《河南省驻马店市化庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省驻马店市化庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省驻马店市化庄中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是两相异平面，是两相异直线，则下列错误的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D在A中，若，则由直线与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在B中，若，则由平面与平面平行的判定定理得，所以直正确的；在C中，若，则由平面与平面垂直的判定定理得，所以是正确的；在D中，若，则与平行或异面，故是错误的，故选D.2. （5分）（2015?临潼区校级模拟）f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足对任意
2、正数a，b，若ab，则必有（） A B C D 参考答案：C【考点】： 利用导数研究函数的单调性【专题】： 导数的综合应用【分析】： 利用函数的导数，判断函数的单调性，然后推出结果解：设函数y=，可得y=，函数y=在（0，+）上是减函数，对任意正数a，b，若ab，必有：故选：C【点评】： 本题考查函数的单调性的判断，函数的导数的应用，考查计算能力3. 已知抛物线与双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,若l为双曲线一、三象限的一条渐近线,则的倾斜角所在的区间可能是A. B. C. D.参考答案：D4. 由曲线围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD 参考答案：A封闭图形的面积为.
3、选A.5. 已知实数，则下列不等式中成立的是（ ）A B C D参考答案：A6. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为( )A4 B5 C.7 D参考答案：D7. 集合，那么A. B. C. D.参考答案：A略8. 椭圆上有两个动点、，则的最小值为（ ）A、6 B、 C、9 D、参考答案：A9. 的值为 （ ） A B C D参考答案：A10. 已知角的顶点与原点重合，始边与横轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）.A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：2412. 如图所示
4、，三个边长为的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记（），则 .参考答案：180【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/平面向量的坐标表示/平面向量的数量积.【试题分析】延长,则,又,所以,即，则，则，故答案为180.13. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V1，该正方体的体积为V2，则V1V2_. 参考答案：14. 如图，正方形内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 参考答
5、案：15. 若复数是纯虚数，则实数的值为_参考答案：16. 观察下列等式： ， ， ， ， 猜想： （）参考答案：17. 直线与圆相交于M，N两点，若，则k的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四边形ABCP中，；如图，将沿AC边折起，连结PB，使，求证：（1）平面ABC平面PAC；（2）若F为棱AB上一点，且AP与平面PCF所成角的正弦值为，求二面角的大小.参考答案：（1）证明见详解；（2）【分析】（1）由题可知，等腰直角三角形与等边三角形，在其公共边AC上取中点O，连接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可证得，结合，
6、可证明平面.再根据面面垂直的判定定理，可证平面平面.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，由点F在线段上，设，得出的坐标，进而求出平面的一个法向量.用向量法表示出与平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再结合为平面的一个法向量，用向量法即可求出与的夹角，结合图形，写出二面角的大小.【详解】证明：（1）在中，为正三角形，且在ABC中，ABC为等腰直角三角形，且取的中点，连接，平面平面平面.平面平面（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设.则设平面的一个法向量为.则，令，解得与平面所成角的正弦值为，整理得解得或(含去)又为平面的一个法向量，二面角的大小为.【点睛】本题考查
7、了线面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解决线面角、二面角的问题，属于中档题.19. 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC=60，PA=AB=BC，E是PC的中点（）证明：CDAE；（）证明：PD平面ABE；（）求二面角APDC的大小参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（I）由题意利用线面PA底面ABCD得线线PACD，进而得线面CD平面PAC，即可得证；（II）由题意可得AEPC，由（I）知，AECD，进而得到AE平面PCD，在由线线垂直得PD平面ABE；（III）因为AE平面PCD，AM在平面PCD内的
8、射影是EM，则EMPD因此AME是二面角APDC的平面角，然后再在三角形中求出即可【解答】解：（I）证明：在四棱锥PABCD中，因PA底面ABCD，CD?平面ABCD，故PACDACCD，PAAC=A，CD平面PAC而AE?平面PAC，AECD（II）证明：由PA=AB=BC，ABC=60，可得AC=PAE是PC的中点，AEPC由（I）知，AECD，且PCCD=C，所以AE平面PCD而PD?平面PCD，AEPDPA底面ABCD，PD在底面ABCD内射影是AD，ABAD，ABPD又ABAE=A，综上得PD平面ABE（III）过点A作AMPD，垂足为M，连接EM由（II）知，AE平面PCD，AM在
9、平面PCD内的射影是EM，则EMPD因此AME是二面角APDC的平面角由已知，得CAD=30设AC=a，可得在RtADP中，AMPD，AMPD=PAAD则在RtAEM中，所以二面角APDC的大小是20. (本小题满分12分)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是的中点.（）设P是上的一点，且APBE，求CBP的大小；（）当AB=3，AD=2时，求二面角E-AG-C的大小.参考答案：解：（）因为，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（）解法一：取的中点，连接，.因为，所以四边形为菱形，所以.取中点，连接，.则，所以为所求二面角的
10、平面角.又，所以.在中，由于，由余弦定理得，所以，因此为等边三角形，故所求的角为.解法二：以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，故，设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.所以.因此所求的角为.21. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）（xR）的部分图象如图所示（）求f（x）的解析式；（）设g（x）=f（x）f（x+），且tan=，求g（）的值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值【专题】计算题；三角函数的求值；三角
11、函数的图像与性质【分析】（）通过函数的图象求出振幅和周期，求出，利用特殊点求解，即可求解f（x）的解析式；（）利用，求出表达式，转化g（）为tan的形式，然后求解g（）的值【解答】解：（）由图象可得A=1，T=，=2又图象经过（，0），sin（）=1，|，=，所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；（）设=sin（2x+）+sin（2x）=2sin2x，所以g（）=2sin2=，所以g（）=【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力22. 袋中装有大小、质地相同的8个小球，其中红色小球4个，蓝色和白色小球各 2个某学生从袋中每次随机地摸出一个小球，记下颜色后放回规定每次摸出红色小球记2分，摸出蓝色小球记1分，摸出白色小球记0分（）求该生在4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率；（）求该生两次摸球后恰好得2分的概率；（）求该生两次摸球后得分的数学期望参考答案：（）“摸出红色小球”，“摸出蓝色小球”，“摸出白色小球”分别记为事件A，B，C由题意得：， 因每次摸球为相互独立事件，故4次摸球中恰有3次摸出红色小球的概率为： 4分（）该生两次摸球后恰好得2分的概率8分（）两次摸球得分的可能取值为0，1，2，3，4则； ； 12分
