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1、北京私立新亚中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象是( )ABCD参考答案：B【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】根据一元二次函数的图象确定a，b的取值范围，即可得到结论【解答】解：由图象可知0a1，b1，则g（x）=ax+b为减函数，g（0）=1+b0，则对应的图象为B，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象识别和判断，利用一元二次函数和指数函数的图象和性质是解决本题的关键2. 在
2、中，a=15， b=10，A=60，则此三角形解的个数为A.0 B.1 C.2 D.不确定参考答案：B3. 在递减数列an中，an=2n2+n，求实数的取值范围是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，6）参考答案：D【考点】数列的函数特性【分析】由数列an是递减数列，可得an+1an，化简利用数列的单调性即可得出【解答】解：数列an是递减数列，an+1an，2（n+1）2+（n+1）2n2+n，化为：4n+2，数列4n+2为单调递增数列，6，实数的取值范围是（，6）故选：D4. 设集合，则XY=（ ）A. 0,1B. 1,0,1C. 0,1,2D. 1,0,1,2参考答案：B【分析】根据表示
3、元素的范围以及表示元素是整数先分别用列举法写出集合，然后再计算的结果.【详解】因为，所以.故选：B.【点睛】本题考查集合集合的表示方法以及集合的交集运算，难度较易.5. 若是两个不等的正实数，设，那么的大小顺序是 （ ）A. B. C. D . 参考答案：A略6. 如图，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是()A平面ADC平面ABC B平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDC D平面ABD平面ABC参考答案：A7. 下列函数中，的最小值为4的是（ ）A BC D参考
4、答案：D略8. 已知集合，则（）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若平面平面，直线，直线，则关于直线m、n的位置关系的说法正确的是( )A. mnB. m、n异面C. mnD. m、n没有公共点参考答案：D【分析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力.10. 函数在区间内的图象是（ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=的定义域为R，则a的取值范围
5、是参考答案：0，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，转化为不等式ax23ax+a+50恒成立，对a讨论，即可得到结论【解答】解：函数f（x）的定义域为R，则等价为不等式ax23ax+a+50恒成立，若a=0，不等式等价为50，满足条件，若a0，则不等式满足条件，即有，解得0a4，综上0a4，即a的取值范围是0，4故答案为：0，412. 已知集合，则中元素的个数为_参考答案：3由题意得，故中元素的个数为3。答案：313. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎
6、叶图表示如下： 据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 参考答案：100略14. 定义在（，+）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x），且在1，0上是增函数，下面是关于f（x）的判断：f（x）是周期函数；f（x）的图象关于直线x=1对称；f（x）在0，1上是增函数；f（x）在1，2上是减函数；f（2）=f（0）.其中正确的判断是 （把你认为正确的判断都填上）参考答案：略15. 已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 . 参考答案：略16. 计算：若，则实数a的取值范围是参考答案：（，+）【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；
7、函数思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据指数函数的单调性得到关于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 为减函数， ，2a+132a，解得a，故a的取值范围为（，+），故答案为：（，+）【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法，属于基础题17. 如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）f（a+1），求g（a）的取值范围参考答案：【考点】指数函数的图象变换【专题】作图
8、题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围【解答】解：（1）如图，函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，a1；（2）g（a）=f（a）f（a+1）=a1，则故g（a）的取值范围是（2，+）【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题19. 设f（x）是（，+）上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0x1时，f（x）=x（1）求f（）的值；（2）求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，求f（x）=m（m0）的所有实根之和
9、参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求f（）的值；（2）结合函数奇偶性和周期性的性质即可求1x3时，f（x）的解析式；（3）当4x4时，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可求f（x）=m（m0）的所有实根之和【解答】解：（1）f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，则f（）=f（4）=f（4）=（4）=4；（2）若1x0，则0x1，则f（x）=x，f（x）是奇函数，f（x）=x=f（x），即f（x）=x，1x0，即当1x1时，f
10、（x）=x，若1x3，则1x21，f（x+2）=f（x），f（x）=f（x2）=（x2）=x+2，即当1x3时，f（x）的解析式为f（x）=；（3）作出函数f（x）在4x4时的图象如图，则函数的最小值为1，若m1，则方程f（x）=m（m0）无解，若m=1，则函数在4x4上的零点为x=1，x=3，则1+3=2，若1m0，则函数在4x4上共有4个零点，则它们分别关于x=1和x=3对称，设分别为a，b，c，d，则a+b=2，b+d=6，即a+b+c+d=2+6=4【点评】本题主要考查函数解析式的求解，函数奇偶性的性质，以及函数与方程的应用，利用数形结合是解决本题的关键20. （本小题满分12分）已知
11、等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由参考答案：（）设数列的公差为，依题意，成等比数列，故有， 化简得，解得或. -3分 当时，； 4分 当时， 5分从而得数列的通项公式为或. 6分（）当时，. 显然， 7分 此时不存在正整数n，使得成立. 8分 当时，. 9分 令，即， 解得或（舍去）， 10分 此时存在正整数n，使得成立，n的最小值为41. 11分 综上，当时，不存在满足题意的n；当时，存在满足题意的n，其最小值为41. 12分 21. （本题满分14分）已知数列中，,，（1）证明
12、：是等比数列；（2）若数列的前项和为，求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。（参考数据：）参考答案：18（ 14分） 解：(1)，所以， 2分又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列； 4分(2) 由(1)知：，得， 6分从而(n?N*)；8分解不等式SnSn+1， 得，9分，11分当n15时，数列Sn单调递增；同理可得，当n15时，数列Sn单调递减；13分故当n=15时，Sn取得最小值14分注意：本题已知条件“,”可以更换为 “”。略22. （1）已f ()=，求f(x)的解析式. （2）已知y=f(x)是一次函数，且有f f(x)=9x8，求此一次函数的解析式.参考答案：略
