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1、2022-2023学年山西省晋城市国营江淮机械厂子弟学校高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象的大致形状是（ ） 参考答案：C2. 设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s0，t0，都有f（s）+f（t）f（s+t）.给出函数下列判断正确的是（ ） A B C D参考答案：C3. 已知函数 ，若的定义域和值域均是，则实数的值为（ ）A5 B C D2参考答案：D4. 当x时，下列函数中不是增函数的是（ ）Ay=x+a2x-3 By=2x Cy=2x2+x+1 Dy=参考答案：D略
2、5. 三个数 之间的大小关系是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可知，由指数函数的性质可知，故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6. 已知，若对任意，都存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：A7. 在中，若则的形状是 （ ） A 直角三角形 B 等腰直角三角形
3、C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略8. 下列函数中,不满足的是（ ）A B C D参考答案：C略9. 如图所示是的图象的一段，它的一个解析式为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据函数的图象，得出振幅与周期，从而求出与的值【详解】根据函数的图象知，振幅，周期，即，解得；所以时，；解得，所以函数的一个解析式为故答案为：D【点睛】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查三角函数的解析式的求法，属于基础题10. 已知函数且，则下列说法错误的是（ ）A函数的图象是中心对称图形 B函数在上是增函数C函数是非奇非偶函数 D方程没有实数根参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,
4、每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式为，数列bn的通项公式为，设，在数列cn中，则实数t的取值范围是 参考答案：3,6，因为，则，所以，所以，即的取值范围是。12. 函数在内的单调递增区间为 _.参考答案：【分析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。13. （5分）计算：2log5252lg2lg25+（）= 参考答案：11考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可解答：2log5252lg2lg25+（）
5、=2log5522（lg2+lg5）+（）3=42+9=11故答案为：11点评：本题考查对数的运算法则的应用，是基础题14. .已知为等比数列，是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_w_w w.k*s_5 u.c o_m参考答案：略15. 若函数，则_；参考答案：略16. 已知是定义在上的偶函数，并且，当时，则_参考答案：2.517. 在ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的对应边，则若ab，则f（x）=（sinAsinB）?x在R上是增函数；若a2b2=（acosB+bcosA）2，则ABC是Rt；cosC+sinC的最小值为；若cos2A=cos2B，则A=B；若（1+tan
6、A）（1+tanB）=2，则，其中错误命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由正弦定理，可知命题正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，可得a2=b2+c2；由三角函数的公式可得，由的范围可得（1，；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍）；展开变形可得，即tan（A+B）=1，进而可得【解答】解：由正弦定理，ab等价于sinAsinB，sinAsinB0，f（x）=（sinAsinB）x在R上是增函数，故正确；由余弦定理可得acosB+bcosA=c，故可得a2b2=c2，即a2=b2+c2，故ABC是Rt，故正确；由三角函
7、数的公式可得，0c，c，（，1，（1，故取不到最小值为，故错误；由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=22B，A=B，A+B=（舍），A=B，故正确；展开可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1tanA?tanB=tanA+tanB，即tan（A+B）=1，故错误；错误命题是故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分） 已知的三个顶点为.（）求边所在的直线方程；（）求中线所在直线的方程.参考答案：（）设边AB所在的直线的斜率为，则.它在y轴上的截距为3.所以，由斜截式得边AB所在的直线的方程为 -5分（）B
8、(1，5)、，所以BC的中点为.由截距式得中线AD所在的直线的方程为：，即- -10分19. 如图，在四边形中，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积及体积.参考答案：-6分 -12分20. （10分）求函数y=（2x）222x+5，x 1，2的最大值和最小值参考答案：考点：指数型复合函数的性质及应用 专题：换元法；函数的性质及应用分析：令2x=t，t，4，换元得y=t22t+5，利用二次函数性质求最值即可解答：设2x=t，因为x1，2，所以则y=t22t+5，为二次函数，图象开口向上，对称轴为t=1，当t=1时，y取最小值4，当t=4时，y取最大值13点评：本题考查复合函数的最值，通过换元法转
9、化为二次函数的性质求解，换元法属于常用方法，注意引入参数要注明参数范围21. 设函数f（x）=loga（2x+1）在区间上满足f（x）0（1）求实数a的取值范围；（2）若，画出函数g（x）=的图象，并解不等式g（x）参考答案：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为考点：对数函数的图像与性质 专题：数形结合；分类讨论；转化法；函数的性质及应用分析：（1）根据x
10、的取值范围，结合对数函数的图象与性质，求出a的取值范围；（2）根据题意求出a的值，再画出函数g（x）的图象，结合图形把不等式g（x）化为对数或指数不等式，从而求出不等式的解集解答：解：（1）x，2x（1，0），2x+1（0，1），又f（x）0，实数a的取值范围是0a1； （2）由，得loga（2（）+1）=1，解得，所以g（x）=，画出函数的图象，如图所示：当时，不等式g（x）可化为，即，解得；当时，不等式g（x）可化为，解得 x1；综上，不等式的解集为点评：本题考查了指数、对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了分段函数的应用问题，是综合性题目22. 某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次
11、调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据茎叶图，指出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，并计算这些人的饮食指数的平均数和方差（精确到整数）参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；图表型；概率与统计【分析】（1）观察茎叶图，描述这位学生的亲属30人的饮食习惯即可；（2）根据茎叶图找出50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的人数，分别求出平均数与方差即可【解答】解：（1）30为亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主；（2）根据茎叶图可知：50岁以下的亲属当中饮食指数高于70的有8人，这8人的饮食指数的平均数为=（74+78+77+76+82+83+85+90）=81；这8人的饮食指数的方差为S2=25【点评】此题考查了极差、方差与标准差，以及茎叶图，弄清茎叶图中的数据是解本题的关键
