《山东省临沂市蒙阴县第三中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市蒙阴县第三中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市蒙阴县第三中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点M是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率e的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：D2. 复数与复数相等，则实数的值为（ ）1 1或 0或参考答案：C略3. 已知，则的最小值是（ ）(A）4 （B） （C）5 （D）参考答案：D4. 设点在直线上，若，且恒成立，则的值 A2 B4 C6 D8参考答案：C5. 设复数z1=13i，z2=32i，则在复平面内对应的点在（）A第一象限
2、B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D.6. 命题“?xR，x2x+10”的否定是（）A?xR，x2x+10B?xR，x2x+10C?xR，x2x+10D?xR，x2x+10参考答案：A7. 在不等式x+2y10表示的平面区域内的点是( )A（1，1）B（0，1）C（1，0）D（2，0）参考答案：B【考点】二元一次不等式的几何意义 【专题】不等式的解法及应用【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，即可进行得到结论【解答】解：不等式x+2y10，121=30，0+21=10，1+201=0，2+01=30，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域以及点与平面区域的关系的判断，
3、比较基础8. 抛物线的焦点坐标是（）AB C D 参考答案：C略9. 三位同学独立地做一道数学题，他们做出的概率分别为、，则能够将此题解答出的概率为（）A、0.25B、0.5C、0.6D、0.75参考答案：D10. 设双曲线的离心率e，则双曲线的两条渐近线夹角的取值范围是 ( )A. B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 . 参考答案：略12. 如果复数（其中是虚数单位）是实数，则实数_参考答案：. 13. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为_参考答案：.抛物线的焦点为，准线为，设，过点向准线作垂线，则，又
4、，由得，即，解得，的面积为14. 展开式中，的系数为_（用数字作答）参考答案：90【分析】写出二项展开式的通项公式，令的指数为2，可求得项是第几项，从而求得系数【详解】展开式通项为，令，则，的系数为故答案为90【点睛】本题考查二项式定理，考查二项展开式通项公式解题时二项展开式的通项公式，然后令x的指数为所求项的指数，从而可求得，得出结论15. 已知p：x=1，q：x32x+1=0，则p是q的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选出适当的一种填空）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数与方
5、程之间的关系进行转化是解决本题的关键【解答】解：当x=1时，x32x+1=12+1=0，设f（x）=x32x+1，f（2）=8+4+1=30，f（1）=1+2+1=20，即在区间（2，1）内至少存在一个x，使f（x）=0，即p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数与方程之间的关系求出函数的零点是解决本题的关键16. 二项式（x）6的展开式中第5项的二项式系数为_（用数字作答）参考答案：略17. 长方体的三条侧棱长的比1：2：3，全面积是88，则长方体的体积是 参考答案：48三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆E,它的离心率为,一个焦点和抛物线y2=-4x的焦点重合,过直线l:x=4上一点M引椭圆E的两条切线,切点分别是A,B.()求椭圆E的方程；()若在椭圆 (ab0)上的点(x0,y0)处的椭圆的切线方程是.求证:直线AB恒过定点C；并出求定点C的坐标.()是否存在实数,使得|AC|+|BC|=|AC|BC|恒成立？(点C为直线AB恒过的定点)若存在,求出的值；若不存在,请说明理由.参考答案：(I)设椭圆方程为 (ab0).抛物线的焦点是,故,又,所以,所以所求的椭圆方程为 4分(II)设切点坐标为,直线上一点M的坐
7、标.则切线方程分别为,.又两切线均过点M,即,即点A,B的坐标都适合方程,而两点之间确定唯一的一条直线,故直线AB的方程是,显然对任意实数t,点(1,0)都适合这个方程,故直线AB恒过定点.9分(III)将直线AB的方程,代入椭圆方程,得,即所以不妨设，,同理12分所以即.故存在实数,使得. 14分19. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.（）求出；（）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，（）根据你
8、得到的关系式求的表达式.参考答案：（）f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25, 2分 f(5)=25+44=41. 4分（）f(2)-f(1)=4=41. f(3)-f(2)=8=42, f(4)-f(3)=12=43, f(5)-f(4)=16=44, 6分由上式规律得出f(n+1)-f(n)=4n. 8分f(2)-f(1)=41, f(3)-f(2)=42, f(4)-f(3)=43, f(n-1)-f(n-2)=4(n-2), f(n)-f(n-1)=4(n-1) 10分f(n)-f(1)=41+2+（n-2）+（n-1)=2(n-1)n,f(n)=2n2-2n+1
9、12分20. 已知数列是等差数列， ；数列的前n项和是，且(1) 求数列的通项公式； (2) 求证：数列是等比数列；(3) 记，求的前n项和参考答案：解：(1)设的公差为，则：，2分 4分（2）当时，由，得 5分当时，即 7分 8分是以为首项，为公比的等比数列9分（3）由（2）可知： 10分11分 13分14分略21. 选修4-5：不等式选讲已知函数的定义域为1,1.（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：解：（1），即，则，不等式化为，当时，不等式化为，；当时，不等式化为，.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，.又，则.22. 假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X (1)求X的分布列； (2)若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为y，求y的数学期望参考答案：（1）的所有可能取值为0，1，2，3，4， ， 的分布列为01234 （2）的所有可能取值为3，4，则 ， ， 的期望值.略
