《2022-2023学年江苏省扬州市教育附属中学高一数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年江苏省扬州市教育附属中学高一数学理模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年江苏省扬州市教育附属中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)ax(a0，a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，求a的值()A.BC. 或D参考答案：C2. 已知集合，则集合与的关系是（ ）A= B C D 参考答案：C3. 设集合，则( )A B C D参考答案：D略4. 直线与圆C：在同一坐标系下的图像可能是（ ）参考答案：D略5. 已知函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，则ba的值不可能是（）ABCD参考答案：D【考点】正弦函数的定义域和值域【
2、分析】由题意得，xa，b时，1sinx，定义域的区间长度ba最小为，最大为，由此选出符合条件的选项【解答】解：函数y=2sinx的定义域为a，b，值域为2，1，xa，b时，1sinx，故sinx能取到最小值1，最大值只能取到，例如当a=，b=时，区间长度ba最小为；当a=，b=时，区间长度ba取得最大为，即ba，故ba一定取不到，故选：D6. 已知函数,则函数的反函数的图象可能是（ ）参考答案：D略7. 下列说法正确的是（ ）A. 终边相同的角一定相等B. 831是第二象限角C. 若角，的终边关于x轴对称，则D. 若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为参考答案：D【分析】A：通过举特例进行
3、判断即可；B：把角化为内终边相同的角，进行判断即可；C：通过举特例进行判断即可；D：根据扇形的面积公式，结合弧长公式进行判断即可.【详解】A：两个角的终边相同，但是这两个角不相等，故本说法错误；B：，而，所以是第三象限角，故本说法错误；C：当时，两个角的终边关于轴对称，而，故本说法错误；D：设扇形的弧长为，因为扇形的面积为，半径为2，所以有，因此扇形的圆心角为.故选：D【点睛】本题考查了扇形的面积公式、弧长公式，考查了终边相同角的性质，考查了角的位置，考查了已知两个角终边的对称性求两角的关系问题，属于基础题.8. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A(0,1) B(1,2) C. (
4、2,3) D(3,4) 参考答案：A9. ABC的三边满足a2b2c2ab，则此三角形的最大的内角为A150 B135C120 D60参考答案：A10. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正实数满足，则的最
5、大值为 ， 的最小值为 参考答案：，试题分析： 由题意可得，变形可得的最大值；又可得且由二次函数区间的最值可得，最小值考点： 基本不等式12. 已知正数a，b满足，则的最小值是_参考答案：【分析】由已知可得，从而，利用基本不等式即可求解【详解】 正数，满足， ，则，当且仅当且即，时取得最小值故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是进行1的代换13. 函数的定义域为 参考答案：略14. 若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(3) = ；参考答案：27设函数为，因为过点，所以，即，故，因此，故填27.15. 化简（x）的结果是参考答案：2x1【考点】根式与分
6、数指数幂的互化及其化简运算【分析】先得到2x10，再根据根式的化简即可【解答】解：x，2x10，=|12x|=2x1，故答案为：2x116. （5分）由y=|x|和y=3所围成的封闭图形，绕y轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 参考答案：9考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：作出图形如图所示，可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，由此利用圆锥的体积公式，结合题中数据加以计算即可得到本题答案解答：根据题意，可得由y=|x|和y=3所围成的封闭图形是如图的AOB，其中OAOB，OA=OB可得所求旋转体是底面半径为3，高为3的圆锥，V圆锥=?32?3=9故答案
7、为：9点评：本题通过求一个旋转体的体积，考查了圆锥的体积公式和旋转体的形成过程等知识，属于基础题17. 若某圆锥的母线长为2，侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的表面积为 参考答案：3【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】半径为2的半圆的弧长是2，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是2，利用弧长公式计算底面半径，即可求解圆锥的表面积【解答】解：一个圆锥的母线长为2，它的侧面展开图为半圆，圆的弧长为：2，即圆锥的底面周长为：2，设圆锥的底面半径是r，则得到2r=2，解得：r=1，这个圆锥的底面半径是1，圆锥的表面积为：?1?2+?12=3，故答案为：3【点评】本题综合考查
8、有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答案：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面P
9、AD.又PA?平面PAD，故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E，已知PD底面ABCD，则PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由题设知PD1，则BD，PB2.根据DEPBPDBD，得DE即棱锥DPBC的高为19. f(x)是奇函数，当x0时，f(x)的图象是经过点(3，6)，顶点为(1,2)的抛物线的一部分，（1）求f(x)的解析式；（2）画出其图象并写出f(x)的单调区间(不用证明)；参考答案：(1)设x0时，f(x)a(x1)22，过(3，6)点，a(31)226，a2.即f(x)2(x1)22.当x0，f(x)为奇函
10、数当x0时， f(x)=-f(x)2(x1)2-22(x1)2-2，故f(x)= (2)图略 单增区间是-1，1 单减区间（-，-1，1，+）略20. （1）求过点且在两个坐标轴上截距相等的直线方程。（2）求过点，且与直线垂直的直线的方程；参考答案：（1）或（2）【分析】（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线，不过原点时，设直线，然后代入点求直线方程；（2）根据垂直设直线的方程是，代入点求解.【详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：；当直线不过原点时，设直线方程为，把点代入直线方程，解得，所以直线方程为（2）设与直线l：垂直的直线的方程为：，把点代入可得，解得过点，且与直
11、线l垂直的直线方程为：21. （12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE平面CDE，且AE=1（1）求证：AB平面CDE；（2）求证：DE平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推导出ABCD，由此能证明AB平面CDE（2）推导出AECD，DEAE，从而CDDE，再由DEAB，能证明DE平面ABE（3）由AB平面ADE，能求出三棱锥BADE的体积再由VABDE=VBADE，能求出点A到平面BDE的距离【解答】证明：（1）正方形ABCD中，ABCD，A
12、B?平面CDE，CD?平面CDE，AB平面CDE（2）AE平面CDE，CD?平面CDE，DE?平面CDE，AECD，DEAE，在正方形ABCD中，CDAD，ADAE=A，CD平面ADEDE?平面ADE，CDDE，ABCD，DEAB，ABAE=E，DE平面ABE解：（3）ABAD，ABDE，ADDE=D，AB平面ADE，三棱锥BADE的体积VBADE=，=，设点A到平面BDE的距离为d，VABDE=VBADE， =，解得d=，点A到平面BDE的距离为【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 已知定义在上的奇函数，且时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明。参考答案：（1）时， 为奇函数， （2）设，则， ，在（0,2）上位减函数
