《河南省开封市集慧中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市集慧中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市集慧中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. i是虚数单位，等于（ ）Ai B-i C1 D-1参考答案：C2. 设F1、F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于E，且E是直线EF1与F2的切点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质【分析】由题设知EF2=b，且EF1EF2，再由E在椭圆上，知EF1+EF2=2a由F1F2=2c，知4c2=（2ab）2+b2由此能求出椭圆的
2、离心率【解答】解：F1、F2分别是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，与直线y=b相切的F2交椭圆于E，且E是直线EF1与F2的切点，EF2=b，且EF1EF2，E在椭圆上，EF1+EF2=2a又F1F2=2c，F1F22=EF12+EF22，即4c2=（2ab）2+b2将c2=a2b2代入得b=ae2=1（）2=椭圆的离心率e=故选D3. 已知为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是( )ABC D参考答案：C4. 复数的虚部是（）AiBiCD参考答案：C略5. 设抛物线的焦点为F，点P在此抛物线上且横坐标为5，则等于（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：C【分析】先由抛物线方程
3、得到，再由抛物线定义，即可求出结果.【详解】解：因为抛物线方程，所以，由抛物线的定义可得：故选【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.6. 若，且，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：C 7. 如图是某几何体的三视图，则其体积为 参考答案：8. 若命题“”与“”中一真一假，则可能是（ ）AP真Q假 BP真Q真 C真Q假 DP假真参考答案：A9. 在ABC中，若|+|=|，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则?=( )ABCD参考答案：B考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的平方即为模的
4、平方，可得=0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求解答：解：若|+|=|，则=，即有=0，E，F为BC边的三等分点，则=（+）?（+）=（）?（）=（+）?（+）=+=（1+4）+0=故选B点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题10. 若全集U=R，集合A=x|12x4，B=x|x10，则A?UB=（）Ax|1x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|1x2参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】本题考查集合的运算，将两个集合化简，故直接运算得出答案即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|1
5、2x4=x|0x2，B=x|x10=x|x1，则?UB=x|x1，A（?UB）=x|0x1，故选：C【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，熟练掌握集合的交并补的运算规则是解本题的关键本题考查了推理判断的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根据上述规律，第五个等式为_.参考答案：13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.由13+23=(1+2)2=32，13+23+33=(1+2+3)2=62，13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102
6、，13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2=152，则第五个式子为: 13+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)2=212.12. 已知函数，若存在实数，满足，其中，则的取值范围是 . 参考答案：略13. 某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 .参考答案：14. 已知集合，记和中所有不同
7、值的个数为如当时，由，得对于集合，若实数成等差数列，则_参考答案：2n-3-略15. 函数在区间上是减函数，则的最大值为 .参考答案：16. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_.参考答案：略17. 已知双曲线的左、右端点分别为，点，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为_参考答案：由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AB是O的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB（1）求证：FGAC；（2）若CG=1，CD=4求的值参考答案：
8、【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定【分析】（1）由切割线定理得AB2=AD?AE，从而AD?AE=AC2，进而ADCACE，由此能证明FGAC（2）由题意可得：G，E，D，F四点共圆，从而CGFCDE，由此能求出【解答】（1）证明：AB为切线，AC为割线，AB2=AD?AE，又AC=AB，AD?AE=AC2，又EAC=DAC，ADCACE，ADC=ACE，又ADC=EGF，EGF=ACE，FGAC（2）解：由题意可得：G，E，D，F四点共圆，CGF=CDE，CFG=CEDCGFCDE，=又CG=1，CD=4，=419. 求圆的圆心坐标，和圆C关于直线对称的圆C的普通方程.参考答案：圆
9、心坐标（3，2），圆C的普通方程（x2）2（y3）216略20. 在极坐标系中，已知曲线C1：和曲线C2：，以极点O为坐标原点，极轴为x轴非负半轴建立平面直角坐标系.（1）求曲线C1和曲线C2的直角坐标方程；（2）若点P是曲线C1上一动点，过点P作线段OP的垂线交曲线C2于点Q，求线段PQ长度的最小值.参考答案：(1)的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.(2).【分析】（1）极坐标方程化为直角坐标方程可得的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.（2）由几何关系可得直线的参数方程为（为参数），据此可得，结合均值不等式的结论可得当且仅当时，线段长度取得最小值为.【详解】（1）的极坐标方程即，则其直角坐
10、标方程为，整理可得直角坐标方程为，的极坐标方程化为直角坐标方程可得其直角坐标方程为.（2）设曲线与轴异于原点的交点为，过点，设直线的参数方程为（为参数），代入可得，解得或，可知，代入可得，解得，可知，所以，当且仅当时取等号，所以线段长度的最小值为.【点睛】直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生，,以便转化另一方面，当动点在圆锥曲线运动变化时，我们可以用一个参数来表示动点坐标，从而利用一元函数求与动点有关的最值问题.21. （本题满分12分）已知方程。（1）若是它的一个根，求k的值；（2）若，求满足方程的所有虚数的和。参考答案：（1） （2）19022. 如图，等腰梯形中，于点，且沿把折起到的位置（如图），使（I）求证：平面（II）求三棱锥的体积（III）线段上是否存在点，使得平面，若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（I）见解析（II）（III）存在，为中点（I），故，在等腰梯形中，在四棱锥中，又，平面，平面，等腰梯形中，且，平面（II），平面，（III）存在点，为中点，使得平面，证明：取，中点为，连接，是，中点，是平行四边形，面，面，平面
