《2022-2023学年湖南省邵阳市城南中学高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年湖南省邵阳市城南中学高三数学理期末试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省邵阳市城南中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设偶函数上单调递增，则f（a+1）与f（b -2）的大小关系为Af（a +1）=f（b -2） BCf（a +1）f（b -2） Df（a+1）f（b -2）参考答案：C2. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺
2、，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为（）A10000立方尺B11000立方尺C12000立方尺D13000立方尺参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，利用所给数据，即可求出体积【解答】解：由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的体积V1=322=6，四棱锥的体积V2=132=2，由三视图可知两个四棱锥大小相等，V=V1+2V2=10立方丈=10000立方尺故选：A3. 已知抛物线，直线倾斜角是且过
3、抛物线的焦点，直线被抛物线截得的线段长是16，双曲线：的一个焦点在抛物线的准线上，则直线与轴的交点到双曲线的一条渐近线的距离是（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：D抛物线的焦点为,由弦长计算公式有 ,所以抛物线的标线方程为,准线方程为 ,故双曲线的一个焦点坐标为,即 ,所以 ,渐近线方程为,直线 方程为,所以点,点P到双曲线的一条渐近线的距离为 ,选D.点睛: 本题主要考查了抛物线与双曲线的简单几何性质, 属于中档题. 先由直线过抛物线的焦点,求出弦长,由弦长求出的值,根据双曲线中的关系求出 ,渐近线方程等,由点到直线距离公式求出点P到双曲线的一条渐近线的距离.4. 下列命题中正确的
4、是( )A若pq为真命题，则pq为真命题B“a0，b0”是“+2”的充分必要条件C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】阅读型；简易逻辑【分析】由若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则P且q真假不确定，即可判断A；运用充分必要条件的定义和基本不等式，即可判断B；由原命题和逆否命题的关系，注意或的否定为且，即可判断C；由存在性命题的否定为全称性命题，即可判断D【解答】解：对于A若pq为真命题，则p，q中至少有一个为真，则pq
5、的真假不定，则A错误；对于B若a0，b0，则+2=2，当且仅当a=b取得等号，反之，若+2即为0，即0，即有ab0，则“a0，b0”是“+2”的充分不必要条件，则B错误；对于C命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则x23x+20”，则C错误；对于D命题p：?xR，使得x2+x10，则p：?xR，使得x2+x10，则D正确故选D【点评】本题考查简易逻辑的知识，主要考查复合命题的真假、充分必要条件的判断和四种命题及命题的否定形式，属于基础题和易错题5. 已知实数x，y满足约束条件，若ykx3恒成立，则实数k的数值范围是( )A，0B0，C（，0，+）D（，0，+
6、）参考答案：A考点：简单线性规划 专题：数形结合分析：由题意作出可行域，把ykx3恒成立转化为可行域内两个特殊点A，B的坐标满足不等式ykx3成立，代入点的坐标后求解不等式组得答案解答：解：由约束条件作可行域如图，联立，解得B（3，3）联立，解得A（）由题意得：，解得：实数k的数值范围是故选：A点评：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题6. （文）已知函数x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)参考答案：B7. 已知向量=（1，y），=（2，4），若，则|2+|=（）
7、A5B4C3D2参考答案：A【考点】向量的模【分析】向量时?=0，求出y的值，再求|2+|的值【解答】解：向量=（1，y），=（2，4），且，所以?=1（2）+4y=0，解得y=；所以2+=（2，1）+（2，4）=（0，5），所以|2+|=5故选：A【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积、模长的应用问题，是基础题目8. m和n是分别在两个互相垂直的面、内的两条直线，与交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 （ ） A.可能垂直，但不可能平行 B.可能平行，但不可能垂直 C.可能垂直，也可能平行 D.既不可能垂直，也不可能平行参考答案：D9. 已知角的顶点在坐标原点，
8、始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则A-2B2C0D参考答案：B10. 函数的值域是A B C D参考答案：B知识点：均值定理的应用解析：当时，当时，所以函数的值域是：。故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，Sn=2ann，则an= 参考答案：2n1【考点】数列递推式【分析】根据Sn与an的关系进行化简，构造一个等比数列，即可得到结论【解答】解：Sn=2ann，当n=1时，a1=2a11，即a1=1，当n1时，an=SnSn1=2ann（2an1n+1）=2an2an11，即an2an11=0，an=2an1+1，即an+1=2（a
9、n1+1），即数列an+1是公比为2的等比数列，首项为a1+1=1+1=2，an+1=2?2n1=2n，an=2n1，故答案为：2n112. 记等差数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，且数列也为等差数列，则a13=参考答案：50考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得，的值，由数列也为等差数列可得2=+，解方程可得d值，由等差数列的通项公式可得解答： 解：设等差数列an的公差为d，a1=2，=，=，=，数列也为等差数列，2=+，解得d=4，a13=2+124=50，故答案为：50点评： 本题考查等差数列的求和公式，属基础题13. 复数(12+5i)2(239-
10、i)的辐角主值是_. 参考答案：z的辐角主值argz=arg(12+5i)2(239-i)=arg(119+120i)(239-i) =arg28561+28561i=14. 已知集合，若，则 参考答案：略14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 参考答案：试题分析：由题意得圆心半径因为点在圆内，所以，解得设到直线距离为,则又，当且仅当，即时取等号，因此，即或综上实数的取值范围为.考点：直线与圆位置关系16. 在中，为钝角，设,则的大小关系参考答案：17. 在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，casinBcosC
11、+csinBcosA=且ab，则B= 参考答案：30考点：正弦定理；两角和与差的正弦函数 专题：解三角形分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数解答：解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，sinB0，sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=，ab，AB，B=30故答案为：30点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
12、或演算步骤18. （本小题满分14分）设点为椭圆的右焦点，点在椭圆上，已知椭圆的离心率为.（）求椭圆的方程；（）设过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，记三条边所在直线的斜率的乘积为，求的最大值. 参考答案：（）（）试题分析：（）求椭圆标准方程，一般需列出两个独立条件：及点在椭圆上，解方程组得椭圆方程为 . （）由题意得需根据直线斜率表示三条边所在直线的斜率的乘积，由直线与椭圆联立方程组解得，从而，再根据二次函数求出其最大值.试题解析：（）解：设，由题意，得， 所以 ，. 2分 则椭圆方程为 ， 又点在椭圆上， 所以 ，解得， 故椭圆方程为 . 5分（）解：由题意，直线的斜率存在，右焦点， 6分 设直线的方程为，与椭圆的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)， 7分 由 消去， 得 . 8分 由题意，可知，则有 ， 9分 所以直线的斜率，直线的斜率， 10分 所以 . 12分即 ， 所以当时，三条边所在直线的斜率的乘积有最大值. 14分考点：椭圆方程，直线与椭圆位置关系19. ：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为 (t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点 求点Q的轨迹C2的方程； 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（
