《2022-2023学年辽宁省抚顺市体育中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省抚顺市体育中学高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年辽宁省抚顺市体育中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题，其中为真命题的是( )A命题“若x24，则x2或x2”的逆否命题是“若x2或x2，则x24”B若命题p：所有幂函数的图像不过第四象限，命题q：所有抛物线的离心率为1，则命题“p且q”为真C若命题p：xR，x22x30，则：x0R，x2x03b，则anbn(nN*) 参考答案：B略2. 若二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为A3 B5 C7 D10参考答案：B展开式的通项公式是Tr1=x3n?3
2、rx?2r=x3n?5r，若二项式的展开式中含有非零常数项，则3n?5r = 0，即n(，1，2，n)，故当时，此时n的最小值是5. 选B.3. 已知等比数列的公比，其前项和为，则的值为（ ） A0 B C1 D2参考答案：答案：B 解析：由已知=，故选B 4. 在ABC中，角所对的边分别为，满足：则等于（ ）（） （） （） （）参考答案：C略5. 在等差数列an中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d等于( )A1B1C2D2参考答案：B考点：等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：在等差数列an中，由条件利用等差数列的性质求得a2=5，且 a5=2，设公差为d，则由a5a2=
3、3d，求得d的值解答：解：在等差数列an中，a1+a3=10=2a2，a4+a6=4=2a5，a2=5，且 a5=2，设公差为d，则由 a5a2=3d=25=3，求得 d=1，故选：B点评：本题主要考查等差数列的性质应用，属于中档题6. 已知（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A. B. 1 C. D.2参考答案：D7. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m?，n?，m，n，则；如果m?，n?，m、n是异面直线，那么n与a相交；若=m，nm，且n?，n?，则n且n其中正确的命题是( )ABCD参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用 【专题】空间位置
4、关系与距离；简易逻辑【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断；根据面面平行的判定定理，可判断；根据空间异面直线的几何特征，可判断；根据线面平行的判定定理可判断，进而得到答案解：若m，m，则，故正确；若m?，n?，m，n，当m，n相交时，则，但m，n平行时，结论不一定成立，故错误；如果m?，n?，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故错误；若=m，nm，n?，则n，同理由n?，可得n，故正确；故正确的命题为：故选：D【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查空间线面关系的判断，难度不大，属于基础题8. 如图，梯形ABCD中，ABCD，且AB=2CD，对角线AC、DB相交于点O若=，=，=(
5、)AB+C+D参考答案：B考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：平面向量及应用分析：先证明DOCBOA，然后根据AB=2CD得到AO与AD的比例关系，最后转化成用基底表示即可解答：解：ABCD，AB=2CD，DOCBOA且AO=2OC，则=2=，=，而=+=+=，=（）=，故选B点评：本题主要考查了向量加减混合运算及其几何意义，解题的关键是弄清AO与AD的比例关系，属于基础题9. 设和是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设 与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是 A1，4 B2，4 C3，4 D2，3 参考答案：D因为和在上是“
6、密切函数”，则，即，化简得，因为的0，即与x轴没有交点，由开口向上得到恒成立，所以由解得2x3，所以它的“密切区间”是2，3。10. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆的焦点在x轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 . 参考答案：12. 已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，x1234y0.11.8m4若y关于x的回归方程为，则m= 参考答案：3.1
7、由题意得 ，代入到线性回归方程 ，得 . 故答案为3.1.13. 已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：或【分析】根据导数的几何意义，可求出切线的斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】设切点为，因，所以为切点的切线方程为：，代入点坐标有：，解得：或.当时，切线方程为：；当时，切线方程为：.故答案为或.【点睛】本题主要考查了函数图象的切线，导数的几何意义，点斜式直线方程，属于中档题.14. （2010?扬州模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn，若（a21）3+2010（a21）=1，（a20091）3+2010（a20091）=1，则下列四个命题中真命题的序号为S2009=20
8、09；S2010=2010；a2009a2；S2009S2参考答案：略15. 已知则的最小值是 参考答案：略16. 函数y=sin（x）（0）的最小正周期是，则=参考答案：2【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可求值【解答】解：y=sin（x）（0），T=，=2故答案是：217. 若双曲线上一点P到点(5，0)的距离为，则点P到点(5，0)的距离是 _参考答案：因左顶点到右焦点的距离为9，故点P只能在右支上，所以为所求三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求的值域；（2）用函数单调性定义证明：在定义域上为增
9、函数.参考答案：解：（1）因为，所以，所以 所以.即函数的值域为 （2）任取，且.则 因为，且函数在上为增函数 所以，即又因为 所以，即所以，在上为增函数.略19. (本小题满分10分)选修:不等式选讲设函数()当时，求不等式的解集；()若时有，求的取值范围参考答案：20. 某网站用“10分制”调查一社区人们的治安满意度现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的治安满意度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶） （I）若治安满意度不低于分，则称该人的治安满意度为“极安全”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极安全”的概率； （II）以这16人的样本数据来估计整
10、个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“极安全”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：21. 设为正实数，且证明：参考答案：证明： 因为，要证原不等式成立，等价于证明 -5分事实上，-10分由柯西不等式知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -15分又由知 由，可知式成立，从而原不等式成立 -20分22. 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.参考答案：（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以又平面，平面，所以平面.（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形取中点，则，因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，则，设平面的一个法向量为，则且，取，设直线与平面所成角为，则，解得，故线段的长为2.
