《2022-2023学年湖南省株洲市景炎实验中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省株洲市景炎实验中学高二数学理联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省株洲市景炎实验中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（）ABCD参考答案：C略2. 设双曲线的个焦点为F，虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定【专题】计算题；压轴题
2、【分析】先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得【解答】解：设双曲线方程为，则F（c，0），B（0，b）直线FB：bx+cybc=0与渐近线y=垂直，所以，即b2=ac所以c2a2=ac，即e2e1=0，所以或（舍去）【点评】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想3. 已知i为虚数单位, 若复数i，i，则=( ) Ai B. i C. i Di参考答案：A略4. 如果随机变量N （1，2），且P
3、（31）=0.4，则P（1）等于（）A0.1B0.2C0.3D0.4参考答案：A【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】计算题【分析】本题是一个正态分布问题，根据所给的随机变量取值的平均水平的特征数1，而正态曲线是一个关于x=即x=1对称的曲线，根据对称性写出概率【解答】解：如果随机变量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位5. 下列命题：“若a2b2，则ab”的否命题；“全等三角形面积相等”的逆命题；“若a1，则ax22
4、ax+a+30的解集为R”的逆否命题；“若x（x0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中正确的命题是（）ABCD参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】结合四种命题的定义，及互为逆否的两个命题，真假性相同，分别判断各个结论的真假，可得答案【解答】解：“若a2b2，则ab”的否命题为“若a2b2，则ab”为假命题，故错误；“全等三角形面积相等”的逆命题“面积相等的三角形全等”为假命题，故错误；若a1，则=4a24a（a+3）=12a0，此时ax22ax+a+30恒成立，故“若a1，则ax22ax+a+30的解集为R”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确；“若x（x0）为有理数，则x为
5、无理数”为真命题，故其的逆否命题，故正确故选：A6. 已知集合A=x|xm=0，B=x|mx1=0，若AB=B，则m等于（）A 1B0或1C1或1D0或1或1参考答案：D7. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：C8. 命题“对任意的”的否定是 （ ） 不存在存在存在 对任意的参考答案：C9. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为( )AACBDBAC截面PQMNCAC=BDD异面直线PM与BD所成的角为45参考答案：C考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系分析：首先由正方形中的
6、线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、BD平移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断解答：解：因为截面PQMN是正方形，所以PQMN、QMPN，则PQ平面ACD、QM平面BDA，所以PQAC，QMBD，由PQQM可得ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的故选C点评：本题主要考查线面平行的性质与判定10. 设an为等差数列，且，则（ ）（A）5 （B）6（C）-2 （D）2参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则动圆的圆心的轨迹方程为
7、 _ 参考答案：略12. 已知命题p:“对任意的”，命题q:“存在”若命题“p且q”是真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 当x（0，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，+）【考点】3R：函数恒成立问题【分析】当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，可得aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t换元后利用导数求函数的最大值，求出a的范围，取交集得答案【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，aR；当x0时，分离参数a，得a恒成立令=t，x（0，1，t1at4t23t3恒成立令g（t）=t4t23t3，则g（t）=18
8、t9t2=（t+1）（9t+1），当t1时，g（t）0，函数g（t）为1，+）上的减函数，则g（t）g（1）=6a6取交集得a6实数a的取值范围是6，+）故答案为：6，+）14. 已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 参考答案：15. 设变量满足,则目标函数的最小值为（ ） A1 B2 C3 D4 参考答案：C略16. 设向量，且，则的值为 参考答案：168 ，设，又 ，即，解得，.故.17. 已知是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
9、步骤18. （本小题12分） 已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：方程是焦点在y轴上的双曲线，即.故命题：； 3分方程无实根，即，.故命题：. 6分又为真，为真， 真假. 8分即，此时；11分 综上所述：.12分略19. 已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立（）若“q”是真命题，求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑【分析】（）先求出命题q的等价条件，根
10、据“q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围【解答】解：（）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+30恒成立，所以=4m24（2m+3）0，解得1m3，又“qq”是真命题等价于“q”是假命题，所以所求实数m的取值范围是（，13，+）（）方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，0m2，“pq”为假命题，“pq”为真命题，p，q为一个是真命题，一个是假命题，无解，综上所述，实数m的取值范围是（1，02，3）【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键20. 已
11、知ABC的周长为+1，且sinB+sinC=sinA（1）求边BC的长；（2）若ABC的面积为sinA，求角A的大小参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（1）根据正弦定理，得，ABC的周长为+1，即可求边BC的长（2）根据ABC的面积为sinA=AC?ABsinA，可得AC?AB的值，利用余弦定理即可求A【解答】解：（1）由正弦定理，得，BC=1（2），又，由余弦定理，得=，A=6021. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：（1）由的图象经过点，知，.由在点处的切线方程为，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为.22. 已知双曲线过点(3，2)，且与椭圆4x29y236有相同的焦点(1) 求双曲线的标准方程；(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程参考答案：略
