《江西省上饶市汉林中学高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市汉林中学高三数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省上饶市汉林中学高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是周期为2的奇函数，当时，则A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 参考答案：C略3. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正
2、态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】考试的成绩服从正态分布N（105，102）考试的成绩关于=105对称，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，该班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：B【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.4. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A B C D参考答案：D5. 如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ） A B C D参考答案：C6. 已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a1）i是纯虚数，则a=（）AB1C1D参考答案：C【考点】复数的基本概念【分析】直接
3、由实部为0且虚部不为0列式求得a值【解答】解：由a+1+（a1）i是纯虚数，得，解得a=1故选：C7. 已知集合A=|，B=，则=.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）参考答案：AA=|=，B=，=，选A.8. 集合，则（ ）ABCD参考答案：B9. 设等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则S15：S5=（）A3：4B2：3C1：2D1：3参考答案：A【考点】8G：等比数列的性质【分析】本题可由等比数列的性质，每连续五项的和是一个等比数列求解，由题设中的条件S10：S5=1：2，可得出（S10S5）：S5=1：1，由此得每连续五项的和相等，由此规律易得所求的比值选
4、出正确选项【解答】解：等比数列an的前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，（S10S5）：S5=1：2，由等比数列的性质得（S15S10）：（S10S5）：S5=1：（2）：4，所以S15：S5=3：4故选A10. 已知函数， ，且函数有2个零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的图像与对数函数的图像关于直线对称，则的解析式为 参考答案：12. 若的展开系数中系数是 .参考答案：略13. 一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是 参考
5、答案：14. 若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)，(ab0)共线，则的值等于_ 参考答案：15. 复数z=(i为复数的虚数单位)的模等于 参考答案：略16. 直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，若AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 ，最大值 参考答案：；3【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】根据，AOB是等腰直角三角形，可得点O到直线ax+by=1的距离等于，求得点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上，再根据点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，从而得出结论【解答】解：由题意可得，AOB是等腰
6、直角三角形，故点O到直线ax+by=1的距离等于，即=，求得a2+b2=2，即点P（a，b）与点（0，0）之间距离为，即点P（a，b）在以原点为圆心、半径等于的圆上而点（2，2）与点（0，0）之间距离为2，故点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最小值为 2=；点P（a，b）与点（2，2）之间距离的最大值为 2+=3，故答案为：；3【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，属于基础题17. 在空间中，若射线、两两所成角都为，且，则直线与平面所成角的大小为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本
7、小题满分12分）为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型续驶里程（公里）纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（）求，的值；（）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望参考答案：19. （本小题12分）已知向量，记函数.求：（1）函数的最小值及取得小值时
8、的集合； （2）函数的单调递增区间.参考答案：（1） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（2）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，向量=（2a+c，b），=（cosB，cosC），且，垂直（）确定角B的大小；（）若ABC的平分线BD交AC于点D，且BD=1，设BC=x，BA=y，试确定y关于x的函数式，并求边AC长的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式【分析】（）?，对此式进行化简得（2a+c）cosB+bcosC=0，再使用正弦定理即可求出角B；（）先由三角形的面积之间的关系SAB
9、C=SABD+SBCD得出x+y=xy，再使用余弦定理可得： =，对x+y=xy使用基本不等式，可求出x+y的取值范围，进而可求出AC2的取值范围【解答】解：（ I），（2a+c）cosB+bcosC=0，在ABC中，由正弦定理得：，a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入得k（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0，2sinAcosB+sin（B+C）=0，即sinA（2cosB+1）=0A，B（0，），sinA0，解得B=（ II）SABC=SABD+SBCD，SABD=，xy=x+y，在ABC中，由余弦定理得：=x2+y2+xy=（x+y）2xy=（x+y）2（
10、x+y）=，x0，y0，x+y4，又ACx+yAC的取值范围是：AC21. 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2cos2C=（1）求角C；（2）若边c=，a+b=3，求边a和b的值参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】（1）利用二倍角的余弦函数，以及三角形的内角和求出角C的余弦函数值（2）利用余弦定理求出a、b的方程，结合已知条件求解即可【解答】解（1）由 4sin2cos2C=，及A+B+C=180，得21cos（A+B）2cos2 C+1=，4（1+cosC）4cos2，c=5，即4cos2C4cosC+1=0，（2cosC1）2=0，解得cosC=0C180，C=
11、60（2）由余弦定理，得cosC=，cosC=， =，化简并整理，得（a+b）2c2=3ba，将c=，a+b=3代入上式，得ab=2则由，解得 或【点评】本题考查二倍角公式以及三角形的内角和，余弦定理的应用，考查计算能力22. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，（）求的值；（）若b=2，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】余弦定理 【专题】计算题【分析】（）由余弦定理和题设条件求得cosB的值，进而利用诱导公式和二倍角公式对化简整理，最后把cosB的值代入即可求得答案（）利用（）中cosB的值，可求得sinB的值，进而通过利用基本不等式求得ac的范围，最后利用三角形面积公式，求得三角形面积最大值【解答】解：（）由余弦定理：=（）由cosB=，得sinB=b=2，从而故（当且仅当a=c时取等号）【点评】本题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的化简求值考查了学生分析推理和基本运算的能力
