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1、2022-2023学年湖南省永州市双牌县五里牌镇中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=抽到一等品，事件B =抽到二等品，事件C =抽到三等品，且已知 P（A）= 0.65 ,P(B)=0.2 ,P(C)=0.1。则事件“抽到的不是一等品”的概率为（*）A. 0.7 B. 0.65 C. 0.35 D. 0.3参考答案：C2. 设集合，集合，下列对应关系中是从集合到集合的映射的是（ ）ABCD参考答案：C，而，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射对于选项
2、，集合中的元素在集合中没有像，故选项不是映射对于选项，集合中的所有元素在集合中都有唯一的像和它对应，故选项是映射对于选项，由于函数的定义域不是，故选项不是映射故选3. 函数y=x24mx+1在2，+）上是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（，1）C（，1D（1，+）参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数y=x24mx+1开口向下，对称轴为：x=2m，在2，+）上是减函数，可得：2m2，解得m1故选：A【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力4. 若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0,1上的最大值
3、是M，最小值是m，则M m（ ）A与a有关，且与b有关 B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关 D与a无关，但与b有关参考答案：B5. （5分）f（x）=，则ff（）（）ABCDD、参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：将自变量代入解析式|x1|2得出，将代入求出值解答：f（x）=，=，ff（）=故选B点评：本题考查分段函数求函数值，按照由内到外的顺序逐步求解要确定好自变量的取值或范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值6. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B7. 已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A8. 在等差数列
4、中，若，则（ ）A B C D 参考答案：B略9. 已知点P为角的终边上的一点，且sin=，则y的值为（）ABCD2参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出|OP|利用任意角的三角函数的定义，求出sin，进而结合已知条件求出y的值【解答】解：由题意可得：，所以，所以y=，又因为，所以y0，所以所以y=故选B【点评】本题是基础题，考查任意角的三角函数的定义，常考题型10. 下列四组函数,两个函数相同的是( )A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在(1,1)上的偶函数在(0,1)上递增，若，则a的取值范围
5、为_参考答案：【分析】根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得a的取值范围.【详解】由于函数为偶函数，且在(0,1)上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.12. 已知，下面四个等式中，正确的命题为_.；参考答案：略13. 已知f（x）=，则fff（2）=参考答案：+1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别求出f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以fff（2）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：
6、+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”14. 下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是_。参考答案： 解析：（1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。15. 已知a、b为正实数，且，则的最小值为_参考答案：【分析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。16. 函数y=-1 +
7、 3 sin2x的最大值是 .参考答案：2略17. 设、表示不同的直线，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 1 若，且，则；2 若，且，则；3 若，则；4 若，且,则.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一鱼塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在鱼塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当
8、水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).参考答案：解：（）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（）当时,=,则，而,所以,用定义证明出：故当且仅当时,有最小值为 令,解得,所以的最小值为略19. （本小题满分14分）已知向量，且.(1)求的值；(2)求的值.参考答案：(1)因为， 即显然，所以
9、(2)=；20. 记Sn为等差数列an的前项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16分析：（1）根据等差数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质
10、，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.21. 已知（）当a=时，解不等式f（x）0；（）若a0，解关于x的不等式f（x）0参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集【解答】解：（I）当时，有不等式，不等式的解为：（II）不等式当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1【点评】求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小22. 如图，四边形ABCD是菱形，四边形MADN是矩形，平面MADN平面ABCD，E，F分别为MA，DC的中点，求证：(1)EF/平面MNCB；(2)平面MAC平面BND参考答案：证明：(1)取的中点，连接，因为且，又因为、分别为、的中点，且，所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以， 又平面，平面，所以平面(2)连接、，因为四边形是矩形，所以，又因为平面平面，所以平面，所以因为四边形是菱形，所以，因为，所以平面 又因为平面，所以平面
