《2022年江苏省无锡市湖滨中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省无锡市湖滨中学高三数学理模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省无锡市湖滨中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若是的最小值，则的取值范围为A-1,2 B-1,0 C1,2 D0,2参考答案：D略2. 若则的大小关系为 （ ） A B C D参考答案：B略3. 已知，则的值为（ ）A B C D. 参考答案：D4. 已知函数，若的解集中恰有两个正整数，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由，可得，构造函数，对函数求导，可得交点的范围，列出关于k的不等式，可得答案.【详解】解：可得时，没有正整数，有两个都
2、大于1的整数，考查图象，可得，令，可得，可得和的交点的横坐标在，即，解得，此时正整数为3和4【点睛】本题主要考察函数的性质，及导数在研究函数单调性和极值的种的应用，综合性大，难度较大.5. （5分）（2015?庆阳模拟）已知向量=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则n2的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：C【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 运用向量的加减运算和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值解：向量=（1，n）=（1，n），则2=（3，n），若2与垂直，则（2）=0，则有3+n2=0，n2=3故选C【点评】： 本题考
3、查平面向量的数量积的坐标运算，考查向量的垂直的条件，考查运算能力，属于基础题6. 已知点A（1，1），B（4，0），C（2，2），平面区域D由所有满足（1a，1b）的点P（x，y）组成若区域D的面积为8，则a+b的最小值为（）AB2C4D8参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD分别作=， =，则由所有满足（1a，1b）表示的平面区域D为平行四边形DEQF. =， =，由于=（3，1），=（1，3），=6可得=.=由于S平行四边形DEQF=8（1）（1）=8，化为=+，利用基本不等式的性质可得+4由（1a，1b），可得，于是x+y=4（+）4（a
4、+b）即可得出【解答】解：如图所示，以AB，AC为邻边作平行四边形ABCD分别作=， =，则由所有满足（1a，1b）表示的平面区域D为平行四边形DEQF=， =，=（3，1），=（1，3），=6=，=S平行四边形DEQF=（1）（1）=8（1）（1）=8，化为（1）（1）=1，=+，可得4，+4，当且仅当=2时取等号（1a，1b），=（1，1）+（3，1）+（1，3），1a，1b，x+y=4（+）4（a+b）a+b+4，a+b的最小值为4故选：C7. 已知点A（5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程是（）ABCD参考答案：D【考点】轨迹方程【
5、分析】设出点M的坐标，利用已知条件列出方程求解即可【解答】解：由题意可设M（x，y），y0，点A（5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，可得：，整理可得：故选：D【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力8. 给出下列四个命题： 垂直于同一平面的两条直线相互平行； 垂直于同一平面的两个平面相互平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一条直线垂直于一个平面内的任一直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B9. 已知函数f（x）=sin（x+2）2sin
6、cos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用积化和差公式化简2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可将函数化为y=Asin（x+）的形式，在（，）上单调递减，结合三角函数的图象和性质，建立关系可求的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化简可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上单调递减，得： +，函数f（x）的单调减区间为：，（kZ）在（，）上单调递减，可得：0，1故选C【点评】本题主要考查对
7、三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题10. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k 的取值范围是 参考答案：12. 已知实数且，函数若数列满足，且是等差数列，则参考答案：2，0略13. 已知函数，则的值等于_参考答案：略14. 数列an的通项公式是an ，若前n项和为10，则项数n_.参考答案：12015. 不等式的解集为 .参考答案：(16. 已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=参考
8、答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】计算题【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案【解答】解：直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3时，两条直线重合故答案为1【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为1或317. 函数f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0处的切
9、线方程为 参考答案：3xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=ex（sinx+cosx+x+2），f（0）=3，f（0）=1，故切线方程是：y1=3x，即3xy+1=0，故答案为：3xy+1=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数, （1）若f(x)和g(x)在（0，+）有相同的单调区间，求a的取值范围；（2）令，若h(x)在定义域内有两个不同的极值点求a的取值范围；设两个极值点分别为，证明：参考答案：（）f（x）
10、=xlnxx，x0，求导f（x）=lnx，令f（x）=0，解得：x=1，则当f（x）0，解得：x1，当f（x）0时，解得：0x1，f（x）单调递增区间为（1，+），单调递减区间为（0，1），由g（x）=x2ax（aR）在（1，+）单调递增，在（0，1）单调递减，则g（x）开口向上，对称轴x=1，则a0，a的取值范围（0，+）；（）（）依题意，函数h（x）=f（x）g（x）ax=xlnxxx2的定义域为（0，+），求导h（x）=lnxax，则方程h（x）=0在（0，+）有两个不同根，即方程lnxax=0在（0，+）有两个不同根（解法一）转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两
11、个不同交点，如图可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0ak令切点A（x0，lnx0），则k=y=，又k=，=，解得，x0=1，于是k=，0a；解法二：令g（x）=lnxax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，求导g（x）=ax=（x0）若a0，可见g（x）在（0，+）上恒成立，g（x）在（0，+）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点若a0，在0x时，g（x）0，在x时，g（x）0，g（x）在（0，）上单调增，在（，+）上单调减，从而g（x）的极大值，g（x）极大值=g（）=ln1，又在x0时，g（x），在x+时，g（x），于是只须：g（x）极大值0，即ln10，
12、0a，综上所述，0a；（）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，不妨设x1x2，作差得，ln=a（x1x2），即a=，原不等式x1?x2e2等价于lnx1+lnx22，则a（x1+x2）2，ln，令=t，则t1，ln，则lnt，设g（t）=lnt，t1，g（t）=0，函数g（t）在（0，+）上单调递增，g（t）g（1）=0，即不等式lnt，成立，故所证不等式x1?x2e2成立19. 已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）函数f(x)在区间(0,+)存在极值，求实数a的取值范围；（3）若，当对于任意恒成立时，m的最大值为1
13、，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时， 在R 上单调递增；当时，在单调递减，单调递增.（2）（3）【分析】（1），对a分类讨论，即得解；（2）由（1）单调性的分析，即得解；（3）转化为恒成立，利用导数分析函数单调性，得到，即得解.【详解】（1）因为，所以所当时，在R 上单调递增；当时，令得；令得因此，在单调递减，单调递增.（2）由（1）当时，无极值；当时，在单调递减，单调递增，函数在区间存在极值，则.因此：.（3），即对于任意恒成立，所以令因为m的最大值为1，所以恒成立由于恒成立，因此在单调递增，因此【点睛】本题是函数与导数综合问题，考查了学生综合分析，转化，数学运算能力，属于难题.20. （本小题满分13分）已知向量其中0，函数
