投资)()A B. C. D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则球O的表面积为参考答案：12【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】利用平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，求出球的半径，然后求解球O的表面积【解答】解：因为平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，所以球的半径为： =所以球O的表面积为43=12故答案为：12【点评】本题考查球的表面积的求法，考查空间想象能力、计算能力12. 如
7、图所示，在一个边长为5cm的正方形内部画一个边长为3cm的小正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形内的概率为 。参考答案：13. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是 参考答案：lA1C1【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】由A1C1AC，得A1C1平面AB1C，平面AB1C底面A1B1C1D1=直线l，由线面平行的性质定理，得lA1C1【解答】解：因为A1C1AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1平面AB1C，又因为A1C1在
8、底面A1B1C1D1内，平面AB1C底面A1B1C1D1=直线l，根据线面平行的性质定理，得lA1C1故答案为：lA1C1【点评】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养14. 函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是 。参考答案：略15. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=_.参考答案：16. 已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略17. 设a0，1b0，则a，ab，ab2三者的大小关系为 .（用“”号表示）参考答案：aab2ab三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
9、文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，在四棱锥中，四边形为菱形，为等边三角形，平面平面，且=60,，为的中点. （）求证：；（）求二面角的余弦值； （）在棱上是否存在点，使平面？并说明理由参考答案：（）证明：连结EB，在AEB中，AE=1，AB=2，=60，1+423.，ADEB 为等边三角形，为的中点，ADPE又EBPE=E，平面PEB，4分（）平面平面，平面PAD平面ABCDAD，且PEAD，PE平面ABCD，PEEB以点E为坐标原点，EA，EB，EP为x，y，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，如图则A(1,0,0)，B(0,0)，P(0,0,)，D(-1,0,0)，设平面PCD的一
10、个法向量为，则，即，令z1，则x，y1，故平面PAD的一个法向量为，又二面角为钝角，二面角的余弦值为 （）假设棱PB上存在点F，使平面，设F(0,m,n)，则：=，平面，即，故当点F 为PB的中点时，平面 略19. （本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线，求切线方程参考答案：略20. （本小题满分13分）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求DEF的余弦值。 参考答案：作交BE于N，交CF于M ， 3分 ，6分9分在中，由余弦定理，. 13分21. 已知直线l1：ax+2y+6=0，直线（1）若
11、l1l2，求a的值；（2）若l1l2，求a的值参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】计算题【分析】（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于1，解方程求出a的值（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值【解答】解：（1）l1l2 时，a1+2（a1）=0，解得a=a=（2）a=1时，l1不平行l2，l1l2?，解得a=1【点评】本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想属于基础题22. 如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=（1）
12、求四棱锥SABCD的体积；（2）求证：面SAB面SBC；（3）求SC与底面ABCD所成角的正切值参考答案：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，BC面SAB BC?面SBC面SAB面SBC（3）解：连接AC，SA面ABCD，SCA 就是SC与底面ABCD所成的角 在三角形SCA中，SA=1，AC=，10分考点：直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：综合题分析：（1）由题设条四棱锥SABCD的体积： V=，由此能求出结果（2）由SA面ABCD，知SABC，由ABBC，BC面SAB，由此能够证明面SAB面SBC（3）连接AC，知SCA 就是SC与底面ABCD所成的角由此能求出 SC与底面ABCD所成角的正切值解答：（1）解：底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=四棱锥SABCD的体积：V=（2）证明：SA面ABCD，BC?面ABCD，SABC，ABBC，SAAB=A，
