《湖南省常德市石公桥中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市石公桥中学高三数学理测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市石公桥中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，S5=25，若的前n项和为，则n的值为（）A504B1008C1009D2017参考答案：D【考点】8E：数列的求和【分析】先求出等差数列an的通项公式，再根据裂项求和即可求出n的值【解答】解：设等差数列的公差为d，则由题意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，联立解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1，=（），+=（1+）=（1），（1）=，1=，2n+1=2017，n=100
2、8，故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，以及裂项求和，属于中档题2. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3参考答案：C由题意判断出，底面是一个直角三角形，两个直角边分别为1和2，整个棱锥的高由侧视图可得为3，所以三棱锥的体积为.3. 以BC为底边的等腰三角形ABC中，AC边上的中线长为6，当ABC面积最大时，腰AB长为（）A6B6C4D4参考答案：D【考点】余弦定理【分析】设D为AC中点，由已知及余弦定理可求cosA=，在ABD中，由余弦定理可求2a2+b2=144，利用配方法可得S=ah=
3、，利用二次函数的图象和性质即可得解当ABC面积最大时，腰AB长【解答】解：如下图所示，设D为AC中点，由余弦定理，cosA=，在ABD中，BD2=b2+（）22，可得：2a2+b2=144，所以，S=ah=，所以，当a2=32时，S有最大值，此时，b2=1442a2=80，解得：b=4，即腰长AB=4故选：D4. 定义在R上的函数在（，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则 A. B. C. D. 参考答案：A函数的图象关于轴对称，则关于直线对称，函数在上是增函数，所以在上是减函数，所以，选A.5. 设是两条不同直线，是两个平面，则的一个充分条件是 （ ）A B C D参考答案：C6. 己知命
4、题p：为（ ） (A) 2016 (B) 2016(C) 2016 (D) 2016参考答案：A试题分析：特称命题的否定为全称命题,所以 .故A正确.考点：特称命题的否定.7. 已知向量，且，则实数的值为（ ）A B C或 D参考答案：B试题分析：因为，所以，即，故选B.考点：向量的坐标运算.8. 下列命题中正确的个数是（）（1）若直线上有无数个点不在平面内，则.（2）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行.（4）若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点.A 0 B 1 C 2 D3参考答案：B9
5、. 若向量a=(3,m)，b=(2,-1)，a.b=0，则实数的值为 （A） （B） （C）2 （D）6参考答案：D10. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A）12 （B） （C）8 （D）4参考答案：A因为正方体的体积为8，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以球面的表面积为，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB平面ABC，ABAC，且AC=2，PB=AB=2，则球O的表面积为参考答案：16【考点】球的体积和表面积【分析】由题意将四面体PABC放在对应的长方体中，根据
6、长方体与外接球的直径之间关系，可求出球的半径，代入球的表面积公式求出答案【解答】解：由题意知，PB平面ABC，ABAC，且AC=1，AC=，PB=AB=2，如图所示构造长方体：则长方体的外接球和四面体的外接球是相同的，即长方体的体对角线等于球的直径2R，所以2R=4，则R=2，则球O的表面积S=4R2=44=16，故答案为：16【点评】本题考查空间几何体的外接球问题，利用四面体构造长方体是解题的关键，利用长方体的体对角线等于球的直径是本题的突破点12. (坐标系与参数方程选做题) 已知直线：（t为参数）与圆C2：（为参数）的位置关系不可能是_.参考答案：相离把直线的方程：（t为参数）化为直角坐
7、标方程为，把圆C2的方程：（为参数）化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离为：13. 已知点O是ABC的外接圆圆心，且AB=3，AC=4若存在非零实数x、y，使得，且，则BAC = 参考答案：14. 观察下列等式：1=1 13=11+2=3 13+23=91+2+3=613+23+33=361+2+3+4=10 13+23+33+43=1001+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225 可以推测：13+23+33+n3= 。（用含有n的代数式表示）参考答案：15. 已知等比数列an的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=参考答案：36【考点】二项式定理的应用【
8、分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列an的第5项，再根据a3?a7= 求得结果【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为 Tr+1=?x42r，令42r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6根据an为等比数列，可得a3?a7=36，故答案为：3616. 已知向量满足，则的取值范围为 参考答案：略17. 已知数列为等差数列，若，则公差 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分）如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，。（）求证：平面；（）求二面角的余弦值；（
9、）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。 参考答案：19. 设A，B分别是x轴，y轴上的两个动点，点R在直线AB上，且，。（1）求点R的轨迹C的方程；（2）设点M(2,0)，N(2,0)，过点F(1,0)的直线与曲线C交于P，Q两点（P在x轴上方），若MP与NQ的斜率分别为k1，k2，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是，说明理由.参考答案：（1）设，由知，1分从而，即， 2分由知，联立可得，即为点的轨迹的方程；5分（2）设直线方程为，且，联立可得，从而，8分于是， 10分又，故为定值。 12分20. （本小题满分14分）已知函数（）当时，求在点处的切线方程；（）求在的最大值参考答案：（I
10、）当时 .3分 即：所求切线方程为： .6分（II）当时， 在上递增 .7分当时 可令的对称轴且过点当时，在恒成立 在上递增 .9分当时，若，即：时，在恒成立在上递减 .10分若，即：时，在上大于零，在上小于零在上递增，在上递减 .12分若，即：时，在恒成立 在上递增 .13分综上： .14分21. （12分）设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2F1F2，原点O到直线AF1的距离为； （1）求椭圆的离心率； （2）若左焦点F1（1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围.参考答案：解析：（1）解法
11、1：由题设AF2F1F2，及F1（c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y0.由于点A在椭圆上，有即.2分直线AF1的方程为由题设，原点O到直线AF1的距离为4分将，进而求得6分解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则RtOEF1RtAF2F1，（*）2分由已知条件可求得3分又4分代入（*）式得将代入并化简，得进而求得6分（2）左焦点F1（1，0）椭圆的方程为7分设直线BC的方程为代入椭圆方程并整理得记B则8分BC的垂直平分线NG的方程为9分令y=0得10分11分即点G横坐标的取值范围为12分22. 已知数列an的前n项和为Sn，a1=3，若数列Sn+1是公比为4的等比数列（1）求
12、数列an的通项公式；（2）设bn=lg，nN*，求数列bn的前n项和Tn的最小值参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的性质 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由于a1=3，数列Sn+1是公比为4的等比数列可得Sn+1=44n1，再利用当n2时，an=SnSn1即可得出（2）利用对数的运算性质可得bn=lg=2n7，由bn0，解得n即可得出【解答】解：（1）a1=3，数列Sn+1是公比为4的等比数列Sn+1=44n1，当n2时，an=SnSn1=4n1（4n11）=34n1当n=1时，上式也成立an=3?4n1（2）bn=lg=2n7，由bn0，解得，当n=3时，数列bn的前n项和Tn取得最小值T3=9【点评】本题考查了等比数列的通项公式、数列通项公式与前n项和的关系、对数的运算性
