《山东省潍坊市南流镇中心中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市南流镇中心中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省潍坊市南流镇中心中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an为等差数列，Sn为其前n项和，且，则数列an的通项公式an为 （ ） An Bn+2 C2n1 D2n+1参考答案：答案：C 2. 已知，则的值为( )A. B. C.D.参考答案：D略3. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方
2、形的面积分别为25和1，则（ ）A B C. D参考答案：D4. （5分）（2010?宁夏）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（） A B C D 参考答案：C【考点】： 函数的图象【分析】： 本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点P的位置到到x轴距离来确定答案【解答】： 解：通过分析可知当t=0时，点P到x轴距离d为，于是可以排除答案A，D，再根据当时，可知点P在x轴上此时点P到x轴距离d为0，排除答案B，故应选C【点评】： 本题主要考查了函数的图象，以及排除法的应用和数形结合的思想，属于基础题5.
3、 已知各项均为正数的等比数列中，则=（ ） A512B64 C1D参考答案：C略6. 平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是 （）A圆 B椭圆 C抛物线 D双曲线参考答案：答案：D 7. 的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为（ ）A. B. C.10 D.20参考答案：C略8. 命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题为（）A若x2=1，则x1且x1B若x21，则x1且x1C若x1且x1，则x21D若x1或x1，则x21参考答案：C【考点】四种命题【分析】根据命题“若p则q”的逆否命题“若q则p”，写出即可
4、【解答】解：命题“若x2=1，则x=1或x=1”的逆否命题是“若x1且x1，则x21”故选：C9. 设，则（ ）A B C D参考答案：A10. 已知数列an满足：an=，且Sn=，则n的值为（）A7B8C9D10参考答案：C【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】对通项拆项，利用并项法相加即可【解答】解：an=，Sn=1+=1，又Sn=，1=，解得n=9，故选：C【点评】本题考查数列的前n项和，利用裂项相消法是解决本题的关键，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右图的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a= 。参考答案：12略12. 在的展开
5、式中，的系数是_.参考答案：13. 已知f(x)=,则f(f(5)= 参考答案：1【知识点】单元综合B14f(5)=2,f(2)=1,【思路点拨】根据范围求出结果。14. 函数的单调递减区间_.参考答案：（0，+）略15. 若不等式x2-logmx0在(0,)内恒成立，则实数m的取值范围为_.参考答案：略16. 若向量，则与夹角的余弦值等于_参考答案：【分析】利用坐标运算求得；根据平面向量夹角公式可求得结果.【详解】 本题正确结果：【点睛】本题考查向量夹角的求解，明确向量夹角的余弦值等于向量的数量积除以两向量模长的乘积.17. (选修41几何证明选讲）如图，内接于，直线切于点C，交于点.若则的
6、长为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何和代数各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选情况如下表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲
7、先解答完的概率.（3）现从选择几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生中被抽到的人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式0.150.100.050.0250.0100，0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）由表中数据得的观测值，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为设事件为“乙比甲先做完此道题”，则满足的区域为由几何概型即乙比甲先解答完的概率（3）由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种，
8、其中甲、乙两人没有一个被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种，可能取值为0，1，2，的分布列为：01219. 已知函数 ， (I) ，试求 的单调区间；()若x1时，恒有 ，求a的取值范围， 参考答案：（）解：，则，记为的导函数，则，故在其定义域上单调递减，且有，则令可得，令得，故的单调递增区间为，单调递减区间为.（5分）（）令，则有时.，记为的导函数，则，因为当时，故.若，即，此时，故在区间上单调递减，当时有，故在区间上单调递减，当时有，故时，原不等式恒成立；若，即，令可得，故在区间上单调递增，故当时，故在区间上单调递增，故当时，故时，原不等式不恒成立.（11分）综上可知，即的取值
9、范围为.（12分）略20. 如图：在四棱锥EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3（1）求证：平面ACE平面CDE；（2）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（1）由CD平面ADE，可得CDAE，进而得到AE平面CDE，即可证明平面ACE平面CDE；（2）在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE， =，设F为线段DE上的一点，且=过F作FMCD交CE于点M，由线面垂直的性质可得：CDAB可得四边形ABMF是平行四边形，于是AFBM，
10、即可证明AF平面BCE【解答】（1）证明：CD平面ADE，CDAE，又AEED，EDCD=D，AE平面CDE，又AE?平面ACE，平面ACE平面CDE；（2）解：在线段DE上存在一点F，使AF平面BCE， =下面给出证明：设F为线段DE上的一点，且=过F作FMCD交CE于点M，则FM=CD，CD平面ADE，AB平面ADE，CDAB又CD=3AB，MFAB，MF=AB，四边形ABMF是平行四边形，AFBM，又AF?平面BCE，BM?平面BCEAF平面BCE21. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不
11、放回，各抽一张（）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由参考答案：22. 如图，在三棱锥PABC中，直线PA平面ABC，且ABC=90，又点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点，且点K是线段MN上的动点（）证明：直线QK平面PAC；（）若PA=AB=BC=8，且二面角QAKM的平面角的余弦值为，试求MK的长度参考答案：【考点】MJ：与二面角有关的立体几何综合题【分析】（）连结QM
12、，通过证明平面QMN平面PAC，利用平面与平面平行的性质定理证明QK平面PAC（）方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角QAKM的平面角，设MK=x，利用，求解MK的长度方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，求出平面AQK的一个法向量，平面AKM的一个法向量，利用向量的数量积结合二面角的大小，求解MK的长度【解答】解：（）连结QM，点Q，M，N分别是线段PB，AB，BC的中点QMPA 且MNAC，从而QM平面PAC 且MN平面PAC又MNQM=M，平面QMN平面PAC 而QK?平面QMNQK平面PAC （7分）（）方法1：过M作MHAK于H，连QH，则QHM即为二面角QAKM的平面角，设MK=x，且PA=PB=PC=8则，又QM=4，且，=，解得，MK的长度为 （15分）方法2：以B为原点，以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，则A（0，8，0），M（0，4，0），N（4，0，0），P（0，8，8），Q （0，4，4），设K（a，b，0），则a+b=4， =（0，4，4），（9分）记，则，取y=z=a则x=4+a，则，（11分）又平面AKM的一个法向量，设二面角QAKM的平面角为则|cos|=，解得a=1，MK的长度为
