《广东省揭阳市宁化中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市宁化中学高三数学理上学期期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省揭阳市宁化中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=x|y=ln（x1），N=x|y=，则MN=（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1Dx|1x2参考答案：A【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出M与N中x的范围确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中y=ln（x1），得到x10，即x1，M=x|x1，由N中y=，得到2x0，即x2，N=x|x2，则MN=x|1x2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的
2、关键2. 下列四个命题：命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab0”；x25x6=0是x=1的必要而不充分条件；若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题；命题“若0a1，则”是真命题其中正确命题的序号是（把所有正确的命题序号都填上）（）ABCD参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】写出否命题判断的正误；利用充要条件判断的正误；利用复合命题的真假判断的正误；利用对数函数的单调性判断的正误【解答】解：对于，命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a0，则ab0”，故错对于，若命题p：?xR，x2+x+10，则p：?xR，x2+x+10，故正确对
3、于，若命题“p”与命题“p或q”都是真命题，则命题q一定是真命题，故正确；对于，若0a1，则a+11+?loga（a+1）loga（1+），故错故选：A3. 已知函数，则A、2B、3C、2D、3参考答案：B4. 设命题p：，则（）A为真命题 B为， C为， D为， 参考答案：D命题为真命题，则为假命题，为，.5. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为双曲线右支上一点，且满足，则PF1F2的周长为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，可得， ， 由得，的周长为，故选C.6. 已知集合，则（ ）A(0,3) B(1,0) C(,0)(3,+
4、 ) D(1,3) 参考答案：A7. （理）将两个顶点在抛物线上，另一个顶点，这样的正三角形有（ ）A0个 B2个 C4个 D1个参考答案：C8. 若集合，则中元素个数为（ ）: A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个参考答案：B略9. 已知等差数列满足，则它的前6项的和为（ ）A.2 1 B13 5 C9 5 D2 3参考答案：A略10. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值为A1 B3 C4 D5参考答案：D【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y转化为y=2x+z，结合函数图象求出z的最大值即可【详解】画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（2，1）
5、，由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线y=2x+z过（2，1）时，z最大，故z的最大值是：z=4+1=5，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量若为实数，则的值为 参考答案：，因为，所以，解得。12. 如图，在和中，是的中点，若，则与的夹角的余弦值等于 _参考答案：13. 已知椭圆C的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为12，则椭圆C的方程为_ 参考答案：14. 某几何体的三视图(单位：cm)如下图，则这个几何体的表面积为 cm2.参考答案：15. 在平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 参
6、考答案：设切点为(,，则上此点处的切线为，故 在上单调递减，在上单调递增. 的最小值为.16. 函数在点（0，）处的切线方程为 参考答案：。因为，所以切线斜率，又，因此函数在点（0，）处的切线方程为，即。17. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影为 参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设an为各项均为正数的等比数列，且a2=，a6=（）求an的通项公式；（）求和：T2n=a12a2+3a32na2n参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）利用等比数列的通项公式及其性质即可得出（II）由（I）可得：（2n1）a2n12n?a2n
7、=（2n1）2n=（4n3）?利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（I）设等比数列an的公比为q0，a2=，a6=，解得q=an=（II）由（I）可得：（2n1）a2n12n?a2n=（2n1）2n=（4n3）?T2n=a12a2+3a32na2n=+5+9+（4n3）?T2n=+5+（4n7）?+（4n3）T2n=+（4n3）=（4n3）化为：T2n=19. (本小题满分12分)已知函数f(x)=ex+2x23x(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程；(2) 当x 1时，若关于x的不等式f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围；(3)求证函数f(x)在区间0，
8、1)上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值(误差不超过0.2)；(参考数据e2.7，16，e0.313)。 参考答案：()f(x)=ex+4x-3，则=e+1， 又f(1)=e1，曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-e+1=(e+1)(x-1)，即：(e+1)x-y-2=0 ()由f(x)ax，得axex+2 x2-3x，x1 ，a令g(x)=，则g(x)=x1 ，g(x)0，g(x)在1，+）上是增函数，g(x)min=g(1)=e-1, a的取值范围是ae-1， （）f(0)=e0-3=-20， f(0)f(1)0，f(x)在正0，1上单调递增，f(x
9、)在0，1上存在唯一零点，f(x)在0，1上存在唯一的极值点取区间0，1作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间0.3,0.6的长度为0.3,所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值函数y=f(x)取得极值时，相应x0.45. 20. （本小题满分10分）(选修4-1几何证明选讲)如图，已知切于点，割线交于两点，的平分线和分别交于点. 求证：(1) ；(2)参考答案：（1）略(2)略【知识点】选修4-1 几何证明选讲N1（1）PE切圆O于点EA=BEPPC平分APE，A+CPA=BEP+DPEECD=A+CPA，EDC
10、=BEP+DPEECD=EDC，EC=ED（2）PDB=EDC，EDC=ECDPDB=PCEBPD=EPCPDBPEC同理PDEPCADE=CE【思路点拨】（1）由弦切角定理是，及PC为APE的平分线，可证得ECD=EDC，进而证得CE=DE（2）先由AA证明出PBCECD，进而证得PBCPEC，可由相似三角形对应边成比例得到结论21. 某班对喜爱打篮球是否与性别有关进行了调查，以本班的50人为对象进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有%的把握认为喜
11、爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知不喜爱打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打乒乓球，现再从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学进行其他方面的调查，求和至少有一个被选中的概率00500100013841663510828附：参考答案：（1）喜爱打篮球不喜爱打篮球合 计男生20525女生101525合计302050（2）故没有%的把握认为喜爱打篮球与性别有关（3）设“和至少一个被选中”为事件A 从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：,共6种其中和至少一个被选中的结果有：所以略22. （12分）已知的角所对的边分别是，设向量，.（1）若，求角B的大小； （2）若，边长，求的面积的最大值参考答案：（1） ，（2）由得，由均值不等式有（当且仅当时等号成立），又,所以,从而（当且仅当时等号成立），于是，即当时，的面积有最大值
