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1、2022-2023学年四川省广安市苏溪乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. y=cos（xR）的最小正周期是（）AB2C3D6参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】直接利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期即可【解答】解：y=cos（xR）函数f（x）的最小正周期T=；故选D2. 已知，且，则的值为（A） （B）或 （C） （D）或参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系式、三角函数的性质【答案解析】C解析：解：因为01，而，得，所以，则选C【思路点拨】熟悉的值与其角所在
2、象限的位置的对应关系是本题解题的关键.3. 已知定义在R上的函数，其导函数/（x)的大致图像如图所示，则下列叙述正确的是A B C D 参考答案：C略4. 对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（ ）A 12 B 14 C 16 D 18参考答案：C5. 将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为( )A. B. C. D.参考答案：D6. 函数的图象如右图，则的一组可能值为（A） （B） （C） （D）参考答案：D7. 若复数满足，则复数对应点位于（ ）A.
3、第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限参考答案：A8. 已知定义在R上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如图所示，则不等式的解集是()A(3，0) B(3，5) C(0，5) D(，3)(5，)参考答案：B9. 将曲线按照伸缩变换后得到的曲线方程为A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，由可得：，代入化简即可求出答案.【详解】由伸缩变换，得代入，得，即选B.【点睛】本题考查坐标的伸缩变换公式，考查学生的转化能力，属于基础题.10. 实数x，y满足x+y4=0，则 x2+y2的最小值是（）A8B4C2D2参考答案：A【考点】点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分
4、析】由于实数x，y满足x+y4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方，利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：由于实数x，y满足x+y4=0，则 x2+y2的最小值是原点到此直线的距离d的平方x2+y2=d2=8故选：A【点评】本题考查了点到直线的距离公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为_ 参考答案：略12. 双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 参考答案：略13. 已知数对满足，则的最大值是_.参考答案：6_略14. 已知双曲线 （a0 ，b0）的左、右
5、焦点分别为F1、F2 ，过F2的直线交双曲线右支于P ，Q 两点，且 ，若 ，则双曲线的离心率为 参考答案：可设P，Q为双曲线右支上一点，由，在直角三角形PF1Q中，由双曲线的定义可得：，由，即有，即为，解得，由勾股定理可得： ，可得，故答案为.15. 两个平面将空间最多分成_ _个部分.参考答案：4略16. 若，则等于10参考答案：10 17. m，n是空间两条不同直线，是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，?mnmn，m?nmn，m?nm，mn，?n其中真命题的编号是 ；（写出所有真命题的编号）参考答案：、【考点】命题的真假判断与应用【分析】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直
6、线之间的位置关系【解答】解：为真命题，因n，所以在内有n与平行的直线，又m，则mn；为假命题，m?m，因为mn，则可能n?；为假命题，因mn，m，则可能n?且m?；为真命题，m，得m，因mn，则n；故答案是：、【点评】本题考查了线面、面面垂直和平行的定理，来确定线线、线面垂直和平行的关系；是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距
7、，则半短轴. 3分 又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为,点的坐标是，由，得， 9分由点在椭圆上,得, 11分线段中点的轨迹方程是. 12分19. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4,0）的直线L与椭圆C相交于A、B两点.（1).求椭圆C的方程; (2).求的取值范围.参考答案：题：解：(1)由题意知，即 又， 故椭圆的方程为 （2）由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为 由得： 由得： 设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则 ， 的取值范围是略20. 设函数f（x）=lnx，g（x）=（m0）（
8、1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）g（x）在定义域内不单调，求mn的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得mn的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数
9、，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法【解答】解：（1）当m=1时，y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，n=5（2）易知函数y=f（x）g（x）的定义域为（0，+），又，由题意，得的最小值为负，m（1n）4，由m0，1n0，m+（1n）4或m+1n4（舍去），mn3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=，其中x0，a0，则（x）=，设，（x）在（0，+）单调递减，（x）=0在区间（0，+）必存在实根，不妨设（x0）=0，即，可得（*）（x）在区间（0，x0）上单调递增，
10、在（x0，+）上单调递减，所以（x）max=（x0），（x0）=（ax01）?ln2a（ax01）?lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立又根据基本不等式，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即代入（*）式得，即，解得解法二、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中x0，a0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax1）（ln2alnx）0对任意正数x恒成立，且，解得且，即时上述条件成立，此时解法三、假设存在实数a，使得f（）?f（eax）+f（）0对任意正实数x恒成立令（x）
11、=ax?ln2aax?lnx+lnxln2a=（ax1）（ln2alnx），其中x0，a0要使得（ax1）（ln2alnx）0对任意正数x恒成立，等价于（ax1）（2ax）0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以21. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点O重合，极轴与x轴的正半轴重合，若直线l的参数方程为：（为参数），曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C截得线段的长.参考答案：解：（1）直线的普通方程为， 曲线的普通方程为. （2）曲线表示以为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离，故直线被曲线截得的线段长为22. 从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得：,.()求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;()若该居民区某家庭月收入为8000元,预测该家庭的月储蓄.附:线性回归方程中,其中,为样本平均值.参考答案：略
