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1、河南省南阳市唐河县第六高级中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据二项分布的概率公式求解.【详解】每枚硬币正面向上的概率都等于，故恰好有两枚正面向上的概率为：.故选B.【点睛】本题考查二项分布.本题也可根据古典概型概率计算公式求解.2. 若非零实数a, b满足ab，则 Aa3b3 B. C.a2b2 D. 参考答案：A3. 在数列an中，已知对于nN*，有a1a2a3an2n1，则aaa
2、()A4n1 B.(4n1) C.(2n1) D(2n1)2参考答案：B略4. 设a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A B Cab2 Da22b参考答案：C5. 如果角的终边经过点(，)，则=( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：B6. 是,的平均数,是,的平均数,是,的平均数，则下列各式正确的是 （） 参考答案：A略7. （5分）sin510=（）ABCD参考答案：A考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可解答：sin510=sin（360+150）=sin150=sin30=故选：A点评：本题考查诱导公式的
3、应用，三角函数的化简求值，考查计算能力8. 若的三角，则A、B、C分别所对边=（ ）A B C D 参考答案：C9. 函数的定义域为（ ）A B C D 参考答案：D10. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概
4、型，即可求解其相应的概率，得到答案.【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当 时，函数值大于0参考答案：12. 等差数列an中，已知a1=2，a3+a5=10，则a7等于( )A5B6C8D10参考答案：C考
5、点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根据题意和等差数列的性质得到：a1+a7=a3+a5，代入数据求出a7的值解答：解：等差数列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差数列的性质得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故选：C点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题13. ABC中，AC=5， ，则在方向上的投影是 . 参考答案：在方向上的投影为.14. ACB=90，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为参考答案：45【考点】直线与平面所成的角【分析】设P点在ABC平面投影点为
6、O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，ACB=90，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2 cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在ACB的角平分线上，即OCD=45由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm则PCD在底面上的投影OCD为等腰直角三角形则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定
7、理得PO=2cm=CO，PCO=45故答案为：4515. 如右图，在四面体中，已知所有棱长都为，点、分别是、的中点. 异面直线、所成角的大小为_. 参考答案：16. 已知函数f(x)Atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()_.参考答案：3【分析】根据图象看出周期、特殊点的函数值，解出待定系数即可解得.【详解】由图可知： 解得 又因： 所以 又因： 即 所以 又 所以 又因： 所以 即 所以 所以 所以 故得解.【点睛】本题考查由图象求正切函数的解析式，属于中档题。17. 若是奇数，则_；若是偶数，则_参考答案：a, 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
8、字说明，证明过程或演算步骤18. 过点P（1，4）作圆C：（x2）2+（y1）2=1的两条切线，切点为A、B（）求PA和PB的长，并求出切线方程；（）求直线AB的方程参考答案：【考点】圆的切线方程【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（）求出PC，利用勾股定理求PA和PB的长，分类讨论求出切线方程；（）求出以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程【解答】解：（）PC=PA=PB=3 斜率不存在时，切线方程：x1=0，斜率存在时，设方程为y4=k（x1），即kxyk+4=0，圆心到直线的距离d=1，k=切线方程为4x+3y16=0，综上所述，
9、切线方程为4x+3y16=0或x1=0；（）以P（1，4）、C（2，1）为直径的圆的方程为（x1.5）2+（y2.5）2=2.5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程为x3y+2=0【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题19. （10分）设f(x)是定义在（0，）上的单调增函数，满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1求：（1）f（1）；（2）若f（x）f（x8）2，求x的取值范围。参考答案：略20. 如图，正四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱长为，P为侧棱SD上的点（1）求证：ACSD；（2）若SD平面P
10、AC，求二面角PACD的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由参考答案：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，连接SO.由题意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：设正方形边长为a，则SD=，又BD=，所以SDO=60.连接OP，由(1)知AC平面SBD，所以ACOP，且ACOD，所以POD是二面角PACD的平面角由SD平面PAC，知SDOP， 所以POD=30，即二面角PACD的大小为30. .7分(3)解：在棱SC上存在一点E，使BE平面PAC.由(2)
11、可得PD=，故可在SP上取一点N，使PN=PD.过N作PC的平行线与SC的交点即为E.连接BN，在BDN中，知BNPO.又由于NEPC，故平面BEN平面PAC，可得BE平面PAC.由于SNNP=21，故SEEC=21. .12分21. (12分)求下列函数的定义域参考答案：22. （14分）（2015秋潍坊期末）已知函数f（x）=logax+ae（a0且a1，e=2.71828）过点（1，0）（1）求函数f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3，若g（x）k0在xe1，e2上恒成立，求k的取值范围；（3）设函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1在区间（，2上有
12、零点，求m的取值范围参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数零点的判定定理【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）把点（1，0）代入函数解析式，求出a的值即得f（x）的解析式；（2）化简函数g（x），把g（x）k0在xe1，e2上恒成立转化为求g（x）在xe1，e2上的最大值问题，从而求出k的取值范围；（3）化简函数h（x），讨论m的取值，求出h（x）在区间（，2上有零点时m的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=logax+ae过点（1，0），f（1）=ae=0，解得a=e，函数f（x）=lnx；（2）函数g（x）=f2（x）2f（e2x）+3=ln2x2ln（e2x）+3=ln2x2lnx1=（lnx1）22，又g（x）k0在xe1，e2上恒成立，g（x）k在xe1，e2上恒成立，g（x）在xe1，e2上的最大值是gmax（x）=g（e1）=（2）22=2，k的取值范围是k2；（3）函数h（x）=af（x+1）+mx23m+1=eln（x+1）+mx23m+1=（x+1）+mx23m+1，其中x1；又h（x）在区间（，2上有零点，当m=0时，h（x）=x+2的零点是2，不满足题意；当m0时，有f（1）f（2）
