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1、山西省长治市北岗中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B C D参考答案：C由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选C.2. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出下列命题：当时，；函数有2个零点；的解集为；，都有.其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：B.当时，故函数在处取到
2、极大值，且当趋近于0时，函数值趋向于-1；当趋近于无穷大时，函数值趋向于0，由奇函数的图像关于图像关于原点对称可作函数的图像：可得函数满足，故有，即正确.故应选B.考点：1、函数的图像及其性质；2、命题的真假.【方法点睛】本题主要考查了函数的图像及其性质和命题的真假，考查了学生应用知识的能力、知识的迁移能力和作图能力，渗透着数形结合和转化与化归思想，属中档题.其解题过程中最容易出现错误的是：其一是未能正确运用函数的奇偶性求解函数的解析式；其二是不能正确处理函数与方程之间的内在联系；其三是不能正确运用数形结合的思想求解实际问题.3. 设 ，则！等于 （）(A) (B)(C) (D)参考答案：A略
3、4. 已知向量,，则=A. B. C. 5 D. 25参考答案：C略5. 函数的图象是参考答案：B略6. 若集合A=2，4，6，8，B=x|x29x+180，则AB=（）A2，4B4，6C6，8D2，8参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：A=2，4，6，8，B=x|x29x+180=x|（x3）（x6）0=x|3x6，AB=4，6，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键7. 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）参考答案：D8. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的四
4、则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：B分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据： ， ，结果为整数，执行 ， ，此时不满足 ； ，结果不为整数，执行 ，此时不满足 ； ，结果为整数，执行 ， ，此时满足；跳出循环，输出.本题选择B选项.10. 如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后
5、，所剩数据的平均数和方差分别为A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.63参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若则参考答案：答案： 12. 若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为6，则k=参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小目标函数为2x+y=6，由，
6、解得，即A（2，2），点A也在直线y=k上，k=2，故答案为：213. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1、1、2，则此球的表面积为参考答案： 14. 已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：则不等式f(|x|)2的解集是_参考答案：4,415. 已知方程x3ax+2=0（a为实数）有且仅有一个实根，则a的取值范围是参考答案：（，3）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】方程x3ax+2=0，即为a=x2+，由f（x）=x2+，可得导数及单调区间，可得极小值，由题意可得a的范围【解答】解：方程x3ax+2=0，即为a=
7、x2+，由f（x）=x2+，导数f（x）=2x，可得f（x）在（1，+）单调递增，在（0，1）递减，在（，0）递减，即有x=1处取得极小值3，有且仅有一个实根，则a3故答案为：（，3）【点评】学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值是解决此问题的关键是中档题16. 已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 .参考答案：，17. 设函数若函数存在两个零点，则实数k的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(1)若,求
8、外接圆的方程;(2)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.参考答案：(1)由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 可得：，,设，则，即由，或 即，或 1 当的坐标为时，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即 当的坐标为时，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，外接圆的方程为综上可知：外接圆方程是，或 (2)由题意可知直线的斜率存在. 设，由得：由得：（） ，即 ，结合（）得： ，从而，点在椭圆上，整理得：即，或19. 定义在上的偶函数，当时，.（1）写出在上的解析式；（2）求出在上的最大值；（3）若是上的增函数，求实数的取
9、值范围.参考答案：略20. （本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知函数，（1）请指出函数的奇偶性，并给予证明；（2）当时，求的取值范围参考答案：解： （3分）（1），是非奇非偶函数 （3分）注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如，不是奇函数 （2）由，得， （4分）所以即 （2分）21. 已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵对应的变换将点（-1,2）变换成（9,15）求矩阵.参考答案：22. 在正方体中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1EEO. （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成角的余弦值；（2）若平面CDE平面CD1O，求的值. 参考答案：(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 7分由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2略
