《2022-2023学年河北省石家庄市北防口中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省石家庄市北防口中学高三数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省石家庄市北防口中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C： +=1（ab0）的右焦点为F（c，0），圆M：（xa）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆心为（a，0），半径为c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=【解答】解：由题意可知：椭圆C： +=1（ab0），焦点
2、在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a0，b0），渐近线方程为y=x，圆M：（xa）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d=b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e=，故选A【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题2. 已知与均为单位向量,其中夹角为,有下列四个命题:0,) :(,: 0, ) :(,其中真命题是 （）A,B,C, D,参考答案：A略3. 若a=ln2，b=，c=sinxdx，则a，b，
3、c的大小关系（）AabcBbacCcbaDbca参考答案：D【考点】定积分；不等关系与不等式【分析】利用定积分求解c，判断a，b与c的大小即可【解答】解：，所以acb，故选：D4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则的最小值为ABC D参考答案：D【知识点】随机变量的期望与方差均值定理解：因为由已知得所以答案为：D5. 根据二分法求方程lnx+x2=0的根得到的程序框图可称为（）A工序流程图B程序流程图C知识结构图D组织结构图参考答案：B【考点】55：二分法的定义【分析】进行流程程序图分析时，是采用程序分析的基本步骤
4、进行，故按照二分法原理求方程的根的程序分析的步骤得到的是程序流程图【解答】解：根据二分法原理求方程的根得到的程序：一般地，对于函数f（x），如果存在实数c，当x=c时，若f（c）=0，那么把x=c叫做函数f（x）的零点，解方程即要求f（x）的所有零点 假定f（x）在区间a，b上连续，先找到a、b使f（a），f（b）异号，说明在区间（a，b）内一定有零点，然后求f，然后重复此步骤，利用此知识对选项进行判断得出，根据二分法原理求方程的根得到的程序框图可称为程序流程图故选B【点评】此题主要考查了二分法的定义极其一般步骤，这是高考新增的内容要引起注意流程程序图是程序分析中最基本、最重要的分析技术，它是
5、进行流程程序分析过程中最基本的工具6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C D参考答案：D7. 已知数列满足：，则的值所在区间是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略8. 已知抛物线，过原点的动直线交抛物线于、两点，是的中点，设动点，则的最大值是（ ）AB C D参考答案：A9. 已知函数的定义域为M，函数g(x)=的定义域为N，则 ( )A B C D参考答案：D略10. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 （ ）A关于点对称B关于直线对称C关于点对称 D关于直线对称参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,
6、共28分11. 若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则该展开式中的常数项为 参考答案：1512. 已知为数列的前项和，求数列的通项公式_.参考答案：2n113. 在四面体中，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为 参考答案：14. 椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于两点，则的周长为 ；若两点的坐标分别为和，且的面积是4，则的值为 参考答案：16,15. 已知下列程序框图输出的结果是，则输入框中的所有可能的值是 参考答案：16. 圆x2+y24x4y10=0上的点到直线x+y14=0的最大距离与最小距离之差是参考答案：6【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程
7、化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径，过圆心M作已知直线的垂线，与圆分别交于A和B点，垂足为C，由图形可知|AC|为圆上点到已知直线的最大距离，|BC|为圆上点到已知直线的最小距离，而|AC|BC|等于圆的直径，由圆的半径即可求出直径，即为最大距离与最小距离之差【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=18，圆心M坐标为（2，2），半径|AM|=|BM|=3，过M作出直线x+y14=0的垂线，与圆M交于A、B两点，垂足为C，如图所示：由图形可得|AC|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离，则最大距离与最小距离之差为|AC|B
8、C|=|AB|=2|AM|=6故答案为：6【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，利用了数形结合的思想，其中找出|AC|为圆上点到直线x+y14=0的最大距离，|BC|为圆上点到直线x+y14=0的最小距离是解本题的关键17. 已知平面向量,若,则x=_.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数. （1）求的
9、值；（2）求的最大值及相应的值参考答案：解：（1）由题得，（2）当19. 已知定点F（0，1），定直线l：y=1，动圆M过点F，且与直线l相切（）求动圆M的圆心轨迹C的方程；（）过点F的直线与曲线C相交于A，B两点，分别过点A，B作曲线C的切线l1，l2，两条切线相交于点P，求PAB外接圆面积的最小值参考答案：【分析】（）利用直接法，即可求动圆M的圆心轨迹C的方程；（）证明PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径得到当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4【解答】解：（）设点M到直线l的距离为d，依题意|MF|=d设M（x，y），则有=|y+1|化简得x
10、2=4y所以点M的轨迹C的方程为x2=4y（）设lAB：y=kx+1，代入x2=4y中，得x24kx4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=4k，x1?x2=4所以因为C：x2=4y，即，所以所以直线l1的斜率为，直线l2的斜率为因为，所以PAPB，即PAB为直角三角形所以PAB的外接圆的圆心为线段AB的中点，线段AB是直径因为|AB|=4（k2+1），所以当k=0时线段AB最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 如图，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1
11、=3，AB=3，BC=，E为AB的中点且CEA1E。 （1）求证：平面A1EC平面ABB1A1； （2）求二面角EA1CB1的大小。参考答案： （1）证明：直平行六面体ABCDA1B1C1D1中AA1面ABCD EC面ABCD AA1EC 又A1EEC 且AA1A1E=A又EC面A1EC面A1EC面ABB1A1 （4分）（3）过F作FGA1C，连结B1G，则B1GA1C（三垂线定理）B1GF为二面角EA1CB1的平面角在RtA1FB1中，A1B1=2，A1F=2=又A1FG : A1EC 又在RtB1FG中，二面角EA1CB1的大小为： （12分）略21. (12分) 一个均匀的正四面体的四个
12、面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记（）分别求出取得最大值和最小值时的概率；（）求的分布列及数学期望参考答案：解析：（）掷出点数可能是：则分别得：于是的所有取值分别为：因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8 当且时，可取得最大值，此时，; 当且时，可取得最小值此时， （）由（）知的所有取值为：0，1，2，4，5，8 ；当=1时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）即；当=2时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即；当=4时，的所有取值为（1，）、（，）即；当=5时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、
13、（1，2）、（4，1）即所以的分布列为：012458P即的期望22. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）（）求角B的大小；（）求函数f（x）=2sin2x+sin（2xB）（xR）的最大值参考答案：【考点】正弦定理；三角函数的最值【分析】（）由正弦定理和和差角的三角函数公式可得cosB，可得角B；（）由（）和三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x），易得函数最大值【解答】解：（）在ABC中bcosA=（2c+a）cos（A+C），由正弦定理可得sinBcosA=（2sinC+sinA）（cosB），sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosB，sin（A+B）=2sinCcosB，即sinC=2sinCcosB，约掉sinC可得cosB=，B=；
