《四川省南充市南部县王家镇中学高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市南部县王家镇中学高一数学理月考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省南充市南部县王家镇中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）ABC(0,3D3,+) 参考答案：D，单调递增，若对任意，总存在，使得，则，解得故选2. 函数的零点一定位于的区间是( )A B C D参考答案：B3. 等于 A. B.1 C. D. 参考答案：A4. 在中，则的大小为（ ） A. B. C. D. 参考答案：解析：由平方相加得 若 则 又 选A5. （5分）若集合A=x|x|1，xR，B=y|y=x2，xR，则AB=（）Ax
2、|1x1Bx|x0Cx|0x1D?参考答案：C考点：交集及其运算 分析：考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算常见的解法为计算出集合A、B的最简单形式再运算解答：由题得：A=x|1x1，B=y|y0，AB=x|0x1故选C点评：在应试中可采用特值检验完成6. （4分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为图中的（）ABCD参考答案：A考点：平行投影及平行投影作图法 专题：综合题分析：根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的
3、，连接三个投影点，得到要求的图形解答：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，故选A点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目7. 已知数列an是等差数列，则 ( )A. 36B. 30C. 24D. 1参考答案：B【分析】通过等差中项的性质即可得到答案.【详解】由于，故，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.8. 在以下给出的数列中，是等差数列的为（ ）（A）前n项的和S n = n 2 n + 2 （B）第n项是log 2 sin n
4、1（C）第n项是 （D）由某两个等差数列对应项的乘积构成的数列参考答案：B9. 给出下列命题 中，则； 角终边上一点，且，那么； 若函数对于任意的都有，则； 已知满足，则其中正确的个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B试题分析：对于由，得角为锐角，且，所以，从而角也为锐角，所以，因此故正确；对于由角终边上一点且，可知：若，由三角函数的定义得，若，由三角函数的定义得，所以不正确；对于若函数对于任意的都有，可知关于点成中心对称，因此，故正确；对于已知满足，可知：，即有，再由，得则，故不正确最终有正确，故选择B考点：三角函数的基础知识10. 下列函数中, 既是奇函数又是定义域上的增函
5、数的是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为_.参考答案：【分析】根据偶函数定义域关于对称，求出，即可求出的定义域，再由上为增函数，确定函数的单调性，则等价于，从而得到不等式组，解不等式即可得出解集.【详解】是定义在上偶函数，且在上为增函数，解得，的定义域为，且在上为增函数，在上为减函数；则等价于，解得；原不等式的解集为;故答案为.【点睛】已知函数的单调性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)单调性转化不等式奇函数区间上单调递增区间上单调递减偶函数对称区间上
6、左减右增对称区间上左增右减简言之一句话，将函数值不等式问题转化为自变量不等式问题，12. 将正偶数按如图所示的规律排列：24 68 10 1214 16 18 20则第n（n4）行从左向右的第4个数为_.参考答案：13. 已知，函数的最小值为_参考答案：5【分析】变形后利用基本不等式可得最小值。【详解】， 4x-50, 当且仅当时，取等号，即 时，有最小值5【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，凑出可利用基本不等式的形式是解决问题的关键，使用基本不等式时要注意“一正二定三相等”的法则。14. 已知圆C的圆心是直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点，直线3x+4y11=0与圆C相交于A，B两点
7、，且|AB|=6，则圆C的方程为参考答案：x2+（y+1）2=18【考点】圆的标准方程；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】求出直线的交点即可求圆心坐标，根据相交弦的弦长即可求半径，写出圆的方程即可【解答】解：由得，得直线x+y+1=0与直线xy1=0的交点坐标为（0，1），即圆心的坐标为（0，1）；圆心C到直线AB的距离d=3，|AB|=6，根据勾股定理得到半径r=3，圆的方程为x2+（y+1）2=18故答案为：x2+（y+1）2=18【点评】本题考查圆的标准方程，会根据圆心和半径写出圆的方程灵活运用垂径定理及点到直线的距离公式解决数学问题15. 已知关于x的不等式的解集为p，若1?p
8、，则实数a的取值范围为参考答案：（1，0）【考点】其他不等式的解法【分析】由题意知1不满足不等式，列出关于a的不等式，由分式不等式的解法求出实数a的取值范围【解答】解：不等式的解集为p，且1?P，则，即a（a+1）0，解得1a0，实数a的取值范围是（1，0），故答案为：（1，0）16. 若奇函数y=f（x）的定义域为4，4，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x1）0的解集是 参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性【分析】结合图象利用奇函数的图象关于原点对称可得f（x）0的解集、f（x）0的解集，再求出ln（2x1）0的解集以及 ln（2x1）0的解集，不等
9、式即或，由此求得原不等式的解集【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）0的解集为（2，0）（2，4），f（x）0的解集为（4，2）（0，2）由于不等式ln（2x1）0的解集为 （1，+），不等式ln（2x1）0的解集为 （0，1）由f（x）ln（2x1）0可得或解得 x?，或 1x2，故不等式f（x）ln（2x1）0的解集是（1，2），故答案为 （1，2）17. 函数f (x ) =+的定义域是 参考答案：x| x2且x1且x0.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）已知定义在上的偶函数为常数，（1）求的
10、值；（2）用单调性定义证明在上是增函数；（3）若关于的方程在上有且只有一个实根，求实数的取值范围参考答案：（1）由得，(1分)所以对恒成立，(2分)所以(1分)（2）证明：由（1）得，任取，且（1分） 则 = （2分） 由 则 所以在上是单调递增函数 （1分）（3）因为偶函数在上是单调递增函数，又，当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得；（2分）当时，得在上有且只有一个实根，所以函数的图象有且只有一个交点，由图象得。（1分）综上所述：。（1分）19. 已知圆C：x2+y22x7=0（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为
11、1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直
12、线的方程（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程【解答】解：（1）由x2+y22x7=0得：（x1）2+y2=8（2分）当斜率存在时，设直线方程为y4=k（x3），即kxy3k+4=0弦心距，解得直线方程为y4=（x3），即3x4y+7=0（5分）当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意综上得：所求的直线方程为3x4y+7=0或x=3（7分）（2）设直线l方程为y=x+b，即xy+b=0在圆C中，D为弦AB的中点，CDAB，kCD=1，CD：y=x+1由，得D的坐标为（10分）D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，=2，解得（14分）直线l与圆C相交于A、B，C到直线l的距离，5b3（16分）b=，则直线l的方程为xy=0（17分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化20. （本小题满分12分）函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B
